23.NumPy线性代数

NumPy 提供了 numpy.linalg 模块，该模块中包含了一些常用的线性代数计算方法，下面对常用函数做简单介绍：

NumPy线性代数函数

函数名称	描述说明
dot	两个数组的点积。
vdot	两个向量的点积。
inner	两个数组的内积。
matmul	两个数组的矩阵积。
det	计算输入矩阵的行列式。
solve	求解线性矩阵方程。
inv	计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原始矩阵相乘，会得到单位矩阵。

numpy.dot()

按照矩阵的乘法规则，计算两个矩阵的点积运算结果。当输入一维数组时返回一个结果值，若输入的多维数组则同样返回一个多维数组结果。

输入一维数组，示例如下：

1. import numpy as np
2. A=[1,2,3]
3. B=[4,5,6]
4. print(np.dot(A,B))

输出结果：

32

输入二维数组时，示例如下：

1. import numpy as np
2. a = np.array([[100,200],
3. [23,12]])
4. b = np.array([[10,20],
5. [12,21]])
6. dot = np.dot(a,b)
7. print(dot)

输出结果：

[[3400 6200]
[ 374  712]]

对于上述输出结果，它的计算过程如下：

[[100*10+200*12,100*20+200*21]

[23*10+12*12,23*20+12*21]]

点积运算就是将 a 数组的每一行元素与 b 数组的每一列元素相乘再相加。

numpy.vdot()

该函数用于计算两个向量的点积结果，与 dot() 函数不同。

1. import numpy as np
2. a = np.array([[100,200],[23,12]])
3. b = np.array([[10,20],[12,21]])
4. vdot = np.vdot(a,b)
5. print(vdot)

输出结果：

5528

numpy.inner()

inner() 方法用于计算数组之间的内积。当计算的数组是一维数组时，它与 dot() 函数相同，若输入的是多维数组则两者存在不同，下面看一下具体的实例。

1. import numpy as np
2. A=[[1 ,10],
3.     [100,1000]]
4. B=[[1,2],
5.     [3,4]]
6. #inner函数
7. print(np.inner(A,B))
8. #dot函数
9. print(np.dot(A,B))

输出结果：

[[  21   43]
[2100 4300]]

[[  31   42]
[3100 4200]]

inner() 函数的计算过程是 A 数组的每一行与 B 数组的每一行相乘再相加，如下所示：

[[1*1+2*10  1*3+10*4 ]
[100*1+1000*2  100*3+1000*4]]

dot() 则表示是 A 数组每一行与 B 数组的每一列相乘。

numpy.matmul()

该函数返回两个矩阵的乘积，假如两个矩阵的维度不一致，就会产生错误。

1. import numpy as np
2. a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
3. b = np.array([[23,23,12],[2,1,2],[7,8,9]])
4. mul = np.matmul(a,b)
5. print(mul)

输出结果：

[[ 48  49  43]
[144 145 112]
[240 241 181]]

numpy.linalg.det()

该函数使用对角线元素来计算矩阵的行列式，计算 2*2（两行两列） 的行列式，示例如下：

[[1,2],
 [3,4]]

通过对角线元素求行列式的结果（口诀：“一撇一捺”计算法）：

1*4-2*3=-2

我们可以使用 numpy.linalg.det() 函数来完成计算。示例如下：

1. import numpy as np
2. a = np.array([[1,2],[3,4]])
3. print(np.linalg.det(a))

输出结果：

-2.0000000000000004

numpy.linalg.solve()

该函数用于求解线性矩阵方程组，并以矩阵的形式表示线性方程的解，如下所示：

1. 3X + 2 Y + Z = 10
2. X + Y + Z = 6
3. X + 2Y - Z = 2

首先将上述方程式转换为矩阵的表达形式：

方程系数矩阵：
3   2   1 
1   1   1 
1   2  -1
方程变量矩阵:
X 
Y 
Z  
方程结果矩阵：
10 
6
2

如果用  m 、x、n 分别代表上述三个矩阵，其表示结果如下：

m*x=n 或 x=n/m

将系数矩阵与结果矩阵传递给 numpy.solve() 函数，即可求出线程方程的解，如下所示：

1. import numpy as np
2. m = np.array([[3,2,1],[1,1,1],[1,2,-1]])
3. print ('数组 m：')
4. print (m)
5. print ('矩阵 n：')
6. n = np.array([[10],[6],[2]])
7. print (n)
8. print ('计算：m^(-1)n：')
9. x = np.linalg.solve(m,n)
10. print (x)

输出结果：

x为线性方程的解：
[[1.]
[2.]
[3.]]

numpy.linalg.inv()

该函数用于计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵。示例如下：

1. import numpy as np
2. a = np.array([[1,2],[3,4]])
3. print("原数组:",a)
4. b = np.linalg.inv(a)
5. print("求逆:",b)

输出结果：

原数组:
[[1 2]
[3 4]]
求逆:
[[-2.   1. ]
[ 1.5 -0.5]]

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来源： https://www.cnblogs.com/55zjc/p/16544522.html