20220706模拟赛

G

我们知道合法括号序列的要求：jican
1.串中任意前缀和都非负 ）为-1，（为1
2.串的（与）数量相同

首先我们考虑第一个限制条件：
对于一个括号序列，我们需要枚举出数组lim，表示以它为左端点，最近的一个括号不能匹配的位置。
即离他最近的前缀和等于它减一的位置。
扩展到多个括号序列，我们只需要每一个求出来lim数组，每个位置取min即可。

	memset(lim,0x3f,sizeof(lim));
	for(int i=1;i<=k;++i){
		memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
		for(int j=n;j;--j){
			mn[qian[i][j]+50000]=min(mn[qian[i][j]+50000],j);
			lim[j]=min(lim[j],mn[qian[i][j-1]-1+50000]);
		}
	}

其次我们考虑第二个限制条件：
我们设一个数组f表示以该点为左端点的合法括号序列数量。
对于单个序列我们只需要查找和它前缀和相同的离它最近的那一个（设为pos），并看一下它是否超了lim。
若超了lim自然f为0（毕竟最近的一个都超限了），
否则等于pos的f值+1（因为i处的合法括号序列为i与pos之间的一段与pos为左端点的序列相接以及这一段）

	for(int i=n;i;--i){
		int pos=mp[opt[i-1]];
		if(pos&&pos<lim[i]) f[i]=f[pos+1]+1,ans+=f[i];
		mp[opt[i]]=i;
	}

但涉及多个序列呢？
为什么不用神奇的hash呢？

	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=k;++j)
			opt[i]=(opt[i]*13ll)+1ll*qian[j][i];

全部代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
using namespace std;
char ch[15][M];
int k,n,lim[M],qian[15][M],mn[M];
long long opt[M],ans,f[M];
map<long long ,int> mp;
int main(){
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=k;++i){
		scanf(" %s",ch[i]+1);
		for(int j=1;j<=n;++j){
			qian[i][j]=qian[i][j-1]+(ch[i][j]=='('?1:-1);
		}
	}
	memset(lim,0x3f,sizeof(lim));
	for(int i=1;i<=k;++i){
		memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
		for(int j=n;j;--j){
			mn[qian[i][j]+50000]=min(mn[qian[i][j]+50000],j);
			lim[j]=min(lim[j],mn[qian[i][j-1]-1+50000]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=k;++j)
			opt[i]=(opt[i]*13ll)+1ll*qian[j][i];
	for(int i=n;i;--i){
		int pos=mp[opt[i-1]];
		if(pos&&pos<lim[i]) f[i]=f[pos+1]+1,ans+=f[i];
		mp[opt[i]]=i;
	}		
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

标签：20220706,int,lim,pos,括号,端点,序列,模拟
来源： https://www.cnblogs.com/goldenwalnut/p/16453997.html