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关于下降幂

定义下降幂就是形如 \(n^{\underline m}\) 的式子，表示 \[n^{\underline m} =\prod_{i=n-m+1}^n i=\frac{n!}{(n-m)!} \]同理还有一个上升幂： \[n^{\overline m}=\prod_{i=n}^{n+m-1} i=\frac{(n+m-1)!}{(n-1)!} \]注意这个地方 \(n,m\) 都可能是负数，也就是 \(n^{\underline {-m}}=

Feature Overcorrelation in Deep Graph Neural Networks: A New Perspective

目录概符号说明over-correlation 的现象解决方法代码 Jin W., Liu X., Ma Y., Aggarwal C. and Tang J. Feature overcorrelation in deep graph neural networks: a new perspective. In ACM International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD), 2022. 概

复旦大学2021--2022学年第二学期（21级）高等代数II期末考试第八大题解答

八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充分必要条件. 证明由 $A$ 正定可知 $A^{-\frac{1}{2}}AA^{-\frac{1}{2}}=I_n$, 由 $BA^{-1}C$ 对称以及 $B,

统计学习方法学习笔记-05-决策树

首先介绍决策树的基本概念，然后通过\(ID3\)和\(C4.5\)介绍特征的选择、决策树的生成以及决策树的修剪，最后介绍\(CART\)算法决策树模型与学习分类决策树模型的树结构有两种结点，内部结点表示一个特征或属性，叶结点表示一个类；决策树所有的从根节点到叶结点的路径构成if-else规则集，

2022-9-11/12 #27 自弹自唱自赏不如自封为王

发现了栀子的一首歌 Go crazy for me，真上头。昨天有一根木刺扎进了我右手中指，伤口愈合后挑不出来了，写代码按到那里就会痛一下。匈牙利跑二分图匹配可以找到增广路后再清空 vis 数组，某些题中会有优越性。（反正不劣）做了 CF848D Shake It!，觉得挺简单，就不记录了。 CF1726G A Certain

NOI2013 D1T1矩阵游戏

NOI2013 D1T1矩阵游戏题解题意给定a,b,c,d和一个N\(\times\)M的矩阵，其中\(f[1][1]=1,f[i][j]=af[i][j-1]+b\) 除了第一行以外，\(f[i][1]=c\times f[i-1][m]+d\) 求\(f[n][m]\)的值 a,b,c,d<\(10^9\) n,m<\(10^{1000000}\) 思路不太熟悉矩阵乘法，但看到一递推式，我死去的关于数列

CF848D口胡

考虑如果边 \((u,w),(w,v)\) 是从 \((u,v)\) 分裂出来的，那么 \((u,v)\) 这条边有一个儿子，儿子是一个二元组为 \(((u,w),(w,v))\)。容易发现所有本质不同的分裂方案对应所有本质不同的树。考虑最小割对应什么。对于一个根节点，必须将所有儿子都割完之后才能割掉自己，所以有一个类似

关于2020新高考一卷T23的一个解法

（可能书写格式不太规范） \((2)\) 证明： \(b\ln a-a\ln b=a - b\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}(1-\ln \frac{1}{a})=\frac{1}{b}(1-\ln \frac{1}{b})\) 不妨设 \(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\) 由\((1)\)易知\(\frac{1}{a}\in (0,1),\frac{1}{b}\in (1,e)\) 记\(p(x)\)

Sugoroku 3

Problem StatementThere are $N$ squares called Square $1$ though Square $N$. You start on Square $1$. Each of the squares from Square $1$ through Square $N-1$ has a die on it. The die on Square $i$ is labeled with the integers from $0$ through $A_i$, each

优化器Optimal

未完成！！！！！！神经网络的训练主要是通过优化损失函数来更新参数，而面对庞大数量的参数的更新，优化函数的设计就显得尤为重要，下面介绍一下几种常用的优化器及其演变过程：【先说明一下要用到符号的含义】：损失函数里一般有两种参数，一种是控制输入信号量的权重(Weight, 简称$ w $），另一种是调

2022.9.12考试

2022.9.12考试总结得分：\(200/400\) 总结：今天的第一题和第二题比较简单，第三题代码比较长，并且数据比较难造，所以就没有拍，最后导致直接挂成\(0\)分，第四题在考场上没有想到比较好实现的暴力 T1 题目大意：给定\(n,m,y\)，\(x1,x2...xn\) 求任意一组满足\(\sum num=m,Min\{\sum_{i=1}^n |\f

微分的实际应用

绪已知圆柱体(cylinder)的底面积: $ S=πr^{2} $, 而圆柱体的体积(volume): $ V=S \cdot h=πr^{2} \cdot h $ . 问: 圆柱体的体积,随圆柱体底面积变化而变化的速率快,还是随高度变化而变化的速率快? 了解到微分的概念之后,便可以对两种变化趋势做量化分析对比,由此可以根据控制

不定积分 · 双元法初步

双元法本质上是寻得一个或一组平方式. 其实只有两种情况: 要么 \(p^2+q^2=1\), 要么 \(p^2=q^2+1\). \(1.\quad\) \[\int \sqrt{1+x^2}\text dx \]利用 \[\int y\text dx=\frac12\int (y\text dx+x\text dy)+\frac12(y\text dx-x\text dy) \]就可以了. \(2.\quad\) \[\int\sqrt{\f

