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数位dp

数位dp 目录数位dp简介题同类分布$\text{Balanced Number}$ 简介数位 $dp$ 是一种在数位上进行的 $dp$，通常用于解决值域 $[L,R]$ 中有几个数满足条件，且 $[L,R]$ 极大 (如 $1\le L\le R\le 1e18$) 的问题，这时我们就会在数位上进行 $dp$，问题规模变为 $\lg R$ 的数

对于函数极限存在的充要条件“lim f(x)=A互推f(x)=A+a(x) lim a(x)=0”补充解释

对于函数极限存在的充要条件“lim f(x)=A互推f(x)=A+a(x) lim a(x)=0”补充解释毫无疑问，这个定义适用于任何函数极限，诺f(x)有去间断点的时候，a(x)也为可去间断点函数。例：转:https://www.cnblogs.com/wosun/p/14727208.html

复合函数求极限的方法

条件 \[①:\lim_{u\to u_{0}}f(u)=L \]\[\\ \\ \]\[②:\lim_{x\to x_{0}}g(x)=u_{0} \]\[\\ \\ \]\[③:在某去心邻域内g(x)不等于u_{0} \]\[\\ \\ \]\[则\lim_{x\to x_{0}}f[g(x)]=L \]

导数例行例题

\[设f( x ) = x^{3} + 2cosx + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) ' \]\[\\ \\ \]\[f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2cosx)' + ( ln3)' \]\[\\ \\ \]\[( x^{3} ) ' = \lim_ { Δx \to0 } \frac { ( x +Δx) ^ 3

导数乘除法法则公式证明

\[若f( x)g( x)= h(x),求证h'( x)=f'( x)g( x)+ f( x) g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[即证明[f(x)\cdot g(x)] ' = f '(x)g(x)+ f(x)g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[h '(x)= \lim_{ Δx \to 0 } \frac { h(x + Δx)- h(x)} { Δx } =\lim_{

AGC038F Two Permutations

Description 给定两个 $0 \sim (n - 1)$ 的排列 $\{p_0, p_1, \ldots , p_{n - 1}\}$ 和 $\{q_0, q_1, \ldots , q_{n - 1}\}$，要求构造两个 $0 \sim (n - 1)$ 的排列 $\{A_0, A_1, \ldots , A_{n - 1}\}$ 和 $\{B_0, B_1, \ldots , B_{n - 1}\}$，且必须满足：

【题解】P1763

题目大意：给出一个分数 $\frac{a}{b}$，分解为多个分子为 $1$ 的分数和。要求分数的个数尽量的少，在数量相同的情况下保证最小的分数最大，且每个分数互不相同。 $ \frac{5}{29} = \frac{1}{6} + \frac{1}{174}$ 迭代加深搜索：　　迭代加深搜索可以看做带深度限制的 DFS。

CF1580F Problems for Codeforces 【生成函数，组合计数】

给定正整数 $n,m$，求有多少个正整数序列 $a_1,\cdots,a_n$ 使得 $a_i+a_{i+1}<m$ 且 $a_1+a_n<m$，答案对 $998\,244\,353$ 取模。 $n\le 5\cdot 10^4$，$m\le 10^9$。先看 $n$ 是偶数的情况：当 $i$ 为奇数时把 $a_i$ 改为 $m-1-a_i$，条件变为 \(a_1\le a_2\ge

收敛和发散

\[对于数列 x_{n},\\若当n无限增大时，通项x_{n}无限接近于某个常数a，则称常数a为数列x_{n}的极限，或称数列x_{n}收敛于a. \]\[记为: \lim_{n \to \infty}x_{n}=a \\或 x_{n}\to (n\to \infty) \]\[若这样的常数a不存在，就说明数列x_{n}没有极限,或者说数列x_{n}是发散的， \]\[习惯上表

极限证题例一

\[求\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\because 1-cosx = sin^{2}x \]\[\therefore \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{sin^{2}x}{x^{2} } \]\[分子分母同时除以2 \Rightarrow \lim_{x \to 0}

P3959 [NOIP2017 提高组] 宝藏 --状态压缩dp,dfs

#include <bits/stdc++.h> #define dbg(x) std::cerr << #x << "=" << x << "\n" using i64 = long long; constexpr int N = 15; int n, m, lim, ans = 2e9, G[N][N]; int dis[N],f[N][1 << N][N]; void

【一些逆天数学题】一元微分定义

$设函数f(x)在$$x=0处连续$，$并且lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A$,$求证:f^{'}(0)存在，且$$f^{'}(0)=A。$ $因为$ \[lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A \] $所以对任意\epsilon ，存在\delta,使得当x\in (-\delta,\delta)时，$ \[A-

