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OI与线性代数

OI与线性代数 特别鸣谢 本博客\(50\%\)以上贺自本校高二巨佬lwlaymh 这是他的博客:https://lwlaymh.github.io 另外有\(15\%\)左右贺自洛谷题解,CSDN或知乎 仅为个人学习所用 高中向量基础 向量 仅含一列的矩阵称为列向量,或简称向量. 包含两个元素的向量如下所示: \[\overrightar

【笔记】线性代数

矩阵乘法 首先给出矩阵乘法的代数意义： 结合一个具体的例子来理解： 设答案矩阵为 \(ans\) 。根据公式： \(ans_{1,1}\) 是由 \(a\) 矩阵的第一行与 \(b\) 矩阵的第一列逐位相乘并求和得到的。 \(ans_{1,2}\) 是由 \(a\) 矩阵的第一行与 \(b\) 矩阵的第二列逐位相乘并求和得到的。 \(

线性代数 | Jordan 标准型的笔记

内容概述： 把方阵 A 的特征多项式 \(c(λ)=|λE-A|\) 展开成 \(c(λ)=\sum_ia_i\lambda^i\) 的形式，然后使用神乎其技的证明，得到 \(c(A)=O\)，特征多项式是 A 的化零多项式。【Hamilton-Cayley 定理】 定义 A 的最小多项式为 \(m(λ)=\Pi_i(λ-λ_i)^{c_i}\)，即次数最低的、能使 m(A)=

线性代数 | 三个二次型题目

目录1 一种套路，见过就会做了2 反证法是万能的3 二次型（实对称矩阵）的标准型，即为相似的对角阵 1 一种套路，见过就会做了 题意： 设 A B 是 n 阶实对称矩阵，且 A 是正定矩阵，证明存在可逆矩阵 P，使得 \(P^TAP\) 和 \(P^TBP\) 都是对角矩阵。 解答： 首先，因为 A 正定，所以存在可逆矩阵 L，使得

线性代数 | 记两个特征值／特征向量证明题

目录1 从方阵的秩，到 \(|λE-A|=0\)，再到 \((λE-A)x=0\) 基础解系2 反证法证明线性无关，矩阵相似的传递性 1 从方阵的秩，到 \(|λE-A|=0\)，再到 \((λE-A)x=0\) 基础解系 题意： 设矩阵 A 满足 A² = A，证明 A 可相似于对角阵。 解答： 请容我贴个更易懂的解答：https://zhidao.baidu.com/

线性代数学习笔记

目录 行列式 1.1 二阶和三阶行列式 1.2 \(n\) 阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行 (列) 展开 矩阵 2.1 线性方程组和矩阵 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 克莱姆法则 2.5 矩阵的初等变换 2.6 高斯消元 （学一点更一点qwq） 1.行列式 1.1 二阶和三阶行列式 对于一个二元一次

线性代数-01

https://www.zhihu.com/question/20534668 函数研究的是：输入一个数，经过函数运算之后，产出一个数， 我们需要输入多个数， 经过运算之后，产出 多个数。 线性代数研究的就是：输入一段直线，经过加工之后，产出一段直线。 线性的意思就是：扔进去的是直线，产出的也是直线。 可加性 和 成比例。 输入

8月学习计划

　　个人的学习计划是按照csdiy.wiki来实现的。八月准备完成必学工具类与数学类的部分学习。 　　学习内容包括： 　　　　Crash Course Computer Science from Bilibili（for 中文精译）学习进度 40 / 40 　　　　MIT-Missing Semester   学习进度 2 / 11  ( 2022 / 8 / 6 ) 　　

23.NumPy线性代数

NumPy 提供了 numpy.linalg 模块，该模块中包含了一些常用的线性代数计算方法，下面对常用函数做简单介绍： NumPy线性代数函数 函数名称 描述说明 dot 两个数组的点积。 vdot 两个向量的点积。 inner 两个数组的内积。 matmul 两个数组的矩阵积。 det 计算输入矩阵的行列式

线性代数：矩阵运算之乘法？

网址引用：线性代数：矩阵运算之乘法-百度经验 (baidu.com) 一、矩阵与数乘   让我们首先了解数与矩阵乘，如下图：   数乘矩阵的运算规则，如下：   数与矩阵乘即将每一项都乘以系数，如下例： END 二、矩阵相乘   矩阵相乘，必须满足矩阵A的列数与矩阵B的函数想

