01 分数规划
作者：互联网
总结
$\quad$01分数规划的基本题目套路是这么一个式子
\[\sum\frac{w_ia_i}{w_ib_i},w_i=0/1 \]\(\quad\)也就是对于每一组问题取或不取，最好希望分数最大/小化
\(\quad\)一般采用的都是二分的方法，也就是会套一个 \(log\) ，然后对于这个值贪心的去判断能否达到要求
\(\quad\)有的时候会对分母/分子有一些限制，但是肯定还是要先二分一个值的，那么我们需要对最后得出来的这个式子下手。因为涉及取或者不取，那么考虑背包的思想控制这个分数的上下界。
\(\quad\)图上典型的 01 分数规划就是对于边一个价值是边的权值，另一个价值是 1 ，也就是选择或者不选择，求选出的所有边的最小值。这个一般会建立在环上，那么每次判一下负环就可以了。
Luogu P4377 [USACO18OPEN] Talent Show G
\(\quad\)这就是一个典型的分母带限制，同上述求解即可
\(\quad\)每次二分出一个值，最后的式子应该是 \(<0\) ，那么直接 SPFA 判负环即可
\(\quad\)最优情况下总流量一定不变（没有人愿意无缘无故增加费用吧，也不让减少），那么这个就有点类似网络流的一个思想，对于一些流量在一段路上减少，在一段路上增加，并且这两段路组成一个环。那么我们对于压缩操作在边上设一个方向，对于扩容操作在边上设一个方向，那么对于一个环，如果我们要操作，原方向的边就代表我们要压缩，非原方向的边就代表我们要扩容。那么对于这个题目就转换成了有一些环的图上的01分数规划。那么剩下的就和上面一样的求法了。
\(\quad\)这个东西像分数规划又不完全是，转换一下就是 \(\sum a_i-C\times b_i=0\) ，那么我们仍然二分 C 的值，然后用费用流去判断。建图的话就是源点向左边点连费用为 0 ，容量为 1 的边，左边的边向右边连费用为 \(a_i-C\times b_i\) ，容量为 1 的边，右边的点向汇点连费用为 0 ，容量为 1 的边。
\(\quad\)这个东西就是一个很明显的 01 分数规划了。转换一下，就是在一个树上选有限数量的点，使得价值总和最大，并且选了一个点就必须选它的祖先节点。这个用树上背包解决即可。（似乎没人说会出现环的情况，我个人认为可能会出现环啊，不过缩个点就可以了，不是此处的重点）
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