C 幂幂数字

https://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=4853 任意模数高次剩余是吧。考虑题目就是找到最小的 $a$，满足 $a^b\equiv x \pmod {10^{len}}$ 考虑现在找到 $a$，满足 $a^b\equiv n\pmod{10}$，那么考虑构造 $\pmod {100}$ 时的答案，显然我们有 \((a+10k)^

20220706模拟赛

G 我们知道合法括号序列的要求：jican 1.串中任意前缀和都非负）为-1，（为1 2.串的（与）数量相同首先我们考虑第一个限制条件：对于一个括号序列，我们需要枚举出数组lim，表示以它为左端点，最近的一个括号不能匹配的位置。即离他最近的前缀和等于它减一的位置。扩展到多个括号序列，我们只需

读书笔记 - 看看微积分读本

书是《普林斯顿微积分读本》，感觉书前面的说明有许多感性的理解和定义，后面的附录才有严谨的证明与定义，这很好啊。前面两章是必修一的内容，就不写了。第 3 章极限导论注意到极限的大致理解是极端逼近某一个值而非将这个值直接取到，举个栗子： \[g(x)=\begin{cases}x-1 & x\not=2\\3&

流量管制-令牌桶与漏桶

Principle of token bucket 随着互联网的发展，在处理流量的方法也不仅仅为 first-come，first-served，而在共享网络中实现流量管理的基本机制就是排队。而公平算法则是实现在优先级队列中基于哪些策略来排队的”公平队列“。Token Bucket 则是为公平排队提供了替代方案。Fair Queue 与

随便写点东西

学习多项式求逆的过程中，看着自己的代码怎么看怎么像是$O(nlog^2n)$ 的，然后看到了大佬的写法： void solve(LL *a,LL *b,int p){/*a:seq,b:inv*/ if(p==1){ b[0]=fpm(a[0],MOD-2); return; } solve(a,b,(p+1)>>1); lim=1; L=0; while(lim<(p<<1)){ lim<<=1; L++; }

【考试总结】2022-06-04

书将 $1\sim n$ 中的偶数向半数自身连边，那么行程若干条链，每个 $1$ 都需要使用上面行程的链或者链的一部分来进行填充注意到链的长度和数量都非常有限，考虑使用高维 $\rm DP$ 来解决这个问题，设 $f_{i,c1,c2,c3,c4,c5,c6,\lim_1,\lim_2}$ 表示长度为 $i$ 的链有 $c_i$

CodeForces - 1670F Jee, You See? (带进位的数位dp)

题目链接题意：构造一个长度为n(n<=1000)的序列，使得序列的元素之和在[l,r]之间且异或和为z 挺有意思的一道题首先不考虑l的限制，只要求和小于等于r以及异或和等于z，按二进制位从高到低依次对n个数同时赋值，设dp[u][lim]表示赋值完前u个二进制位，且当前位最多能选lim+r[u]个1的方案数(r

【考试总结】2022-05-01

a 观察能构成合法区间的条件就是奇数成对，同时每对奇数之间没有 $0$ 使用一类线段树维护历史信息的手段来解决本题，为了规避麻烦的标记下放，可以将每个 “偶数个奇数” 的出现区间左右端点刻画出来并使用 $r-l+1$ 来计算同时在每个节点要支持 $01$ 翻转的部分维护 “对未翻转

tips

1. 若$a_nA\ge0$，则有： \[||a_n|-|A||=|a_n-A| \]可得， \[\lim_{n\to+\infty}a_n=A \Leftrightarrow \lim_{n\to +\infty}|a_n|=|A| \]2. 泰勒公式的本质是无穷小的替换，所以当出现无穷大的值的时候，就不能够用了。只能使用洛必达法则。比如说习题1.3.1。 3. 通过定义求极限的过程，最

由两个重要极限推导常见等价无穷小以及常见导数公式

两个重要极限第一个重要极限 lim ⁡ x →

【数字信号处理】相关函数 ( 相关函数性质 | 相关函数最大值 | 自相关函数最大值 | 互相关函数最大值 | 能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0 )

【数字信号处理】相关函数 ( 功率信号 | 功率信号的互相关函数 | 功率信号的自相关函数 )

基本初等函数的导数公式证明

不久前刚学习了导数，现在总结一下基本导数公式的证明。 1.若 $f(x)=c$ ( $c$ 为常数),则 $f^\prime(x)=0$ 。证明：$f^\prime(x)=\lim \limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim \limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{c-c}{\Delta x}=0$ 2.若 \(f(x)