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「解题报告」[AGC022F] Checkers
题目大意 设 \(x=10^{100}\)，在数轴上有 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点的坐标为 \(x^i\)，每次可以将一个点 \(A\) 变为关于点 \(B\) 的对称点，并把 \(B\) 删除，进行 \(n-1\) 次这样的操作，问最后能得到多少种不同的坐标。 \(n \le 50\) 去看了官方的题解，这里给出官方的 \(O(n^4)\) 做法和良序定理（Well-ordering theorem）
定义：每个非空集合中发非负整数都一定有一个最小的数 良序关系的利用： 例一： 例二证明：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积 For Q1： Proof：假设不是素数乘积的正整数构成了一个 set（集合），那么在 set 中必存在最小值 m（利用上面的良序定理） 而且 m 必不是素数，因为若 mHN省队集训2021题解
不知道写什么题于是补一下去去年的集训题 部分题没补，都是题目涉及的算法我还没学过，分别是d1t3,d3t2,d4t2,d7t3,d8t2 空白部分是准备改但还没改的题 Day1 T1 数列 设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的最大值，设 \(l_i,r_i\) 表示 \(a_i\) 覆盖到的左右端点 考虑写出一个比较显然的式子:MathProblem 39 Zeros and ones problem
What is the smallest integer greater than 0 that can be written entirely with zeros and ones and is evenly divisible by 225? Solution 将其分解： \[225 = 5\times 5\times 9 \]对于两个 \(5\), 显然 \(\times 2\) 以后就可以得到 \(10\). 那么如何求出由 \(0,1\) 组成的最用了那么久的Lombok，你知道它的原理么？
简介： 在写Java代码的时候，最烦写setter/getter方法，自从有了Lombok插件不用再写那些方法之后，感觉再也回不去了，那你们是否好奇过Lombok是怎么把setter/getter方法给你加上去的呢？有的同学说我们Java引入Lombok之后会污染依赖包，那我们可不可以自己写一个工具来代替Lombok呢？ 作者 |左偏树
作为可并堆的一种，左偏树算是又好写功能全且复杂度比较优的了 首先介绍一下结构： 左偏是指定义的 \(dis\) 值左子树比右子树大 \(dis\) 指的是 \(min(son_0,son_1)+1\)，叶节点为零 注意这里的 \(dis\) 并不是深度，左偏树的深度是没有保证的，哪怕是一条链，只要满足左偏的性质就是符合的3.错把路灯当月光
究竟怎样的收场 烟火声音多么响 都没有我想你 那么想 那么想 关于你的记忆都起雾 说过的爱都不作数 身后烟火无数 何处是我的归途 我们生疏到这个地步 究竟是什么样的辜负 让我再也学不会付出 我们还能不能做朋友 如果当初忍住就做朋友 会不会还有 问候的借口 错把路灯当月光 你原根存在性定理的群论证明
原根存在性定理的证明 定义模\(m\)意义下满足阶为\(\varphi(m)\)的元素为\(m\)的原根，求证\(m\in\N^+\)的原根存在，当且仅当\(m\in\{2,4,p^a,2p^a|p\in \complement_P\{2\},a\in\Z^+\}\)，其中\(P\)为素数集。显然，如果\(m\)的原根存在，那么\(m\)的既约剩余系就是以原根为生成元的\(\vaCodeforces 1706 D,E
D 枚举max，让min最大 假设当前\(max=v\)，于是对于\(0\leq a_{i}<v+1\)的数，\(p_{i}=1\)。 那么对于\(v+1\leq a_{i}<2(v+1)\)的数，首先\(p_{i}\geq 2\)（否则最大值就不是\(v\)了），并且我们想让最小值大，故我们取\(p_{i}=2\)。 我们可以推广： 若\((t-1)(v+1)\leq a_{i}\leq t(v+1)\)，那么我生成函数入门
生成函数 毒。 定义：对于一个序列\(\{ a_i \}\)，我们构造一个函数取表示它。 设 \[f(x)=a_0x^0+a_1x+a_2x^2+...+a_n x^n \]那么其中每个系数 \(a_i\) 也就对应了序列中的 \(a_i\)。显然其中的\(x\)对于整个序列表示并没有什么贡献与影响，那么称这种函数为形式幂级数。 那么为什么我无穷级数
级数的本质结构就是求和，数学中尤其关注相似结构的求和 无穷级数的本质结构就是无穷求和，积分本质上就是一种特殊的无穷级数。事实上无穷级数属于研究极限与无穷的一门学问，但是不属于微分积分学，微分积分只是研究无穷和极限的一门学问。 对于无穷级数，有很多，其中有很多可以用同c# 反射专题—————— 介绍一下是什么是反射[ 一]
前言 为什么有反射这个系列，这个系列后，asp net 将会进入深入篇，如果没有这个反射系列，那么asp net的源码，看了可能会觉得头晕，里面的依赖注入包括框架源码是大量的反射。 正文 下面是官方文档的介绍： https://docs.microsoft.com/zh-cn/dotnet/csharp/programming-guide/concepts/reflec[CF869D] The Overdosing Ubiquity 题解
