方程组在线性代数中的意义及非齐次线性方程组

一.

针对一对二元一次方程组，我们可以以x₁为x轴，x₂为y轴画出相应的直线，那么两条直线就会存在三种情况.

1.两条直线相交，则有关两元的方程可以解出一个解：即唯一解。

2.两条直线平行，则有关两元的方程可以解出来零解。

3.两条直线重合，则有关两元的方程可以求出来无穷多解。

二.

由上面的一，我们也可以知道一些问题，面对非齐次线性方程组时，要考虑上是否有解的问题，回过头去看齐次线性方程组，就不需要考虑解的问题，

对于这两个

AX=0；AX=B；

解法也不一样，前者直接进行初等行变换，后者进行是否有解的判断，再进行计算

此时我们讨论如何对于AX=B进行解的判断，我们可以认为有a ₁x₁ +a2 x₂.........a_n x_n =B；

AX=B有解就表示B可由a₁ a₂ a_3..........a_n线性表示

则同样的，AX=0与AX=B等价，又因为AX=0对应的矩阵是由AX=B中一部分组成的，则可由等秩推出等价

最后AX=B是否有解就先转化成系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等

判断有解之后有解出结果即可

标签：直线,线性方程组,两元,齐次,线性代数,AX,有解
来源： https://www.cnblogs.com/nishihundun/p/15684940.html