圆周率

计算圆周率，最简单的是莱布尼茨公式：

\[\begin{align} \arcsin x &= x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdot \cdot \cdot \\ 代入x=1得：\frac{\pi}{4} &=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{i}}{2i+1}} \end{align} \]

但这个公式很慢，一秒内只能计算20位左右，于是我们要更强的公式：Chudnovsky

\[\frac{1}{\pi}=\frac{1}{53360\sqrt{640320}}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i\frac{(6i)!}{(i!)^3(3i)!}\frac{13591409+545140134i}{640320^{3i}} \]

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