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2022 nowcoder牛客多校6 C.Forest
problem 给你一个n<=16的图，求所有生成子图的最小生成森林边权之和。 solution 按照边权枚举每条边的贡献。 考虑[1,i-1]的边权和[i+1,m]的边权。 后者的边权可以随便拿，$ 2^{m-i} $ 考虑前者，当一个子图的u和v已经联通了，就是没有贡献的，其他的情况则都会有贡献。 用总的方案$2^i$减去题目Luogu 4-P1967 货车运输
题目链接 依旧是很裸的题干 题干很清楚，肯定是图论 一开始想到单源最长路，用贝尔曼福德算法，全部边权变成相反数，后来发现不可行 因为这个题目要找的路径是边权最小值最大 最小值最大——二分 但是如果对于每个询问都二分一次再check，复杂度来到了O(n2logn)无法接受 （题解里好像有对询最小生成树_prim算法
P3366 【模板】最小生成树 题目描述 如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。 输入格式 第一行包含两个整数 N,MN,M，表示该图共有 NN 个结点和 MM 条无向边。 接下来 MM 行每行包含三个整数 X_i,Y_i,Z_iXi,Yi,Zi，表示有一条长度为 Z_iZiKruskal算法求最小生成树
例题链接 Kruskal算法的对比prim的区别是，前者使用了并查集的思路，而后者类似于Dijkskal算法。操作策略是，对所有边权进行从小到大的排序，然后从小到大遍历所有边权去选择，一个边被选择的条件是，这条边的两个端点位于不同的集合，即二者的find函数得到的值不同，然后将两个点加到同一个集合2021CCPC网络赛I Public Transport System
2021CCPC网络赛I Public Transport System 题目链接 题目中每条边边权上存在两个值，考虑将其变成一个值后进行单源最短路算法。 不难看出，一条边的边权有取决于上条边的边权，可以想到将所有可能出现的边权与上条边权情况全部表达出来。那么对于一个入度为\(u\)，出度为\(v\)的平面图转对偶图
平面图转对偶图常用于解决平面图的最小割问题。 所谓平面图，就是能够在纸上画出来任意两边不在非顶点处相交的图。 对偶图是相对于一个平面图而言的。由于平面图的性质，你可以在纸上看到一些由边围成的许多封闭的面，假如把这些面编个号，看成节点，把两个面的交边映射到两个面所代表的节图的存储
前提： 在 OI 中，想要对图进行操作，就需要先学习图的存储方式。 假设有一个有图，有n个点，m条边，从点到另一点的边权为w，现要存储这个图共有几种办法？ 方法一：邻接矩阵 首先，定义一个n*n的数组data，data[ i ][ j ]表示从点i到点j是否连通。 1 int data[n][n]=0; 接着输入每一条边并存入数树链剖分
目录树链剖分前言模板P3384P2590P3178P3833P2146P4114P4315P1505CF343DCF877EP6157P3979P2486 树链剖分 前言 我认为树链剖分是一种工具而不是数据结构 它能让你处理树上的链的操作 感觉像是 序列 \(\rightarrow\) 树 的一种媒介，序列问题 \(+\) 树剖 \(=\) 树上问题 是这样没错了Boruvka 算法
Boruvka算法解决某些问题超级好用。 这些问题形如，给你n个点，每个点有点权，任意两个点之间有边权，边权为两个点权用过某种计算方式得出。 求最小生成树。 通常用 \(O(log n)\) 的时间可以找到与点i连边的边权最小的j。 我们考虑这样一个求最小生成树的算法： 考虑维护当前的连通块（初始每P3783口胡
题意有些复杂所以我在这里说一下。。。 给定一张图 \(G\) 和一棵树 \(T\)，图上每条边有一个边权 \(w\) 和树上的一个节点 \(u\)，经过一条边 \(a\) 后再经过一条边 \(b\) 的代价为 \(b.w+LCA(a.u,b.u)\)，求 \(1\) 节点到每个节点的最短路。经过第一条边的代价仅为 \(a.w\)。 首先容易CF1687B Railway System 题解
题目传送门 可能更好的阅读体验 题目大意 交互题，给定 \(n,m\)，代表有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带权无向图。 每次询问，可以删除一些边（询问独立），得删掉这些边的最大生成森林。 现在 \(2m\) 次询问内求整张图片的最小生成森林。（最后输出答案不算询问） \(n,m\le 500\) 生成森林的定义CF DS题做题笔记（持续更新）
CF DS题做题笔记（持续更新） 题目来源：Codeforces 的 problemset内，difficulty 2300-2600，并包含“data structures”的 tag。 1681F 题意：给定一棵树，边有边权 \(w_i\)，定义 \(f(u,v)\) 为，\(u,v\) 路径上只出现一次的权值个数，求 \(\sum_{1\le u < v \le n} f(u,v)\)，\(1 \le n,w_i \le 5 \tcf437 D. The Child and Zoo
