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BJTU第十六届大学生程序设计竞赛

A 暗影岛的歌声设 $f_i$ 表示第 $i$ 次的结果，若 $s_i='-'$，则 $f_i=f_{i-1}$，否则计算 $f_i$。 B 构造集合 $a$ 的构造必然为 $a_i=\text{lcm}(b) \cdot i+1$，只需要考虑如何构造 $b$。假设： \[\text{lcm}(b)=2^{k_1} \cdot 3^{k_2} \cdot 5^{k_3} \cdot 7^{k_4} \c

微分的实际应用

绪已知圆柱体(cylinder)的底面积: $ S=πr^{2} $, 而圆柱体的体积(volume): $ V=S \cdot h=πr^{2} \cdot h $ . 问: 圆柱体的体积,随圆柱体底面积变化而变化的速率快,还是随高度变化而变化的速率快? 了解到微分的概念之后,便可以对两种变化趋势做量化分析对比,由此可以根据控制

NC19885 [AHOI2009]CHESS 中国象棋

题目链接题目题目描述在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.一个炮要能攻击另一个炮他们必须要处于同一行或者一列且他们之间有且仅有一个棋子. 输入描述一行包含两个整数N，M

概率生成函数

由于某种程度上有点闲着没事干所以看了看硬币游戏这个题然后感觉应该学习一下概率生成函数于是就看了看几个题然后似乎发现了什么不得了的科技所以我觉得应该写篇博客总结一下（没错我就不加标点）首先生成函数的定义不再赘述（其实是不想写）对了前置知识：同济大学出版社高等数学上册

1.4.2(3) 用空间向量研究距离问题

${\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}$ 【基础过关系列】2022-2023学年高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019） ${\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}$ 选择性必修第一册同步巩固，难度3颗星！基础知识点A、B间的距离 \(A B=|\overrightarrow{A B}|=

1.4.2(1) 用空间向量研究异面直线所成角和线面角

${\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}$ 【基础过关系列】2022-2023学年高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019） ${\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}$ 选择性必修第一册同步巩固，难度2颗星！基础知识求异面直线a ,b所成的角已知$a$,$b$为两异

巴塞尔问题与划分数的上界估计

生病无聊看了下数学科普，感觉这个方法挺有意思的，就记录一下，算是理性愉悦。首先是巴塞尔问题：众所周知所有自然数倒数和发散，那倒数平方和是否收敛？即求： \[\sum_{k>0} {1\over k^2} \]又是众所周知有一个巧妙的做法是考虑 $\sin x$ 的泰勒展开： \[\sin x = \sum_{0\le k} (-1)^k {x^{

MathProblem 68 Four weights and a scale problem

Using a balance scale and four weights you must be able to balance any integer load from $1$ to $40$. How much should each of the four weights weigh? Solution 从数学角度来看，需要满足： \[a\cdot A+b\cdot B+c\cdot C+ d\cdot D=x, \ (1\leq x\leq 40) \]其

MathProblem 51 Maximum volume of cone problem

You have a tortilla with radius 1 and wish to form a cone. You may cut out any wedge you like from the tortilla. The point of the wedge must be at the center of the circle. After cutting out the wedge you then attach the two straight edges remaining to fo

同态加密-CKKS-旋转操作（Rotation）

Rotation rotation操作的论文出处：Bootstrapping for approximate homomorphic encryption sec4.2 一些数学上的问题数学资料 + CKKS rotation：同态加密：CKKS原理之旋转（Rotation）_PenguinLeee的博客-CSDN博客同态加密：以CKKS为例的Bootstrapping操作介绍（不定期更新）_PenguinLeee的

20220823 模拟赛题解

T1 文件压缩 Decription link Solution 可以根据 $S'$ 和 $p$ 求出第一个字符，然后把 $S'$ sort 一遍后得到字符串 $T$，那么我们就可以求出每一个字符的前驱和后继，所以从第一个字符开始跑，就可以根据这些关系求出原字符串，这样肯定是正确的。时间复杂度：$O(n^2)$。 Code 代

P8344 题解

### 前言题目传送门 $\color{red}{see}\space \color{green}{in}\space \color{blue}{my}\space \color{purple}{blog}$ 这题作为本次比赛的 T1，难度感觉还行，算是一道结论题。已经尽量讲得简单一些，没有用复杂的求和符号。思路很容易想到贪心策略，如下。第 $1$ 次放 \((z-1)

P8400 题解

前言题目传送门！或许更好的阅读体验？这题非常简单，考察读入读出，以及较简单的代数运算。思路我们可以利用代数解这道题目。设一共有 $n$ 个大盒子，$m$ 个小盒子。得出：大盒子一共可以装 $3\cdot n$ 个蛋糕，小盒子一共可以装 $8 \cdot m$ 个蛋糕。所以：一共有 \((3 \cdot