利用导数求曲线的切线方程

$ 现有二次函数f(x)=\frac{1}{12}x+\frac{1}{9}x+\frac{1}{3},求其函数曲线经过点[3,f(3)]处的切线方程. $ $ 已知直线的点斜式方程: y_{1}-y_{0}=tan\beta (x_{1}-x_{0}), tan\beta 等价于切线方程的斜率k, 也等价于f'(x) $ $ \therefore y_{1}-y_{0}=f'(x) (x_{1}-x_{0}) 即为

数学题和光速幂

P5517 [MtOI2019]幻想乡数学竞赛 \[a_n=\begin{cases} -3,&n=0\\ -6,&n=1\\ -12,&n=2\\ 3a_{n-1}+a_{n-2}-3a_{n-3}+3^n,&n>2 \end{cases}\]注意到这是个常系数非齐次线性递推。特征方程是 \[r^3-3r^2-r+3=0\\ (r-1)(r+1)(r-3)=0\]解得特征根为 \[r_1=1,r_2=3,r_3=-1 \]那么相伴

反向传播算法

在介绍反向传播算法前，先看看矩阵微分的概念。矩阵微积分为了书写简便，我们通常把单个函数对多个变量或者多元函数对单个变量的偏导数写成向量和矩阵的形式，使其可以被当成一个整体处理．标量关于向量的偏导数对于 \(M\) 维向量 \(\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{M}\) 和函数

[数学基础] 10 数论分块

数论分块简介数论分块通常被用来以\(O(\sqrt n)\)的复杂度快速计算形如\(\sum \limits_{i=1}^n f(i)g(\lfloor \frac n i \rfloor)\)的含有除法向下取整的和式，它的核心思想是将\(\lfloor \frac n i \rfloor\)相同的数打包同时计算，主要利用了Fubini定理。证明 1. 证明时间复杂度

ARC 记录

ARC145F Modulo Sum of Increasing Sequences 先考虑 \(p\mid n\) 的情况，令 \(b=\frac pn\)。典中典。列出生成函数： \[[x^ky^m](\prod_{i=0}^{n-1}(1+x^iy))^b\bmod(x^n-1) \]一个关于循环卷积的结论是：（就是对多项式的每个位置单位根反演然后线性组合） \[[x^0]f\bmod(x^n-1)=\frac

Bessel函数

在这篇文章中，我们将会罗列Bessel函数的一些基本性质。 A. Definition and Basic Properties We define the Bessel function $J_{\nu}$ of order $\nu$ by its Poisson representation formula $$J_{\nu}(t) = \frac{(t/2)^{\nu}}{\Gamma(\nu + 1/2)\Gamma(1/2)}\int_{-1}^1e^{its

Hoare Logic Notes

The Hoare assignment axiom \[\vdash \{P[E/V]\} V:=E \{P\} \]The Floyd assignment axiom \[\vdash \{P\} V:=E \{\exist v.\ (V=E[v/V]) \wedge P[v/V]\} \]Precondition strengthening \[\frac{\vdash P \Rightarrow P',\vdash\{P'\}C

9.5

1.求点M(4,-3,5)到原点及各坐标轴的距离。 \[D_o=\sqrt{4^2+(-3)^2+5^2}=5\sqrt2\\ D_x=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{34}\\ D_y=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\\ D_z=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5 \] 2.向量\(\vec{a}\)与x轴，y轴成等角，而与z轴的夹角是它们的两倍，求\(\vec{a}^o\)。 \[设\vec{a}=

P2261 [CQOI2007]余数求和

P2261 [CQOI2007]余数求和分析求的式子为\(ans = \sum_{i=1}^{n} k\%i\)，我们首先需要知道的是\(a\%b=a-b*\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\)，则式子就变成了。 \[ans = n*k -\sum_{i=1}^{n}i*\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \]然后\(\left \lfloor \frac{k}

2.2.3 直线的一般式方程

\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) 【基础过关系列】2022-2023学年高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019） \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\) 选择性必修第一册同步巩固，难度2颗星！基础知识直线的一般式方程关于\(x,y\)的二元一次方程\(

AGC009E口胡

赛时应该口胡了个大概，可惜没有转化成更纯粹的问题。问题可以看做有多少不同的 \(x\) 满足 \(x=\sum_{i=1}^{m}(\frac{1}{k})^{a_i},1-x=\sum_{i=1}^{n}(\frac{1}{k})^{b_i}\)。以上结论可以将平均数的过程建成一棵树，然后 \(x\) 代表权值为 \(1\) 的叶子结点，\(y\) 代表权值为 \(0

概率生成函数

由于某种程度上有点闲着没事干所以看了看硬币游戏这个题然后感觉应该学习一下概率生成函数于是就看了看几个题然后似乎发现了什么不得了的科技所以我觉得应该写篇博客总结一下（没错我就不加标点）首先生成函数的定义不再赘述（其实是不想写）对了前置知识：同济大学出版社高等数学上册