《线性代数》知识点汇总

原文网址：《线性代数》知识点汇总 - 知乎 (zhihu.com) 一、行列式： 行列式概念和性质 1、逆序数： 所有的逆序的总数 ； 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 ； 3、行列式性质：（用于化简行列式）； （1）行列互换（转置），行列式的值不变 ； （2）两行（列）互换，行列式变号 ； （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有

线性代数 - 矩阵对角化

矩阵对角化 今天听 \(\texttt{m}\color{red}\texttt{yee}\) 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 我们有点时候需要计算一个较小矩阵的 \(n\) 次幂，但直接求幂非常不方便，这是会考虑矩阵对角化，将 \(M\) 改写为 \(\mathcal{PDP^{-1}}\)，这样 \(M^n\) 次就可以写为 \((\mathcal{PDP^{-1}})=\mathc

线性代数——矩阵

1. 定义 由 \(m × n\) 个数 \(a_{ij}\) 排成的 \(m\) 行 \(n\) 列的数表称为 \(m\) 行 \(n\) 列的矩阵，简称 \(m × n\) 矩阵。记作： 这 \(m×n\) 个数称为矩阵 \(A\) 的元素，简称为元，数 \(a_{ij}\) 位于矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列，称为矩阵 \(A\) 的 \((i,j)\) 元，以数 \(

机器学习数学基础-4-线性代数基础

线性代数基础 行列式 二元线性方程组的求解： \[\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 \end{cases} \]当 \(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}\not ={0}\) 时方程组由唯一解 二阶行列式： 将系数提取并记为：\(D =\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{

进步日志22/7/13

00：16 目前正在学的内容 c语言（网络课程） 经济学原理（微观经济学） 线性代数 英语四级（包括单词、语法和题目） 计划把Python也加入到学习进程中，可以的话希望C++也对比着c来学 今天（7/13）事情比较多（早上学车，下午排球训练，晚上骑车）所以学习时间压缩得较短。希望可以看完一节网课，多看几小节线

线性代数_Part1

1 线性代数基础 1.1 方程组的几何解释基础 本节主要介绍线性代数的基础。首先从解方程开始，学习线性代数的应用之一就是求解复杂的方程问题，本节核心之一就是从row picture(行图像)和column picture(列图像)的角度解方程。 1.1.1 二维行图像 如下所示，一个普通的方程组： \[\left\{\beg

线性代数基础知识 学习笔记

前沿：万物皆矩阵！ Content 1 .Determination 2. Homogeneous equation and non-homogeneous equation of solution 3. Linear correlation and Linear independence 4. Solution Vector 5. Base solution group of linear equation group（线性方程组的基础解系） 6. Engivalue and E

Transform - 题解【计算几何，线性代数】

题面 这是2021年CCPC东北四省赛的J题。这里放上CodeForces的链接：J. Transform。下面搬运一下原题面： Given you two points \((A,B,C)\) and \((x, y, z)\) in 3D space. Let \(L\) be the line cross the point \((A, B, C)\) and the original point \((0, 0, 0)\). You will ge

C++_标准库和第三方库

标准库 C++标准库，包括了STL容器，算法和函数等。 C++ Standard Library：是一系列类和函数的集合，使用核心语言编写，也是C++ISO自身标准的一部分。 Standard Template Library：标准模板库 C POSIX library ： POSIX系统的C标准库规范 ISO C++ Standards Committee ：C++标准委员

线性代数-第四章 线性方程组

                       

线性代数-第三章

------------恢复内容开始------------ 线性组合：  线性无关： kx=b方程组无解，代表线性无关      原来的向量无关，则接长分量，无关                     ------------恢复内容结束------------

线性代数

 

线性代数 -- pytorch

  import torch x = torch.tensor([3.0]) y = torch.tensor([2.0]) print(x + y, x * y, x/y, x**y)       import torch x = torch.arange(4) print(x) # 可以将向量视为标量值组成的列表 print(x[3]) # 通过张量的索引来访问任一元素 print(len(x)) # 访问张量的

数学名词

矩阵的迹  矩阵的迹，数学、线性代数名词，在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。 协方差矩阵： 标准差公式 黑白图像=灰度图=只有RGB中的一层 动态规划算法基本思想 L2正则化 https://blog.csdn.net/f156

线性代数知识

导言 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。内容来源于 算法与数学之美 1.  线性代数知识图谱 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例