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计算机视觉学习-几何基元

几何基元 对于2D的点，同城我们可以用一对数值来表示，\(x=(x,y)\),或者以另一种形式： \[x=\left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] \]但对于使用笛卡尔标系情况下，并不能表示无穷远的点，对于无穷远的点坐标为\((\infty,\infty)\),没有办法表示，所以需要采用齐次坐标系表示。

线性变换

缩放变换：用矩阵来表示变换   矩阵反射：即矩阵沿着某一个轴对称   切变变换： 旋转变换： 平移变换：平移变换需要在后面加上位移变换，此时的表达式就不是线性变换了，引入齐次坐标来解决这个问题 引入新的定义，把二维空间中的点和向量改变，在后面拓展一位，1结尾为点，0结尾为向量，然后对应

克莱姆法则

克莱姆法则只适用于方程个数等于未知量个数的方程组的解题. 系数行列式： 克莱姆法则：如果一个方程组符合以下两个条件：①n个方程，n个未知量；②系数行列式D不等于0。那么其中一个未知量m的值为. 齐次方程组： 定理1：如果一个方程组是齐次方程组，方程个数与未知量个数相等，并且系数行列式不等

线性代数基础知识 学习笔记

前沿：万物皆矩阵！ Content 1 .Determination 2. Homogeneous equation and non-homogeneous equation of solution 3. Linear correlation and Linear independence 4. Solution Vector 5. Base solution group of linear equation group（线性方程组的基础解系） 6. Engivalue and E

一阶线性非齐次常微分方程结果中 ln函数 不加绝对值和定积分常数省略的问题

一.事件起因 二.尝试解决 说是绝对值，但其实问题的核心还是在于为何代入公式计算的时候完全略去了定积分得到的常数C（绝对值可以被一个任意常数C作为系数抵消） 对于一直以来怠惰而且不求甚解的我来说，这也是个不能忽视的问题，经过自己冥思苦想无果后，我重新审视了常熟变易法证明该公式

3D仿真学习笔记（五）-- 机床误差建模方法

        假定系统空间中存在某一点，其在广义坐标系 中用 来表示，其在惯性坐标系 中的位置则可以用下面的方式来表达：         上式中  表示的是典型体  和参考体系  的相对阶数， 表示的在实际运动中相邻典型体的位置齐次变换矩阵，可以从表达式 1.22 中获

BUAA_概率统计_Chap12_马尔可夫链

第十二章 马尔可夫链 12.1 马尔可夫链的定义 12.1.1 定义 设随机过程 \(\{X(t), t \in T\}\) 的状态空间 \(S\) 是有限集或可列集，对任意正整数 \(n\)，对于 \(T\) 内任意 \(n+1\) 个状态参数 \(t_1<t_2<...<t_n<t_{n+1}\) 和 \(S\) 内任意 \(n+1\) 个状态 \(j_1, j_2, ..., j_n, j_{

现代控制理论-线性系统状态空间表达式的解

2-1 齐次状态方程的解          

方程组在线性代数中的意义及非齐次线性方程组

一. 针对一对二元一次方程组，我们可以以x1为x轴，x2为y轴画出相应的直线，那么两条直线就会存在三种情况. 1.两条直线相交，则有关两元的方程可以解出一个解：即唯一解。 2.两条直线平行，则有关两元的方程可以解出来零解。 3.两条直线重合，则有关两元的方程可以求出来无穷多解。 二. 由上面的

一种快速的常系数齐次线性递推算法

论文参考 https://arxiv.org/pdf/2008.08822.pdf int t[N],p[N],q[N],dp[N],dq[N],ddp[N],ddq[N]; int coefficient(int n,int len) { int v=inv(2),wn=ksm(h,(mo-1)/(2*len)),wm=inv(wn); for(int i=0;i<len;i++)dp[i]=p[i],dq[i]=q[i]; ntt(dp,len,+1);ntt(dq,len,+1)

线性方程组

    非齐次线性方程组: 　　当常数项 b1，b2，…，bm 不全为零时，线性方程组（1）叫做n元非齐次线性方程组 齐次线性方程组: 　　当b1，b2，…，bm全为零时，线性方程组（1）叫做n元齐次线性方程组                    

RC电路一阶线性微分方程

电路中一阶线性微分方程 在高等数学中，一阶微分方程求解过程需要先算出齐次的通解，然后再根据初始条件算出特解，计算与推理过程很是复杂。在我们学习电路的时候再遇到这个东西时，会因为之前复杂的求解方式严重打击自信心，加之老师说数学在电路中应用是非常广泛的，对于RC电路中存在这个一

