无穷级数
作者：互联网
级数的本质结构就是求和，数学中尤其关注相似结构的求和
无穷级数的本质结构就是无穷求和，积分本质上就是一种特殊的无穷级数。事实上无穷级数属于研究极限与无穷的一门学问，但是不属于微分积分学，微分积分只是研究无穷和极限的一门学问。
对于无穷级数，有很多，其中有很多可以用同一种形式来表述，也就是可以用函数来表述，那么我们就创造一种函数级数来表征结构相同输入不同的大部分级数。
对于无穷级数，我们关注于判断它是否发散收敛，我们最希望看到的是它收敛于某一个值。我们第二关注的是它发散收敛的条件是什么，也就是收敛域。收敛半径的问题。
正项级数
比较判别法：思路是，我们已知某些级数的敛散性，比如1/x,x^n之类的。那么如果有一个级数他的各项分别小于已知收敛级数，那么这个级数一定收敛。如果这个级数各项分别大于一个发散级数，那么这个级数一定发散。
比值判别法：和指数级数做比较的比较判别法。
根植判别法：和几何级数做比较的比较判别法。
交错级数
只针对(-1)^n类型的交错级数
交错级数满足一个很好的性质，把减法部分括号括起来，可以把两项看成一项新的级数，这个级数整体有界且递减，那么一定收敛。也就是如果后一项小于前一项且所有级数大于0，那么收敛。
幂级数
幂级数长得很像泰勒公式，或者说泰勒公式是一种特殊的幂级数。
那么幂级数就有很深远的意义，泰勒公式可以拟合任意曲线，那么幂级数也可以。
幂级数的收敛域是对称的，但我不会证明
幂级数的极限可以参考等比数列求和
未完待续。。。
标签：那么,判别,级数,幂级数,无穷,收敛 来源： https://www.cnblogs.com/EeiKo/p/16501038.html