Codeforces 杂题选讲 #1

题意简述：

我们定义连续 \(k\)（\(k\) 尽可能大）个相同的数被称为一个“块”。一个序列的“块”数就相当于将其直接去重后的序列长度。

给定一个长度 \(n\) 的序列和 \(m\) 次询问。对于每次询问，有两个数 \(i,x\)，先将 \(a_i\) 改为 \(x\)，然后输出 \(\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{r=l}^ng(l,r)\)，其中 \(g(l,r)\) 表示 \(a_{l\sim r}\) 的“块”数。

解法：

记 \(ans\) 为当前答案。

考虑当 \(a_i \neq a_{i-1}\) 时，会有哪些区间的值发生增加 \(1\) 的变化（以 \(a_4 \neq a_3\) 举例）：

由此推出当 \(a_i \neq a_{i-1}\) 时，对答案的贡献为 \((i-1)*(n-i+1)\)

每次修改时判断被改元素左右的变化情况，并依上式维护即可。注意 \(ans\) 初始化为 \(\frac{n(n+1)}{2}\) 即可

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
inline int gcd(int x,int y){return y==0?x:(x>y?gcd(y,x%y):gcd(x,y%x));}
inline ll read(){
	char ch=getchar();ll x=0;//bool sgn=false;
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
const int MAXN=1e5+5;
ll n,m,a[MAXN],ans,x,v;
int main(){
	n=read();m=read();ans=n*(n+1)/2;
	for(re int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
		if(i!=1&&a[i]!=a[i-1]) ans+=(i-1)*(n-i+1);
	}
	bool pre1,pre2;
	while(m--){
		x=read();v=read();
		if(a[x]==a[x-1]) pre1=true;
		else pre1=false;
		if(a[x]==a[x+1]) pre2=true;
		else pre2=false;
		a[x]=v;
		if(pre1&&a[x]!=a[x-1]) ans+=(x-1)*(n-x+1);
		else if(!pre1&&a[x]==a[x-1]) ans-=(x-1)*(n-x+1);
		if(pre2&&a[x]!=a[x+1]) ans+=x*(n-x);
		else if(!pre2&&a[x]==a[x+1]) ans-=x*(n-x);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}