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数论——费马小定理

简介： 费马小定理(\(Fermat's\) \(little\) \(theorem\))是数论中的一个重要定理，在\(1636\)年提出。 定义： 如果 \(p\) 为质数，且 \(a \bmod p \ne 0\)，则有 \(a^{p-1}\bmod p=1\) \(PS:\) 先证明一个裴蜀定理的引理。 推论：如果 \(a,b\in \mathbb Z^+\)，且 \(gcd(a,b)=1\)，则 \(0,a,2a,

费马小定理

一、概念 费马小定理：a^(p-1)≡1(modp) （a,p)=1//a与p互素                     a*(p-1)≡1(modp)相当于 a^(p-1)modp==1modp 完全剩余系：将对一个数m取余，余数相同的一类数称呼同余类（比如1mod3=1,4mod3=1。1,4为模m的同余类）。                       那么一个

数论

同余式 欧拉定理与欧拉函数 费马小定理 威尔逊定理 裴蜀定理 逆元 扩展欧拉定理 中国剩余定理

2021-09-21

智乃酱的区间乘积( + 代码注释) 前缀积 + 费马小定理 + 快速幂 题目描述： 测试用例 /* 前缀积 + 费马小定理 1.前缀积和前缀和类似(先构建一个类乘序列，在通过乘法运算的性质求出区间积) * 2.费马小定理：a^(p-1) = 1 (mod p) 因此，b/a = b * 1/a = b * (a^

费马小定理

一、同余的相关概念 1.同余：如果整数a和整数b除以正整数m的余数相同，则称a、b关于m同余。 2.同余类：对于任取a（a属于0~m-1），集合{a+km}（k、m均为整数）的所有元素都是关于m同余，余数为a，该集合称为一个模m的同余类。 3.正整数m的同余类一共有m个，他们构成了模m的完全剩余系。 4.1~m中与m

机器学习数学基础Datawhale-8月（5）笔记

机器学习数学基础Datawhale-8月（5） 事先声明：本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》 中值定理 涉及函数的中值定理 前提：f(x)在[a,b]上连续，则 有界与最值定理 m≤f(x)≤M，其中，m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值 必须是闭区间 介值定理 m≤μ≤M时，存在ξ∈[a,b

高等数学——微分中值定理

今天和大家回顾一下高数当中的微分中值定理，是很多微积分公式的基础。由于本人才疏学浅，所以对于这点没有太深的认识。但是提出中值定理的几个数学家倒是如雷贯耳，前段时间抽空研究了一下，发现很有意思，完全没有想象中那么枯燥。所以今天的文章和大家聊聊这个话题，我会跳过一些无关紧要

费马小定理证明

原文：https://www.cnblogs.com/flipped/p/5218037.html 费马小定理证明 　　火车上看的一篇文章。写得真是简单易懂。 （选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第六章　开门咒） 　费马小定理有多种证法，以同余证法最为简短而精致。 　任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整

费马小定理和伪质数

费马小定理： 如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）   证明一个数字是质数： 如果r为质数，则对于所有的整数 1 <= z <= r-1 ，z^(r-1) ≡1（mod r） 也就是说，如果存在z使得z^(r-1) !≡1（mod r）,则r是合数 存在两种这样的z： 1. trivial fermat witness: gcd(z，r)>1，即z是r的一个因

[NOI2013]矩阵游戏（数列通项+费马小定理）

题目链接 Analysis 先把单独一行拿出来看，设 \(f_1\) 是这一行的第一个元素，有 \(f_i=f_{i-1}*a+b\)。所以 \(f_m=f_1a^{m-1}+\frac{a^{i-1}-1}{a-1}b\)。如果不会的可以再去补一下高中数学。 然后设 \(g_i\) 是第 \(i\) 行的 \(f_m\)，有 \(g_i=(g_{i-1}c+d)a^{m-1}+\frac{a^{i-1}-1}

算法竞赛专题解析（18）：数论--素数的判定

本系列文章将于2021年整理出版，书名《算法竞赛专题解析》。 前驱教材：《算法竞赛入门到进阶》 清华大学出版社 网购：京东 当当      想要一本作者签名书？点我 如有建议，请加QQ 群：567554289，或联系作者QQ：15512356 本文在公众号同步，阅读更方便：算法专辑 公众号还有暑假福利，免费连

