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随便写点东西

作者:互联网

学习多项式求逆的过程中,看着自己的代码怎么看怎么像是\(O(nlog^2n)\) 的,然后看到了大佬的写法:

void solve(LL *a,LL *b,int p){/*a:seq,b:inv*/
	if(p==1){
		b[0]=fpm(a[0],MOD-2);
		return;
	}
	solve(a,b,(p+1)>>1);
	lim=1; L=0;
	while(lim<(p<<1)){
		lim<<=1;
		L++;
	}
	for(int i=0;i<lim;i++)
		rev[i]=rev[i>>1]>>1|(1&i)<<(L-1);
	for(int i=0;i<p;i++)
		tmp[i]=a[i];
	for(int i=p;i<lim;i++)
		tmp[i]=0;
	NTT(tmp,1); NTT(b,1);
	for(int i=0;i<lim;i++)
		b[i]=(2-b[i]*tmp[i]%MOD+MOD)%MOD*b[i]%MOD;
	NTT(b,-1);
	for(int i=p;i<lim;i++)
		b[i]=0;
}

可以看到这份代码在每轮倍增时只做了两次NTT和一次INTT,关键就在于大佬没有按部就班地把递推式的每个乘积项都卷出来,而是直接用点值表达式做乘法,

这样一轮倍增的复杂度是\(O(len)\)的,其中len是当前\(b\)式的长度。

所以事实上NTT并不是每一轮都跑满,而是很多时候,卷积的两个式子都很短。

这就很妙了(不过可能因为我是傻逼才想不到吧)。

NTT又一次写萎了,哈哈,再次证明我是傻逼

标签:东西,LL,NTT,len,随便,solve,lim,大佬
来源: https://www.cnblogs.com/landmine-sweeper/p/16361424.html