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RSA加密算法

欧几里得算法扩展在介绍欧几里得算法扩展之前写看一遍欧几里得算法 #include<iostream> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int main() { int a,b; a = 23; b = 8; cout<<gcd(a,b)<<endl; }

Codeforces 杂题选讲 #1

1715C Monoblock 展开题意简述：我们定义连续 $k$（$k$ 尽可能大）个相同的数被称为一个“块”。一个序列的“块”数就相当于将其直接去重后的序列长度。给定一个长度 $n$ 的序列和 $m$ 次询问。对于每次询问，有两个数 $i,x$，先将 $a_i$ 改为 $x$，然后输出 \(\sum\limits

Codeforces Round #761 (Div. 2) B. GCD Problem

B. GCD Problem 题目Link 题意 $T (1 \le T \le 100000)$ 组数据，给定一个数字 $n (10 \le n \le 10^9)$，请你找出三个不同的正整数 $a, b, c$ 满足 $a + b + c = n$，并且 $gcd(a, b) = c$。 SOLUTION 思路一：首先想到对 $n$ 分解质因数，然后枚举 $c$，但是这样复杂度是不

CF1068B LCM

题意：给定b,求lcm(a,b)/a 有多少种,1<=a<=b<=1e11 解：首先：lcm(a,b)/a=a*b/(gcd(a,b)*a)=b/gcd(a,b) 其次，若 b%a!=0,则b/gcd(a,b)=b/1=b,a不贡献那么问题就转化为了b的因子有多少种。首先，O(n)的试除法是不能通过题目的那么我们是否可以转化为O(sqrt(n))的试除法呢，也就是只求b的

P2398 GCD SUM

P2398 GCD SUM 题目大意 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i, j)$ 分析这个到是蛮好想的，我们推理一下。 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i, j) = \sum_{k=1}^n k*\sum_{x=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor} \sum_{y=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right

CF #818 E - Madoka and The Best University

欧拉函数，枚举 Problem - E - Codeforces 题意给定整数 $n(1<=n<=10^5)$, 对于所有的正整数三元组 $(a,b,c)$ ，求 $lcm(c,gcd(a,b))$ 的和思路对于数论题可以多尝试几种枚举顺序，可能会利用到某些性质优化首先若枚举 c, 再枚举 a, 复杂度为 $O(n^2)$ 枚举 a, b 也是 \(O(

Codeforces Round #818 (Div. 2) CF1717 解题报告

Codeforces Round #818 (Div. 2) CF1717 解题报告 A Description 求出满足$1\le a,b\le N,\frac{\operatorname{lcm}(a,b)}{\gcd(a,b)}\le 3$的二元组$(a,b)$的数目。 $N\le 10^8$ Sol 由$a\times b=\operatorname{lcm}(a,b)\times \gcd(a,b)$转化上述分式，可得 \[a\times

2022.09.02

Codeforces Round #818 (Div. 2) 赛时：476+904+1176+930+0+0 补题：476+904+1176+930+600+0 A. Madoka and Strange Thoughts 求满足 $a,b\leq n$ 且 $\frac{lcm(a,b)}{gcd(a,b)}\leq 3$ 的个数。 $n\leq 10^8,t\leq 10^4$ 。赛时打表 $1$ 分钟看出规律，设差分序列 \(b_i=

Codeforces Round #818 (Div. 2)

Codeforces Round #818 (Div. 2) D. Madoka and The Corruption Scheme 题目大意给定一场比赛，有$2^n$个参赛者。赞助商有k次机会可以调整某一局的结果。而我们想要知道不管赞助商如何调整，我们能得到的获胜者的编号最小值，即为让我们求在k次调整机会下，我们能获得的获胜者的编号最

2022 HDU多校9

Arithmetic Subsequence(二进制、思维、分治) Problem 给定一个长度为$n$的序列，问是否可以对它重新排序使得重排后的序列中不存在等差子序列 Solve 如果一个数出现了$3$次及以上，一定无解若$a_i,a_j,a_k$成等差数列，那么$a_i$和$a_k$奇偶性相同，所以如果把偶数放到左边，奇

常用知识整理

本文持续更新。裴蜀定理：若 $a,b$ 为不全为 $0$ 的整数，存在整数 $x,y$，使 $ax+by=\gcd(a,b)$。推论 1（多元）：若 $a_1,a_2,...,a_m$ 为不全为 $0$ 的整数，存在整数 $b_1,b_2,...,b_m$，使 $\sum_{k=1}^ma_kb_k=\gcd(a_1,a_2,...,a_m)$。推论 2（最小性）：对于整数 $x,y$

