2022-9-11/12 #27 自弹 自唱 自赏 不如自封为王

发现了栀子的一首歌 Go crazy for me，真上头。

昨天有一根木刺扎进了我右手中指，伤口愈合后挑不出来了，写代码按到那里就会痛一下。

匈牙利跑二分图匹配可以找到增广路后再清空 vis 数组，某些题中会有优越性。（反正不劣）

做了 CF848D Shake It!，觉得挺简单，就不记录了。

CF1726G A Certain Magical Party，sb 结论题，还不会做。

074 CF1292F Nora's Toy Boxes

称数列中没有其真因子的数为好数，调整可知每次使用的 \(a_i\) 都可以是好数。

我们可以丢掉 \(>\lfloor\frac m2\rfloor\) 的好数，于是有用的好数不会超过 \(\lfloor\frac m4\rfloor\) 个，可以状压。

具体地，我们可以将好数分成若干个互不影响的集合再乘上归并的系数，现只考虑一个内部有影响的好数集合。更严谨的说法是，将好数与其倍数连边生成一个二分图，我们分连通块考虑。

可以发现这个连通块最多删右部点数量减一个数，同时这也可以达到。于是我们只需求“初始右部只有一个点激活，按照规则激活右部所有点的方案数”。

对左部点状压，一个直觉的 dp 是 \(f_{S,i}\) 表示左部集合为 \(S\)，右部选了 \(i\) 个点的方案数，复杂度 \(O(2^\frac{m}{4}n^2)\)，已经可以通过。

类似 AT5042 Edge Ordering，我们可以将状态去除第二维，将其改为“左部集合为 \(S\)，且已经计算完仅连向 \(S\) 补集的右部点的贡献”，每次删除一个数也是归并的形式，可以直接计算。

复杂度 \(O(2^\frac m4n^2)\)。

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
const int maxn=65,mod=1000000007,maxt=1<<15;
int n,ans,ids,sum;
int a[maxn],gd[maxn],fac[maxn],nfac[maxn],S[maxn],id[maxn],T[maxt],dsu[maxn],g[maxn],f[maxt],h[maxn];
int find(int x){
	return dsu[x]==x? x:dsu[x]=find(dsu[x]);
}
int ksm(int a,int b){
	int res=1;
	while(b){
		if(b&1)
			res=1ll*res*a%mod;
		a=1ll*a*a%mod,b>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	fac[0]=nfac[0]=1;
	for(int i=1;i<=60;i++)
		fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,nfac[i]=ksm(fac[i],mod-2);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),dsu[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		gd[i]=a[i]<=30;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			gd[i]&=(i==j||a[i]%a[j]!=0);
		if(gd[i]){
			id[i]=++ids;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j&&a[j]%a[i]==0)
					S[j]|=(1<<(ids-1)),dsu[find(j)]=find(i);
		}
	}
	ans=1;
	for(int t=1;t<=n;t++)
		if(dsu[t]==t){
			int c=0,s=0,cnt=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if(find(i)==t){
					if(gd[i])
						g[++c]=i,s|=g[c];
					else h[++cnt]=i;
				}
			if(s==0||cnt==0)
				continue;
			for(int i=1;i<=cnt;i++){
				S[i]=0;
				for(int j=1;j<=c;j++)
					if(a[h[i]]%a[g[j]]==0)
						S[i]|=(1<<(j-1));
				T[S[i]]++;
			}
			for(int i=0;i<c;i++)
				for(int j=0;j<(1<<c);j++)
					if((j>>i)&1)
						T[j]+=T[j^(1<<i)];
			f[(1<<c)-1]=1;
			for(int i=(1<<c)-2;i>=0;i--){
				for(int j=1;j<=cnt;j++)
					if(i==0||(i&S[j])>0){
						int nxt=i|S[j];
						if(nxt>i)
							f[i]=(f[i]+1ll*f[nxt]*fac[cnt-T[i]-1]%mod*nfac[cnt-T[nxt]])%mod;
					}
			}
			ans=1ll*ans*nfac[cnt-1]%mod*f[0]%mod,sum+=cnt-1;
			for(int i=0;i<(1<<c);i++)
				f[i]=T[i]=0;
		}
	printf("%d\n",(int)(1ll*fac[sum]*ans%mod));
	return 0;
}

075 CF722E Research Rover

076 CF1718D Permutation for Burenka

标签：11,nxt,cnt,frac,自弹,int,自唱,好数,mod
来源： https://www.cnblogs.com/xiaoziyao/p/16696157.html