题意： 给定带点权、无自环和重边的连通无向图，定义一条路径的价值为经过的最小点权，定义 \(f(u,v)\) 为 \(u\) 到 \(v\) 的价值最大的路径的价值。求 \(\frac{\sum\limits_{u\neq v} f(u,v)}{n(n-1)}\) 思路： 把点权转成边权：一条边的边权为两端点点权的最小值 然后用并查集求最大生成Codeforces Round #796 (Div. 2) Solution Set
没有打 div1，小失策。 网断了，很脑残。 开题顺序：d(pre) e a b (dc/cd) f 2a: 如果二进制只有一位，那就是带上这个二进制位加一（如果 \(n=1\) 那就答案是 \(3\)），不然的话你直接取 lowbit 就好了 2b: 如果有一个奇数，答案是偶数个数；如果全是偶数，那么保留二进制位最低的那个，先除到奇数，然后[luogu8331]简单题
建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和） 显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息 结论：点双中存在两点$x,y$，使得整个点双恰由$x,y$间若干条不交的简单路径构成 对点双建立dfs树，并记$s$为简单环的边权和（修改边权前） 性质：若两条返祖边有交（指覆CF938D题解
题面 Description: 给定一个 \(n(1\leq n\leq2\times10^5)\) 个点的无向图 \(G\) 和数组 \(a\)，对于每个 \(i(1\leq i\leq n)\)，求出 \(\min_{j=1}^n(2\times\operatorname{dis}(i,j)+a_j)\)。 因为题目把所有路径长度乘了个 \(2\)，所以下文的讲述中默认将边权 \(\times2\)。 如果我题解【CF1082G Petya and Graph】
传送门。 $\texttt{Description}$ 定义图权 $=$ 图中边权总和 $-$ 图中点权总和。求无向图最大权子图。 $1\le n,m\le 10^3$. $\texttt{Solution}$ 最大权子图模型，考虑用最小割来解决。 所以说一个初步思路是选择所有边，然后 扣去一些边权（不选这个边） 扣去一些点权（选择了相应的边，但NOIP 2013 提高组 洛谷P1967 货车运输 （Kruskal重构树）
题目： A 国有 nn 座城市，编号从 11 到 nn，城市之间有 mm 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。 现在有 qq 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。 对于每一组询问，相当于求点x到点y中所有路径中最小边权的CF1633E Spanning Tree Queries
CF1633E 原题链接 ←Click it 题目大意：给定一个无向带权图，现有\(k\)次询问，每次询问一个\(x\)，对每次询问，边权的价值是\(|w_i-x|\)，求出最小生成树的价值，最终的答案是对所有的询问结果取异或。 解题思路：我们先来回忆一下kruskal算法，先将所有边权升序排序，然后依次选边添加到集合中，可以AcWing 356 次小生成树
题目传送门 一、题目分析 本题要求严格的次小生成树，之前在\(AcWing\) \(1148\) 秘密的牛奶运输里也曾求过次小生成树，但是本题的数据范围更大，对时间复杂度的要求也更高。回忆下秘密的牛奶运输那题的基本思路。 在最小生成树中，连接生成树中任意两点$u$和$v$，则上图中由$u$到$v$构成图的存储、遍历（BFS、DFS)
一、图的存储 1、邻接矩阵(二维数组) int mp[N][N]; 2、边缘列表（结构体） tip：用的很少，适用于需要对边权排序的题目 struct Edge { int u,v; }g[N]; 3、邻接表 1）vector数组(c++自树的直径教学思路
树的直径教学思路 首先根据树的直径的性质，即它为树上两个最远点的距离，推出求解找出直径的两种方法.1：两次遍历法.适用条件:树上的边权必须为正,如果边权为负则不再适用2:最长链加次长链适用条件:边权可正可负,相较上一种方法，它可求解出关于子树更多的信息,例如求树上所有点，均最小瓶颈生成树
一、定义 给出带权无向图，求一棵最大边权值尽量小的生成树。 二、结论 可以转化为最小生成树问题，最小生成树不仅可以得到最小的权值之和，其最大边权也为生成树中最大边权最小的。 但是要注意的是最小瓶颈生成树不一定是最小生成树，但最小生成树一定是最小瓶颈生成树。如下图： 三#4973. [Lydsy1708月赛]比特战争
4973. [Lydsy1708月赛]比特战争 这个题确实是有点妙... 首先我们可以考虑最终的答案是怎么样的，肯定是若干个连通块，和一些单独的点，考虑它们对答案的贡献分别是什么，单独的点肯定是\(a_i*b_i\)，连通块的话考虑所有的点和所有的边都被占领了，所有贡献为\(max(maxa_i,maxc_i)*minb_i\)，简HDU 6166 Senior Pan 题解(二进制分组+最短路)
题目大意 hdu oj已挂，就不写代码了 有一个 n 个点 m 条边的有向带边权图。现在给你 k 个点， 问 k 个点中最近的点对距离。 n, m, k <= 100000 题目思路 思考一个问题： 给定两个点集A和B，求A中的点到B中的点的最近距离。 新建一个源点S，往A中的所有点连一条边权为0的边。 新建一个汇点T，B