二次型、标准二次型、规范形、二次型的秩

关注点——寻求可逆线性变换 使 二次型-》标准二次型 二次型存在的意义 n个变量的二次齐次多项式的化简 二次型——n个变量的二次齐次函数 不同变量之间的系数为a₁₂、a₁₃、… 标准二次型——没有x₁x₂、x₁x₃、x₂x₃这样的交叉项的二次齐次函数 规范形二次型——平方项(

MATLAB Robotics Toolbox(Release 10)模块库--总结（一）

在MATLAB命令行窗口输入 >>robolocks 出现模块库，如下图： 目录 （一）Toolbox function: 1.1 SE3 operations三维空间中的操作 1.2 SE2 to SE3 二维空间转化到三维空间的操作 1.3 Trajectory generation轨迹生成 1.4 Vector utility向量的操作  1.5Matrix utility矩阵的操作 1.6

P1-P10 常微分方程

【281】 本来上面积分之后是不用加绝对值得，但是有个系数是1/2，必须保证根号内未正的，所以这题出的好，打到了我的盲点。 同时：我连一阶非齐次线性微分方程的公式都记错了，中括号内部还有一个积分号，别忘了。 【283】 我齐次方程的公式也忘记了，GG 以上两题的公式几乎都忘记了，要加强

函数||齐次||线性||线性组合||的数理概念

目录： 一、函数与方程 二、齐次与非齐次 三、线性与非线性 四、线性组合 一、函数与方程 什么是函数？什么是方程？ 1) 函数 函数(function)的近代定义是: 给定一个数集 A A A，假设其中的元素

一阶常系数线性差分方程通解求法

最近遇到要求解此类差分方程的问题，查阅了相关资料，进行了完善并记录下来 求一阶常系数齐次线性差分方程的通解# 一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式为 yn+1−ayn=0,(a≠0) 迭代法# 给定初始值为 y0 ，则 y1=ay0,y2=ay1=a2y0,y3=ay2=a(a2y0)=a3y0,…,yn=any0 其中初始值 y0 为常数，

齐次坐标的理解

       一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证

齐次坐标是什么？齐次坐标的使用

矩阵是什么我就不必介绍了，如果一个n*m（n行m列）的矩阵和a*b（a行b列）矩阵要相乘，那么必须满足m==a这个条件。相加的话需要满足n==a && m==b条件。 这里我们先介绍一些关键词： 1、线性相关： β = m*α1 + n*α2 数学称β可以由向量组{α1，α2}线性表示，同时称β，α1，α2为线性相关。 ps：反过来就

齐次坐标的理解

1. 齐次 事实上带齐次的概念很多，纯粹要说“齐次”的含义的话，似乎比较抽象难懂，所以我觉得给出一个具体的齐次的东西来解释可能会更好一点。下面我要解释的齐次坐标(homogeneous coordinates)是我所熟悉的计算机视觉和图形学这两个领域中经常要用到的概念，同时，坐标也是一般人都可以理

3D Vision 十讲：第二讲

目录 四、3D投影几何以及变换 1、3D投影空间中的点 2、3D投影空间中的平面 3、3D投影空间中的二次曲面 4、投影相机 （1）投影相机定义 5、3D投影变换 （1）欧式变换 （2）相似变换 （3）仿射变换 （4）投影变换 （5）3D单应性矩阵在点、平面、二次曲面的使用 四、3D投影几何以及变换 在这一讲我们将会

人工智能必备知识——同济大学线性代数第三章向量、线性方程组、秩（非零解的应用）

第三章、矩阵的初等变换与线性方程组 知识逻辑结构图 考研考试内容 线性方程组的克拉默（Cramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非齐次线性方程的通解． 考研考

线性代数齐次方程组

写错了写错了，这里面的是齐次方程组

齐次线性方程组零解和非零解（克莱姆法则）

首先我们先了解一下克莱姆法则： 定理1 若方程组的系数行列式D≠0，则方程组有唯一解。 x1=D1/D,X2=D2/D ```````,Xn=Dn/D 例子： X1+X2-X3=1 3X1+4X2-2X3=2 5X1+-4X2+X3=3 D≠0         1   2   -1                      1   1   -1               

常系数线性齐次递推新理解

考虑求\(x^n\mod p(x)\) \(p\)是一个多项式。 发现\(p(x)=x^k-p_1x^{k-1}+...-p^kx^0\) 用归纳法证明。 假设现在取模\(x_k\)，\(x_k\)的系数是\(a_{n-k}\) 事实上这一位会向后面的\(x_{k-j}\)贡献\(p_j*a_{n-k}\) 后面某一位\(x_k\)接受的贡献事实上\(\sum_{i=1}^k[x^{k+i}](x^n\mo