CF link 你谷 link 一道非常妙的搜索题，我们可以试着一步一步推到答案。 首先我们思考答案数的上限，加入原图就是一棵树，那么答案总数就是 \(n^2\)，因为任意两点之间都有且仅有一条路径，那么考虑再加上一些新边后的路径数会产生什么变化，发现新产生的路径肯定是经过这些新边的，我们可以枚2、一个向量乘它的转置，其几何意义是什么？
参考：https://www.zhihu.com/question/40049682/answer/1420483558 分两种情况： 一、行 X 列 就是它长度的平方。 二、列 X 行 通常对它进行一下处理（归一化）： 对任意一个向量 b , 它投影到 a 上的向量一定是： ------------------------------------------------------Keshi in Search of AmShZ （最短路好题->dij优化dp）
首先先把题目搞明白， 两个指令， 1.随机走向一个城市 2.删除一条边 使从1出发到n的天数最短。 一开始的思路是二分，然后暴力删边，跑最长路判断。明显时间复杂度太高了。 既然他是一步一步走的，那么就一步一步分析，不如说一层一层分析 dp方程为dis[i]为从1到i的最小距离，cnt[i]为i的入度 j全序 偏序的关系及应用
全序是指，集合中的任意两元素之间可以进行比较的关系，而偏序是指，集合中部分元素之间有可以比较的关系。如实数中的任意两个数能比较大小，那么“大小”就是实数集的一个全序关系；复数集中并不是所有数都可以比较大小，那么“大小就是复数集上的一个偏序关系” 偏序关系是全序关系的子集全序，偏序
全序是指，集合中的任意两元素之间可以进行比较的关系，而偏序是指，集合中部分元素之间有可以比较的关系。如实数中的任意两个数能比较大小，那么“大小”就是实数集的一个全序关系；复数集中并不是所有数都可以比较大小，那么“大小就是复数集上的一个偏序关系”偏序关系是全序关系的子集，某01 分数规划
总结 $\quad$01分数规划的基本题目套路是这么一个式子 \[\sum\frac{w_ia_i}{w_ib_i},w_i=0/1 \]\(\quad\)也就是对于每一组问题取或不取，最好希望分数最大/小化 \(\quad\)一般采用的都是二分的方法，也就是会套一个 \(log\) ，然后对于这个值贪心的去判断能否达到要求 \(\quad\)有的时CDQ 分治
总结 偏序问题 1D 动态规划优化 动态问题转为静态问题 \(\quad\)所有的这些都离不开一个精髓，就是分治处理：先处理左边区间，然后处理左边区间对右边区间的贡献，然后处理右边区间。（后面两项处理根据具体应用调整操作顺序） \(\quad\)对于偏序问题一般的就是三维偏序，要注意的是一边算贡全序和偏序的关系及应用
假设A是一个集合 {1,2,3} ；R是集合A上的关系，例如{<1,1>,<2,2>,< 3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>} 自反性：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>在R中，那么R是自反的。 对称性：任取两个A中的元素x,y，如果<x,y> 在关系R上,那么<y,x> 也在关系R上，那么R是对称的。 反对称性：任取两个A中元素x,y(x!=y)，如P8340-[AHOI2022]山河重整【dp,倍增】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8340 题目大意 给出一个\(n\)和模数\(P\)。求有多少个在\(1\sim n\)中选择若干个数的集合\(S\)，满足\(1\sim n\)中的每个数都可以表示成\(S\)的某个子集的和。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,2\leq P\leq 1.1\times 10^9\) 解题思「AHOI2022」山河重整
今年的独立命题除了福建都很一可赛艇啊！ 首先有个经典结论是，如果选出的子集 \(S\) 合法，那么 \(\forall i, \sum_{j \in S,j \leq i} j \geq i\)。 那么可以得到一个 \(O(n^2)\) 的 DP。定义 \(dp_{i,j}\) 为在前 \(i\) 个数中，可以构出 \([1,j]\) 内的所有数（第二维与 \(n\) 取最小值假如我被裁员了
最近在一些微信群里看到某互联网大厂裁员的消息，跟老同事确认了一下，他们部门的指标是20%，5个人里就要走1个，冰冷的数字背后是一个个鲜活的身影，一段段故事以及一声声的叹息和一阵阵的无奈，作为从业者，也不免有鸟尽弓藏兔死狐悲之感。 作为一个35岁以上，可能会被大部分用人企业所婉拒的老CF1672F1（构造，置换）
Description 给定一个序列 \(a\)，定义一次操作为交换序列中的两个位置上的元素，求 \(a\) 的一个排列 \(b\)，满足将 \(b\) 还原成 \(a\) 所需最少操作数最多。 \(1\leq n\leq 2\times 10^5\)，\(a_i\leq n\)。 Solution 定义 \(swap(x,y)\) 为交换 \(x\) 和 \(y\) 两个数。 首先根据我架构整洁之道——设计原则
单一职责原则：就一个类而言，仅有一个引起它变化的原因。 类的角度：比如说一个类只做列表查询的返回体那么在获取详情的时候返回体就不能使用获取列表的返回体的这个类。 方法角度：如果说这个提交方法的目的就是提交A那么这个在这个方法中就不能对这个方法增加提交B。 开闭原则：对扩展开