代数余子式和伴随矩阵

代数余子式给定 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$，定义 $a_{ij}$ 的余子式 $M_{ij}$ 为 $A$ 划去第 $i$ 行第 $j$ 列后的行列式，$a_{ij}$ 的代数余子式 $A_{ij}=(−1)^{i+j}M_{ij}$ 。代数余子式可以用于行列式的求值，比如按第 $r$ 行展开： \[\det A=\sum_{c=1}^na_{rc}

GCM模式查表优化

一、GCM介绍 GCM 是分组密码的一种工作模式，具体细节可通过 NIST 的文档了解 Recommendation for Block Cipher Modes of Operation: Galois/Counter Mode (GCM) and GMAC 二、GHash查表优化查表优化的思想就是利用预处理生成查找表，在正式运算时利用查表节约操作开销，该优化方案在

大学数学杂志问题征解栏目 — 问题 4 的多种证法

大学数学杂志问题征解栏目 — 问题 4 (供题者: 谢启鸿、厉茗) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 满足: 对任意的正整数 $k$, $$|A^k+I_n|=1.$$ 证明: $A$ 是幂零阵. 证法一 (代数证法, 由湖南第一师范学院 2018 级本科生伍诗颖同学给出) 设 $A$ 的特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\l

NOIP2022模拟赛二 By yzxoi 8.17

Preface 今天早上被公交车搞了，晚了30min才到…… 最后T1读入$n$的时候写%d了，喜提30pts（结果Rank竟然不变233） A. 「NOIP2022模拟赛二 By yzxoi A」『Pale』/ feat. 初音ミク Pro 有线性递推数列$F$满足： \[F(n)=3F(n-1)+2F(n-2)(n\ge 2)\\ F(0)=0,F(1)=1 \] $Q$次询问，每次

FFT学习笔记

-1. 前置知识基础的复数知识。 0. 什么是多项式乘法众所周知，多项式本质是一种特殊的函数，可以表示为自变量的若干次幂之和，即 \[F(x)=\sum_{i=0}c_i\cdot x^i \]其中 $c_i$ 被称为 $x^i$ 的系数。已知 $F,G$ 是两个多项式函数，考虑定义一个新的函数 $H(x)=F(x)G(x)$。我们

《初等数学概览，第一卷，实数与函数》习题选做 An Excursion through Elementary Mathematics, Volume I Real Numbers and Functi

最近在看 Antonio Caminha Muniz Neto 的 An Excursion through Elementary Mathematics, Volume I Real Numbers and Functions 这本书，在这里随便写点课后练习。英语水平很菜，所以就拿中文写了。 Section 1.1 Proof. $b=b\cdot1=b\cdot(a\cdot b')=(a\cdot b)\cdot b'=b'.$

[总结]2022-8-13模拟赛

[总结]2022-8-13模拟赛 P1 赛时情况 T1感觉好像很简单，但只会50分的暴力。 T2想到了建图，然后对于环的情况似乎很难处理（前两天刚学的拓扑排序就忘了），于是打了41分的不带环的情况。 T3、T4准备xjb搞。结果T1的暴力打了将近两个小时（主要是细节没处理好，只好重构代码）。 T2草草打完过了

The Lottery Ticket Hypothesis: Finding Sparse, Trainable Neural Networks

目录概动机算法一些实验结果MNIST + LeNetCIFAR-10 + Conv + DropoutCIFAR-10 + VGG|ResNet + lr decay + augmentation Frankle J. and Carbin M. The lottery ticket hypothesis: finding sparse, trainable neural networks. In International Conference on Learning Repres

导数乘除法法则公式证明

\[若f( x)g( x)= h(x),求证h'( x)=f'( x)g( x)+ f( x) g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[即证明[f(x)\cdot g(x)] ' = f '(x)g(x)+ f(x)g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[h '(x)= \lim_{ Δx \to 0 } \frac { h(x + Δx)- h(x)} { Δx } =\lim_{

等比数列前n项求和公式证明

\[设等比数列a_{n}=ar^{n-1},首项为a_{1},r为公比,n\in N^{*}.\\ 求其前n项之和(设为s_{n}) \]\[\\ \\ \]\[s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=a_{1}r^0+a_{1}r^{1}+a_{1}r^{2}+...+a_{1}r^{n-1} \]\[\\ \\ \]\[设s_{u}=r \cdot s_{n} \\ =r(a_{1}r^{0}+a_{1}r^{1}+a_{1}

数论学习笔记

0. 前置知识 0.1 常用数学标识若 $a$ 与 $b$ 模 $p$ 同余，则写成 $a\equiv b\pmod p$。完全剩余系：$(a_1,a_2,...,a_{n-1})$ 模 $n$ 两两不同，则称 $(a_1,a_2,...,a_{n-1}))$ 为模 $n$ 的完全剩余系。 0.2 二项式定理 \[(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^

MathProblem 17 Dartboard problem #1

A dart is thrown at a circular dart board of radius one. The dart can land at any place on the dartboard with equal probability. What is the mean distance between where the dart hits and the center of the board? Solution 一个半径为 $1$ 的圆盘，向上面投掷飞镖，