一、定义

给出带权无向图，求一棵最大边权值尽量小的生成树。

二、结论

可以转化为最小生成树问题，最小生成树不仅可以得到最小的权值之和，其最大边权也为生成树中最大边权最小的。

但是要注意的是最小瓶颈生成树不一定是最小生成树，但最小生成树一定是最小瓶颈生成树。如下图：

 

三、推广

之后可以引入最小瓶颈路，定义为：给出加权无向图的两个结点u和v，求从u到v的一条路径，使得路径上最大边权在所有路径中最小。

有一个重要的结论：无向图中，任意两个结点的最小瓶颈路肯定在最小生成树上。

因此，在求出最小生成树后可以从生成树上dfs，从起点遍历到终点的树链就是最小瓶颈路，其中的最大边权就是所有路径中的最小的最大边权。

最后推荐一篇不错的博客：关于生成树的拓展，讲得十分详细。

标签：最大,瓶颈,边权,路径,最小,生成
来源： https://blog.csdn.net/m0_55982600/article/details/119449725