导数例行例题
作者：互联网
\[设f( x ) = x^{3} + 2cosx + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) '
\]\[\\ \\
\]\[f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2cosx)' + ( ln3)'
\]\[\\ \\
\]\[( x^{3} ) ' = \lim_ { Δx \to0 } \frac { ( x +Δx) ^ 3 - x^{3} }{ Δx }
\]\[\\ \\
\]\[由二项式定理得:\\
\lim_ { Δx \to0 }\frac { ( 3x^{2}Δx+3xΔx ^ {2} +Δx^{3})Δx}{Δx}
\]\[\\ \\
\]\[=\lim_ { Δx \to0} 3x{2}+3xΔx+Δx{2}\]\[\\ \\
\]\[\because \lim_ {Δx\to0} Δx = 0
\]\[\\ \\
\]\[\therefore =\lim_{ Δx\to0} 3x^{2}
\]\[\\ \\
\]\[\because ( cosx) ' = sinx\
\therefore ( 2cosx) '= - 2sinx
\]\[\\ \\
\]\[( ln3) ' = \lim_ { Δx \to0} ln3= \frac { ln3 -ln3} { Δx}=0
\]\[\\ \\
\]\[f'(x)= 3x^{2} -2sinx
\]\[\\ \\
\]\[3( \frac { π } { 2} ) ^ { 2 }-2sin \frac{ π }{ 2}
\]\[\\ \\
\]\[f'(\frac{ π } { 2})=\frac { 3π ^ { 2} }{ 4} -2sin\frac{ π } { 2}\]\[\\ \\
\]\[\because sin\frac { π } {2}=1
\]\[\\ \\
\]\[\therefore f'(\frac{ π } { 2})= \frac { 3π ^ { 2} }{ 4} -2
\]\[\\ \\
\]\[f'(x)= 3x^{2} -2sinx
\\
f'(\frac{ π } { 2})= \frac { 3π ^ { 2} }{ 4} -2\]
标签：3x,frac,导数,lim,to0,ln3,例行,2cosx,例题 来源： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16583728.html