齐次坐标的理解
作者：互联网
一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”—— F.S. Hill, JR。
由于作者对齐次坐标真的解释的不错，我就原封不动的摘抄过来：
对于一个向量v以及基oabc，可以找到一组坐标v = v1 a + v2 b + v3 c （p，则可以找到一组坐标（p – o = p1 a + p2 b + p3 c （p），我们把点的位置看作是对这个基的原点p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)
(1, 4, 7)，谁知道它是个向量还是个点！
我们现在把（3）写成矩阵的形式：v = (v1 v2 v3 0) X (a b c o)
p = (p1 p2 p3 1) X (a b c o),这里v和点3D向量的第0，而4个代数分量是4个代数分量表示(1, 4, 7)如果写成（(1,4,7,1)，它就是个点。下面是如何在普通坐标(Homogeneous Coordinate)之间进行转换：
(1)从普通坐标转换成齐次坐标时
如果(x,y,z,1);
如果(x,y,z,0)
(2)从齐次坐标转换成普通坐标时
如果是(x,y,z);
如果是(x,y,z)
T、旋转S这P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标w不等于零。比如，(1, 4, 7, 1)、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。因此，如果把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给w，然后增加第w；如果把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个分量。
由于齐次坐标使用了3D概念，使得平移变换可以使用矩阵进行，从而如(v1,v2,v3)，使得1）
p，则可以找到一组坐标（p – o = p1 a + p2 b + p3 c （p），我们把点的位置看作是对这个基的原点p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)
(1, 4, 7)，谁知道它是个向量还是个点！
我们现在把（3）写成矩阵的形式：v = (v1 v2 v3 0) X (a b c o)
p = (p1 p2 p3 1) X (a b c o),这里v和点3D向量的第0，而4个代数分量是4个代数分量表示(1, 4, 7)如果写成（(1,4,7,1)，它就是个点。下面是如何在普通坐标(Homogeneous Coordinate)之间进行转换：
(1)从普通坐标转换成齐次坐标时
如果(x,y,z,1);
如果(x,y,z,0)
(2)从齐次坐标转换成普通坐标时
如果是(x,y,z);
如果是(x,y,z)
T、旋转S这P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标w不等于零。比如，(1, 4, 7, 1)、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。因此，如果把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给w，然后增加第w；如果把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个分量。
由于齐次坐标使用了3D概念，使得平移变换可以使用矩阵进行，从而如
标签：p2,p3,p1,理解,齐次,坐标,向量 来源： https://blog.51cto.com/sddai/3025097