【题解】P1763

题目大意：

• 给出一个分数 \(\frac{a}{b}\)，分解为多个分子为 \(1\) 的分数和。

• 要求分数的个数尽量的少，在数量相同的情况下保证最小的分数最大，且每个分数互不相同。

$ \frac{5}{29} = \frac{1}{6} + \frac{1}{174}$

迭代加深搜索：

　　迭代加深搜索可以看做带深度限制的 DFS。

　　首先设置一个搜索深度，然后进行 DFS，当目前深度达到限制深度后验证当前方案的合理性，更新答案。

　　不断调整搜索深度，直到找到最优解。

埃及分数具体实现:

1. 我们用 lim 限制搜索层数，先从 \(1\) 开始，每次深度加一。
2. 搜索时每一层比上一层的分数小，即分母一次比一次大，每次枚举出 \(\frac{1}{a}\) 后，用当前分数减去，然后递归求解剩余的分数。

每层搜索枚举的限制条件：

1. 保证当前深度分母大于上一深度分母。

2. 枚举的 \(\frac{1}{a}\) 小于当前分数，不可能存在等于的状态，因为此种最优解会在限制深度较小的时候出现。

3. 假设当前剩余分数为 \(\frac{x}{y}\)，剩余深度为 \(d\)，则 \(\frac{x}{y}<\frac{d}{a} \Rightarrow a < \frac{d \cdot y}{x}\)。

Code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll num[10005], tot[10005];
ll lim, ans;
bool flag;
inline void dfs(ll dep, ll mol, ll den, ll pre) {
   if (dep == lim + 1) {
       if (mol == 0) {
           flag = 1;
           if (num[lim] < tot[lim]) {
               for (ll i = 1; i <= lim; i++)
                   tot[i] = num[i];
               ans = num[lim];
           }
       }
       return ;
   }
   if (den * (lim + 1 - dep) / mol > ans || num[lim] > ans)
       return ;
   for (int i = max(pre, den / mol); i <= den * (lim + 1 - dep) / mol; i++) {
       num[dep] = i;
       dfs(dep + 1, mol * i - den, den * i, i + 1);
   }
}
ll a, b;
int main() {
   scanf("%lld %lld", &a, &b);
   for (lim = 1; ; lim++) {
       tot[lim] = 0x3f3f3f3f;
       ans = 0x3f3f3f3f;
       dfs(1, a, b, 1);
       if (flag)
           break;
   }
   for (register ll i = 1; i <= lim; i++)
   	printf("%lld ", tot[i]);
   return 0;
}

标签：分数,frac,P1763,题解,ll,深度,搜索,lim
来源： https://www.cnblogs.com/zhouziyi/p/16526541.html