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【机器学习的数学02】数列的极限

数列的极限 本文为基于 “《机器学习的数学》- 第1章 一元函数微积分 - 1.1 极限与连续 - 1.1.2 数列的极限” 的学习笔记 知识脉络梳理： 给出数列极限的定义： 直观理解 \(\epsilon\)定义 数列极限的四则运算 证明数列极限存在： 用定义证明 单调收敛定理 夹逼定理 一、数列极

无穷级数

级数的本质结构就是求和，数学中尤其关注相似结构的求和   无穷级数的本质结构就是无穷求和，积分本质上就是一种特殊的无穷级数。事实上无穷级数属于研究极限与无穷的一门学问，但是不属于微分积分学，微分积分只是研究无穷和极限的一门学问。   对于无穷级数，有很多，其中有很多可以用同

神经网络不收敛

一般来说，神经网络不收敛的原因有以下 11 种原因： 忘记对你的数据进行归一化 忘记检查输出结果 没有对数据进行预处理 没有使用任何的正则化方法 使用了一个太大的 batch size 使用一个错误的学习率 在最后一层使用错误的激活函数 网络包含坏的梯度 网络权重没有正确的初始化 使用

收敛和发散

\[对于数列 x_{n},\\若当n无限增大时，通项x_{n}无限接近于某个常数a，则称常数a为数列x_{n}的极限，或称数列x_{n}收敛于a. \]\[记为: \lim_{n \to \infty}x_{n}=a \\或 x_{n}\to (n\to \infty) \]\[若这样的常数a不存在，就说明数列x_{n}没有极限,或者说数列x_{n}是发散的， \]\[习惯上表

正项级数收敛判别标准

1、比较判别法，级数n项极限如果更小，那么大的收敛小的必收敛。如果比值为常数，那么具有相同的敛散性。 2、根值判别法，实际上是比较判别法，与几何级数相比较。 3、比值判别法，实际上是和指数级数的比较判别法，指数增加的发散，指数衰减的收敛。   综上所述，级数判别标准只有一条：比较判别法，

【流行前沿】QSFL: A Two-Level Uplink Communication Optimization Framework for Federated Learning

今天分享一篇研究模型细粒度传输的联邦学习文章，作者Liping Yi来自于南开大学，发表在ICML 2022。 Intro 故事的起源还是来自于深度网络越来越大，导致上行链路达到了TB级别，这对于低带宽的无线上行链路来说太难传输了，因此要对通信过程进行优化。作者总结了现有的communication-effectiv

机器学习中的泰勒级数理解

【阅读内容】通过构造知识联想链条和直观例子回答什么是泰勒级数，为什么需要泰勒级数，泰勒级数干了什么，如何记忆这个公式 【原文链接】  https://charlesliuyx.github.io 1 几何角度     定义一个这样的场景是为了计算这样一件事（如下图所示）：假设我们知道了f(a)点的面积，往右扩展

一致连续与一致收敛的定义讨论

               

数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析

我们在上一篇博客《数值优化：算法分类及收敛性分析基础》介绍了数值优化算法的历史发展、分类及其收敛性/复杂度分析基础。本篇博客我们重点关注一阶确定性优化算法及其收敛性分析。 1 梯度下降法 1.1 算法描述 梯度下降法[1]是最古老的一阶方法，由Cauchy在1847年提出。 梯度下降法

数分课的一些拓展。

逐点收敛： 一个函数列\(\{f_n(x)\}\)逐点收敛到\(f(x)\)如果\(\forall x\in D,\epsilon>0,\exist N,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\epsilon\). 一致收敛： 一个函数列\(\{f_n(x)\}\)一致收敛到\(f(x)\)如果\(\forall \epsilon>0,\exist N,\forall x\in D,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\

将函数 f(x) 展开为 g(x) 的幂级数，并求其收敛域

将函数 f(x) 展开为 g(x) 的幂级数，并求其收敛域 主要方法，利用麦克劳林公式，想办法将f(x)中的x等价替换成g(x)，然后直接带入进麦克劳林公式即可 问题： 将函数f(x)转换为g(x)的幂级数，并求收敛域 \[f(x)=\frac{1}{3-x} \qquad g(x)=x-1 \]题解： 1、展开式 ​ 函数f(x)类似于麦克劳林公

每日一题20220411 | 分布函数、函数序列收敛、点态收敛、一致收敛、依概率收敛

Question 1 \(\{F_n(x),n\geq1\}\) is a sequence of c.d.f.'s and \(F_n(x)\rightarrow F(x)\) for each \(x\in(-\infty,\infty)\), where \(F(x)\) is a continuous c.d.f.. Prove that \(\sup\limits_{x\in\{-\infty,\infty\}}|F_n(x)-F(x)|

