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计算机视觉学习-几何基元

几何基元对于2D的点，同城我们可以用一对数值来表示，$x=(x,y)$,或者以另一种形式： \[x=\left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] \]但对于使用笛卡尔标系情况下，并不能表示无穷远的点，对于无穷远的点坐标为$(\infty,\infty)$,没有办法表示，所以需要采用齐次坐标系表示。

序列的极限

现在我们来用真正的、关于实数序列的极限来代替形式极限，这将是我们构造实数系的最后一步。 6.1 收敛及极限的算律我们将重述第四章和第五章中提到的概念，但这些概念将由对有理数定义转为对实数定义。定义 6.1.1（距离）：定义两个实数 $x$ 和 $y$ 的距离为 $|x-y|$，记作 \(d(x,y)

实数

回顾一下，我们已经严格地构造了三个基本的数系：自然数系 $\mathbb N$、整数系 $\mathbb Z$ 和有理数系 $\mathbb Q$。这些数已经足够用来做大量的数学事项。但是这还是不够用的，例如在微积分学、三角学甚至几何学中。所以人们需要用实数系来取代有理数系。实数无法用有理数来

随机过程习题知识

1 第一章习题 1.1 第一次作业 1.1.1 两个随机变量的函数的概率密度求解法1：先求解概率分布函数，再由分布函数求导得到概率密度。例题：已知随机变量$X$服从参数为1的指数分布，求$Y = \sqrt{2X}$的概率密度函数。解答：由题意知，随机变量$X$的概率密度为： \[f(x) = \begin{cases

微积分偷卷笔记

1.考虑用无穷序列的趋近表达实数 1.1 趋近于 $\bf 0$ 比如，$\dfrac 11,\dfrac 12,\dfrac 13,\dots \to 0$（图为 $y=\dfrac 1{\lfloor 20x\rfloor}$）这个序列趋近 $0$，我们应该给一个定义了。有时候我们会说这个序列的最后一项是无穷小量 $\boldsymbol \varepsilon$，他小于

圆周率

计算圆周率，最简单的是莱布尼茨公式： \[\begin{align} \arcsin x &= x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdot \cdot \cdot \\ 代入x=1得：\frac{\pi}{4} &=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{i}}{2i+1}} \end{align} \]但这个公式很慢，一秒内只能计算20位左右，于是我们要更强的公式：Chudnovs

Python实现dijkstra算法

目录dijkstra算法一、简介1、概念二、实现原理1、动图演示2、思路解析三、代码实现1、构建矩阵2、算法实现 dijkstra算法一、简介 1、概念 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外

【机器学习的数学02】数列的极限

数列的极限本文为基于 “《机器学习的数学》- 第1章一元函数微积分 - 1.1 极限与连续 - 1.1.2 数列的极限” 的学习笔记知识脉络梳理：给出数列极限的定义：直观理解 $\epsilon$定义数列极限的四则运算证明数列极限存在：用定义证明单调收敛定理夹逼定理一、数列极

收敛和发散

\[对于数列 x_{n},\\若当n无限增大时，通项x_{n}无限接近于某个常数a，则称常数a为数列x_{n}的极限，或称数列x_{n}收敛于a. \]\[记为: \lim_{n \to \infty}x_{n}=a \\或 x_{n}\to (n\to \infty) \]\[若这样的常数a不存在，就说明数列x_{n}没有极限,或者说数列x_{n}是发散的， \]\[习惯上表

【论文笔记】Towards Certifying l-infinity robustness using neural networks with l-infinity-dist neurons

原文地址 slides GitHub 代码本文发表于 2021 ICML，提出了一个新颖的神经网络计算方式：对于网络中的每个神经元，不采用传统的线性转换+非线性激活函数的方式，而是计算输入与参数之间的 $\ell_{\infty}$-distance，作者将其称为 $\ell_{\infty}$-dist net，网络中的神经元称为 \(\ell_

【一些逆天数学题】一元微分定义

$设函数f(x)在$$x=0处连续$，$并且lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A$,$求证:f^{'}(0)存在，且$$f^{'}(0)=A。$ $因为$ \[lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A \] $所以对任意\epsilon ，存在\delta,使得当x\in (-\delta,\delta)时，$ \[A-

从傅里叶级数（Fourier series）到离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform）

从傅里叶级数（Fourier series）到离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform）一. 傅里叶级数（FS）首先从最直观的开始，我们有一个信号$x(t)$（满足Dirichelet条件），先假设它是周期的，为了研究它，我们使用级数将之展开，展开方法如下 \[x(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_ke^{jkw_0t}\tag{1} \]现在问

2022-7-3 CF Virtual Contest

随机选了四道 2100~2400 的题，做出来了前三道。 A - CF1399E2 因为每次操作一定会有一个 $w_i$ 减半，所以至多进行 $n\log V$ 次操作。对于每个操作，我们都可以算出它的收益。因为操作的代价只可能是 $1$ 或 $2$，将操作按照收益排序后，枚举选多少个代价为 $2$ 的操作，然后双指

