费马小定理

一、同余的相关概念

1.同余：如果整数a和整数b除以正整数m的余数相同，则称a、b关于m同余。
2.同余类：对于任取a（a属于0~m-1），集合{a+km}（k、m均为整数）的所有元素都是关于m同余，余数为a，该集合称为一个模m的同余类。
3.正整数m的同余类一共有m个，他们构成了模m的完全剩余系。
4.1~m中与m互质的数代表的同余类共有y（m）个，他们构成了模m的简化剩余系，模10的简化剩余系。
5.简化剩余系关于模m乘法封闭。也就是说，在m的简化剩余系中任取两个余数a、b，则a*b mod m的结果依旧在模m的简化剩余系内。

二、费马小定理

1.记号：a≡b(mod m)，表示a和b对于m取余数的结果相同，也就是a、b关于m同余
2.内容：如果p是素数，则对于任意整数a，有a^p≡a(mod p)。
3.应用：p是素数时，a^(p-1) mod p=1,利用费马小定理，在对于某个幂对质数取余数时，如果幂太大，可以进行降幂处理。

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