常用知识整理

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• 裴蜀定理：若 \(a,b\) 为不全为 \(0\) 的整数，存在整数 \(x,y\)，使 \(ax+by=\gcd(a,b)\)。

  • 推论 1（多元）：若 \(a_1,a_2,...,a_m\) 为不全为 \(0\) 的整数，存在整数 \(b_1,b_2,...,b_m\)，使 \(\sum_{k=1}^ma_kb_k=\gcd(a_1,a_2,...,a_m)\)。
  • 推论 2（最小性）：对于整数 \(x,y\)，\(ax+by\) 的最小正整数值为 \(\gcd(a,b)\)。

• 威尔逊定理：\((p-1)!\equiv -1\pmod p\)

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