ACVF of ARMA(1, 1)

$ARMA(1, ~ 1)$ process is a time series $\left\{ X_{t} \right\}$ defined as: \[X_{t} - \phi X_{t-1} = Z_{t} + \theta Z_{t-1} \]where $|\phi| < 1$ and $\left\{ Z_{t} \right\} \sim WN(0, ~ \sigma^{2})$。它的 ACVF (autocovari

try

\begin{equation} F(x)=\int_0^t\sin(t)\mathrm{d}\,t+\left[\lim_{x\rightarrow0}g(x)\times\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m}{\Gamma(m+{\color{red}α}+1)}\right] \end{equation} \begin{equation} T_B^A \\ = T_G^AT_B^G \\= (T_A^i)^{-1}T_B^i

对抗攻击方法BIM与PGD的区别

Basic iterative method(BIM):论文地址笔记地址 Projected gradient descent(PGD):论文地址笔记地址区别1 来自于：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S209580991930503X 1）BIM 将一步的FGSM直接扩展为多步方法： \[x'_{t+1}=Clip_{x, \epsilon} \{x'_{t}+\alpha\;

信号与系统复习整理

公式大纲比较各个级数的相似性，找到记忆规律。（和z一起记会有很多便捷的地方！）公式连续离散 CTFT↓,非周期,连续 DTFT↓ ，周期,连续(PS，z变换所有就是把这里$z=e^{j\omega}$) 傅里叶变换 $X(j\Omega)=\int_Rx(t)e^{-j\Omega t}dt$ \(X(e^{j\omega})=\sum_{-\infty}

陈博士的二次型不等式问题

(二次型不等式)设$n$为正整数, $c_1,c_2,\cdots,c_n$是复数,满足$\sum_{j=1}^{n}c_j=0$, $x_1,x_2,\cdots,x_n$是实数.证明:$$\sum_{j,k=1}^n{c_j\overline{c_k}\left| x_j-x_k \right|}\leqslant 0.$$ 证明.利用$$\int_0^{+\infty}{\frac{1-\cos \left( at \right)}{t^2}dt}=\lef

数学基础03-初等函数

初等函数 1 常值函数常值函数 $y=c$ ，定义域为 $(- \infty,+\infty)$ ，值域为单点集 $\{c\}$ 它的图像时平行于 $x$ 轴的直线 2 幂函数幂函数 $y = x^{\mu}(\mu 是常数)$ ，其定义域随着 $\mu$ 不同而不同，图像也随着$\mu$ 的不同而有不用的形状。常用的幂函数有以下

数学基础02-集合、区间、函数、反函数和复合函数、初等函数

集合 1 基本概念 1.1 定义把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合，集合一般用大写字母A B C ……表示 1.2 元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素，一般用a b c ……表示 (确定性，互异性，无序性) 1.3 元素和集合的关系若 $a$ 是集合 $A$ 中的元素，记作 $a \in A$

期望,方差,协方差,协方差矩阵

1.期望定义 \[E(x)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}x_kp_k-离散型 \]\[E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx-连续型 \]性质 $E(C)=C,C是常数$ $E(CX)=CE(X),C是常数$ $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ $若X,Y相互独立，有E(XY)=E(X)E(Y)$ 2.方差定义 \[D(X)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}

时域混叠和频域混叠

时域混叠和频域混叠含义混叠（英语：Aliasing），在信号频谱上可称作叠频；在影像上可称作叠影，主要来自于对连续时间信号作取样以数字化时，取样频率低于两倍奈奎斯特频率。如上图，以相同的采样周期对一个高频信号和低频信号进行采样，采出的数字序列相同，此时发生混叠。解释一下奈奎斯特频率

Poincaré引理

记录 Poincaré 引理证明的想法（尤其是链同伦的构造）——follow 的是 Bott-Tu 的书 Differential Forms in Algebraic Topolgy (GTM82)。 (目前只写了紧支上同调的 Poincaré 引理，待更新...) 目录Proof of the Poincaré Lemma for Compactly Supported Cohomology: \(H_c^{*+1}(M\t

《信号与系统》系列 - Ch04 调制与抽样

Ch 04 - 调制与抽样信号失真不失真条件系统对所有子信号的幅度放大或衰减的倍数相同系统对所有子信号延时相同相当于满足 \[y(t)=Kx(t-t_0) \\ \Rightarrow Y(\Omega)=KX(\Omega){\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \\ \Rightarrow H(\Omega)=K{\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \]

tips

1. 若$a_nA\ge0$，则有： \[||a_n|-|A||=|a_n-A| \]可得， \[\lim_{n\to+\infty}a_n=A \Leftrightarrow \lim_{n\to +\infty}|a_n|=|A| \]2. 泰勒公式的本质是无穷小的替换，所以当出现无穷大的值的时候，就不能够用了。只能使用洛必达法则。比如说习题1.3.1。 3. 通过定义求极限的过程，最