【渝粤题库】陕西师范大学200261 复变函数 作业（专升本、高起本）

《复变函数》

判断题
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）
2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。（ ）
3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )
4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）
5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ）
6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ）
7、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）
8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）
11、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）
12、有界整函数必为常数。（ ）
13、若收敛，则与都收敛。( )
14、若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）。（ ）
15、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）
16、若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。（ ）
17、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）
18、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ）
19、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ）
20、cos z与sin z的周期均为。（ ）
21、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件。（ ）
22、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续。（ ）
23、函数与在整个复平面内有界。（ ）
24、存在整函数将复平面映照为单位圆内部。（ ）
25、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
26、若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则。（ ）
27、函数与在整个复平面内有界。（ ）
28、存在一个在零点解析的函数f(z)使且。（ ）
29、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）

二、填空题
1、函数ez的周期为__________。
2、幂级数的和函数为__________。
3、设，则f(z)的定义域为___________。
4、的收敛半径为_________。
5、。
6、。
7、设，则f(z)的孤立奇点有_______。
8、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________。
9、 。
10、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的____。
11、设，则__________。
13、幂级数的收敛半径为__________
14、若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的_____零点。
15、函数的不解析点之集为________。
16、，其中n为自然数。
17、公式称为_.
18、若，则__________。
19、若是单位圆周，n是自然数，则__________。
20、函数的周期为___________。
21、若，则______________。
22、方程在单位圆内的零点个数为________。
23、函数的幂级数展开式为_________。

三、计算题
1、
2、求
3、
4、求在内的罗朗展式。
5、求，在|z|<1内根的个数
6、
7、求
8、。
9、求在|z|<1内根的个数。
10、设，其中，试求
11、求。
12、设，求
13、求函数在内的罗朗展式。
14、求复数的实部与虚部。
15、设，求在内的洛朗展开式。
16、求函数的幂级数展开式。
17、求函数在内的罗朗展式。

四、证明题

1、若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续。
2、若数列收敛，则与都收敛。
3、设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析。
4、设是函数f(z)的可去奇点且，试证：
。
5、若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且，则。
6、证明方程在内仅有3个根。

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