《贝祖定理》

简单来说是: 整数 a,b ,gcd(a,b)=d;　　则 存在x,y使ax+by=d成立

证明：

 

 

《扩展欧几里得算法》

 

 由贝祖定理：ax+by=gcd(a,b)

则：当不断取模gcd(a,b)=......=gcd(an,0)时

an*x+b*0=gcd,而an=gcd，所以 x=1,y=任意，为了方便y=0;

设：当前层ax+by=gcd

已知下一层的x1,y1

由下一层->这一层：

下一层的 a1=b,b1=a%b

a%b=a-(a/b)*b

即 b*x1+(a-(a/b)*b)*y1=gcd

a*y1+ b*(x1-y1*(a/b)）=gcd------>x=y1,y=x1-y1*(a/b)

《一元线性同余方程》

 

 由 ax mod b =c ---> ax=y*b+c-----> ax+by=c

 

 

标签：一层,a%,gcd,数论,----,y1,ax,x1,同余
来源： https://www.cnblogs.com/cilinmengye/p/16614728.html