CF1548B 题解

前言题目传送门！更好的阅读体验？做法：ST 表加尺取。思路看到同余，立刻想到作差。我们建立差分数组 $c_i = |a_i - a_{i-1}|$，注意取了绝对值。此时，我们只需在 $c_i$ 中寻找最长区间 $\left[l, r\right]$，使得 $\gcd(c_l, c_{l+1}, \cdots, c_r) > 1$。这东西显然能用 ST

数论笔记（1）

1、模运算的性质：加法： \[(A+B)\,mod\,C=(A\,mod\,C+B\,mod\,C)\,mod\,C \] 乘法： \[(A \times B)\,mod\,C=[(A\,mod\,C)\times (B\,mod\,C)]\,mod\,C \] 减法： \[(A - B)\,mod\,C = [(A\,mod\,C)-(B\,mod\,C)+C]\,mod\,C \]2、快速幂：因为$a^b$可以看做成

数论----同余方程

《贝祖定理》简单来说是: 整数 a,b ,gcd(a,b)=d;　　则存在x,y使ax+by=d成立证明：《扩展欧几里得算法》由贝祖定理：ax+by=gcd(a,b) 则：当不断取模gcd(a,b)=......=gcd(an,0)时 an*x+b*0=gcd,而an=gcd，所以 x=1,y=任意，为了方便y=0; 设：当前层ax+by=gcd 已知下一层的x

有理数运算

https://www.acwing.com/problem/content/description/1580/ 思路：这题思路并不难，但如果你傻乎乎的一种一种情况的输出，那会非常的繁琐，巧妙的利用一个函数来统一起来实现。 #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL gcd(LL a, LL b) { return b

贝祖定理

中文名: 裴蜀定理别名: 贝祖定理外文名: Bézout's identity 应用学科: 数学方程式是：丢番图方程（裴蜀方程）对任何整数a、b和它们的最大公约数gcd(a,b)，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别

扩展欧几里得

扩展欧几里得用途: 求解逆元、好像还可以解二元一次不定方程。说句闲话：数学课老师让解二元一次方程组，讲题直接扩欧：“这显然是跑两遍EXGCD，求出最小解加膜数取个交集即可。” 于是我写了满满一黑板递归。。。初初初阶推导我们已知 $a,b$ 要求 $x,y$，使 $ax + by = \gcd(a,b)$

欧几里得算法和扩展欧几里得算法

欧几里得算法和扩展欧几里得算法概述本篇简要介绍欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧几里得算法欧几里得算法就是辗转相除法，用于求两个数的最大公约数欧几里得算法： public static int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } 欧几里得算法的证明：前提：设gcd(a,b) 是

练习8：最大公约数和最小公倍数问题

最大公约数的计算，用到辗转相除法例如：求 gcd(24, 10) ，可以转换为 gcd(10,4), 然后是 gcd(4,2) ，然后是(2,0)，最好得出结果是2 方法1: function gcd(a, b) { var temp if (a < b) temp = b, b = a, a = temp while (b != 0) { temp = b b = a % b a = temp }

SDOI2013 项链

首先我们可以求出来满足条件的珠子的总数 $m$。有以下结论：对于一个大小为 $n$ 的环，用 $m$ 种颜色给它染色，要求环上相邻两个点的颜色不同，那么方案数为：$(m-1)^n+(-1)^{n}(m-1)$。我是硬推出来这个式子的2333 具体来说，设 $f(n)$ 表示大小为 $n$ 的环的答案，考虑容斥：

【2022杭电多校】第九场 1008 Shortest Path in GCD Graph 【容斥+优化】

链接 https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7240 题意是有n个点组成的完全图，每个点的权重组成了1-n的排列，点i和点j的距离为$gcd(i,j)$ ，给出q组询问，每次询问给出u点和v点，你需要回答u和v的最短距离和最短路的条数思路如果$gcd(u,v)==1$，答案为 1 1 否则最短路的长度一定

扩展欧几里得算法，线性同余方程

扩展欧几里得算法 acwing877.扩展欧几里得算法裴蜀定理: 对于任意整数a、b，一定存在非零整数x、y使得$ax + by = (a,b)$(a和b的最大公约数) 扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足$ax+by = gcd(a,b)$ 求出的x,y并不

暑假集训3

去年暑假打过一次，但是当时太菜，今天看到之前写过，好奇多少分，考后交了一发，发现自己是真的菜然后，就算开了个坑吧，四道题。。。 A. 数列 $exgcd$板子然后，$exgcd$咋用来着？滚回去学数论基础了 code #include <cstdio> using namespace std; #define int long long int min(int x,

CF1712B Woeful Permutation 题解

题目传送门题目简介给定一个正整数 $n$，构造一个数列 $p$，使 $1$ 到 $n$ 中每一个数都出现且只出现 $1$ 次。求最大的 $\sum\limits_{i=1}^n\operatorname{lcm}(i, p_i)$，并输出取得最大值时的数列。思路基础知识：\(\operatorname{lcm}(a,b)=\dfrac{a\times b}