费马小定理

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/205461 王子连接的国服终于上线啦~ 已知王子连接的抽卡系统如下： 共有 个卡池，第 个卡池共有 种卡，每张卡的出货率都是相等的（也就是说该卡池单次抽卡，每种卡出货率是 1/ai1/a_i1/ai​ ）。 第 个卡池中，你有 种卡是自己很想要的。 现在的问题

费马小定理的证明

费马小定理： (摘自百度百科)费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出， 其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数， p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 定理：a^(p-1)≡1(%p),(a,

费马小定理【证明】【复习】

复习一下。 定理： ppp为质数，p∤ap \nmid ap∤a ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}ap−1≡1(modp) 是不是一个很让人谔谔的式子？ 证明： 构造序列A={1,2,3,⋯ ,p−1}设f=(p−1)!，则f≡a×A1×a×A2×⋯×a×Ap−1(modp)证明：因为∀1≤i≤p−1gcd⁡(Ai,p)=1,gcd⁡(a,p)=1所以

[知识点]费马小定理和欧拉定理

一、定义 费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么：a ^ p - a是p的倍数，即：   如果a不是p的倍数，还可以表示为：     二、应用 计算2 ^ 100 / 13的余数。   即余数为3。   三、延伸 费马小定理本质上是欧拉定理的一种特例。 欧拉定理：假如n和a为正整数，且互素，则

HDU5667——费马小定理

题目链接 ------------恢复内容开始------------ 题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-5667 题目意思：按照递推式求出第n项对p求余的结果（p为质数）。 Sequence  HDU - 5667          Holion August will eat every thing he has found.         Now there are

费马小定理

费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么$a^p\equiv a(mod\ p)$。如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成$a^{p-1}\equiv 1(mod\ p)$。 应用1：除法取模 $(a/b)\%p=(a*b^{p-2})\%p$ 证明：$(a*b^{p-2})\%p=(a/b*b^{p-1})\%p=(a/b)\%p$

Python：n个点的费马问题

问题描述 在平面内有n（n>=3）个点（N1(x1,y1),N2(x2,y2),...,Nn(xn,yn)），现求一点P(x,y)，使得P到各点直线距离之和最小。 算法分析 当n=3时，这是著名的三角形费马点问题，网上有详细介绍和证明。 然而，那些平面几何证明看似巧妙，但真正涉及到了n个点的时候，就只能呵呵了，还是得用解析法来想办法。

这匹“费马”有点酷

原文链接：https://micsun.blog.csdn.net/article/details/99827082 认识洪春涛，其实是在BDTC大会上，当时在微软亚太研究院的他还是一头长发，如今，身为费马科技的CEO，洪春涛用一头干练的短发迎接了老孙的来访。 费马到底是一匹什么“马”？ 对于许多人来说，相

大素数判定

START 判断一个数是不是素数可以直接暴力或者是素数筛。 但是对于一个特别大的数，直接用素数筛也有可能TLE。 这个时候就要想点别的办法： 1. 筛选法+试除法 首先用素数筛筛出[2,sqrt(n)+1]的素数，然后用这些素数来判断能不能整除n，如果可以，那么n一定是合数，如果都不行，那么n是素数。 vo

组合数学(费马小定理+卢卡斯定理)模板

组合数取模（费马小定理） #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int G = 1000000; #define mod 1000000007 ll pri[G]; ll ni[G]; ll pow(ll a,ll b,ll m){ ll ans = 1; a %= m; while(b){ if(b&1)ans=(ans%m)*(a%m

中国剩余定理（费马小定理求逆元）

1079 中国剩余定理 1.0 秒 131,072.0 KB 0 分 基础题   一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。   输入 第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)第2 - N + 1行

Pseudoprime numbers---费马小定理

Pseudoprime numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13406   Accepted: 5792 Description Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, ap = a (mod p). That is, if we raise a to

费马小定理

二、费马小定理 费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么 是p的倍数，可以表示为 如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成(同余式写法) 同余式 如果两个正整数 a和 b之差能被 n整除，那么我们就说 a和 b对模n同余，记作： 证明 任意取一个质数，比如1