无穷级数（二）常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法 定义一 如果级数 ∑ n = 1 ∞

在算法研究过程中如何进行算法创新

创新一直是一个令人纠结的话题，研究生毕业设计多数需要算法的创新，而博士生毕业更需要大量的创新才行。这里，我们就团队这几年来的工作经验，谈谈如何进行合理的算法创新。 一、创新角度 通常，我们使用一个算法，这里举个简单的粒子，PSO粒子群优化算法，我们通过仿真，会得到该算法的收敛速度，仿

解析函数的幂级数理论【无穷级数收敛性】

解析函数的幂级数理论【无穷级数收敛性】 级数收敛性收敛性的判定 级数也是研究函数的一个重要工具，无穷级数，特别是幂级数，是解析函数的重要表达形式之一。许多初等函数和特殊函数都是用幂级数定义的。 级数收敛性 给定复数级数

最优化方法课程总结二

本篇是对自己学习《最优化方法》的一些脉络、思路的记载，夹杂自己的一点点思考。 之前讲到求函数的局部最优，凸函数则为全局最优的基本判别条件（参见之前的最优化方法课程总结一）。知道基本原理后，自然要实际操作计算。本篇主要是对解决思路的概述和一些方法的介绍 优化问题的求解

QSGD: Communication-Efficient SGD via Gradient Quantization and Encoding

随机梯度下降（SGD）的并行实现由于其出色的可扩展性而受到了极大的研究关注。并行SGD时的一个基本障碍是节点之间通信梯度更新的高带宽成本；因此，提出了几种有损压缩启发式算法，其中节点只传递量化梯度。虽然在实践中有效，但这些启发式方法并不总是收敛。 在本文中，我们提出了量化SGD（QSGD

数据中心网络架构 — 网络带宽的收敛比

目录 文章目录 目录什么是带宽收敛比?交换机非线速导致的收敛网络设计导致的收敛 什么是带宽收敛比? 带宽收敛，是指数据报文在数据中心网络架构的转发过程中，由于网络架构、网络设备等非故障原因而不能实现 “线速无丢包（即：无阻塞交换）” 的数据报文转发。在带宽收敛时，网络设

【渝粤题库】陕西师范大学200261 复变函数 作业（专升本、高起本）

《复变函数》 判断题 1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。（ ） 3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( ) 4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ） 5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ） 6、若f(z)在z0处满足

vivo统一告警平台设计与实践

一、背景 一套监控系统检测和告警是密不可分的，检测用来发现异常，告警用来将问题信息发送给相应的人。vivo监控系统1.0时代各个监控系统分别维护一套计算、存储、检测、告警收敛逻辑，这种架构下对底层数据融合非常不利，也就无法实现监控系统更广泛场景的应用，所以需要进行整体规划，重新

实变函数复习——可测函数

几乎处处收敛与近一致收敛 Egoroff定理 几乎处处收敛 \(\Rightarrow\) 近一致收敛 设 \(f(x),f_1(x),f_2(x),\cdots,f_k(x),\cdots\)是在 \(E\) 上 \(a.e.\) 有限的可测函数，且 \(mE<\infty\). 若\(f_k(x)\rightarrow f(x),a.e. x\in E\)， 则存在\(E\)的可测子集\(E_\delta:mE_\de

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（23）：常数项级数的概念和性质（补充知识）

目录 前言 往期文章 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 常数项无穷级数 定义：收敛与发散 例题 二、收敛级数的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5（级数收敛的必要条件） 三、柯西审敛定理 结语 前言 Hello！小伙伴！

强化学习调参实践

1、如果出现神经网络输出数值很大，而且过快收敛问题，如下 那么有可能是state没有除255。 重新试试

随机梯度下降

使用整个训练集的优化算法称为批量算法，因为它们会在一个大批量中同时处理所有样本。每次只使用单个样本的优化算法称为随机梯度算法。 批量梯度下降每次学习都使用整个训练集，其优点在于每次更新都会朝着正确的方向进行，最后能够保证收敛于极值点，这样其收敛速度快、迭代次数

深度学习-超参数调整总结

在深度神经网络中，超参数的调整是一项必备技能，通过观察在训练过程中的监测指标如损失loss和准确率来判断当前模型处于什么样的训练状态，及时调整超参数以更科学地训练模型能够提高资源利用率。在本研究中使用了以下超参数，下面将分别介绍并总结了不同超参数的调整规则。 （1）学习