裴蜀

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贝祖定理

中文名: 裴蜀定理别名: 贝祖定理外文名: Bézout's identity 应用学科: 数学方程式是：丢番图方程（裴蜀方程）对任何整数a、b和它们的最大公约数gcd(a,b)，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别

1013 [NOIP2012]同余方程裴蜀定理

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1013来源：牛客网题目描述求关于x 的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。输入描述: 输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。输出描述: 输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解

裴蜀定理

一个听起来很高大上的定理？其实之前一直都知道有这么个东西，但却一直没用过…… \[ax+by=c\iff gcd(a,b)|c\ \ \ \ (x,y\in Z^*) \]可以推广，就是洛谷上的板子： \[\sum\limits_{i=1}^Na_ix_i=c\iff gcd(a_1,a_2\dots a_N)|c \]

关于欧几里得算法+裴蜀定理+扩展欧几里得

一、欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数 gcd(a,b)。基本算法：设 a = qb + r，其中a，b，q，r都是整数，则 gcd(a,b) = gcd(b,r)，即 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。证明： a = qb + r如果 r = 0，那么 a 是 b 的倍数，此时显然 b 是 a 和 b 的最大公约数。如果 r ≠ 0，任何整除 a

小知识点普及：裴蜀等式

在数论中，裴蜀等式（英语：Bézout’s identity）或贝祖定理（Bézout’s lemma）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： ax + by = m 有整数解时当且仅当m是d的

蓝桥杯包子凑数（完全背包、裴蜀定理）

一、题目来源 OJ传送门 \(2017\)年蓝桥杯软件类省赛\(C++\)语言大学\(A\)组第\(8\)题"包子凑数"，一道数论题。 2022年4月青少年蓝桥杯赛第二次省赛初级+中高级组第三题这也太\(tm\)内卷了，拿这个来考三年级的小孩子！真是太\(BT\)了！还第三题！！！二、解题思路根据裴蜀定理，当所有种类

裴蜀定理

裴蜀定理描述对于任何整数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，关于未知数 \(x\)、\(y\) 的不定方程 \(ax + by = c\) 有整数解时当且仅当 \(c\) 是 \(a\) 及 \(b\) 的最大公约数 \(d\) 的倍数。即：不定方程 \(ax + by = c\) 有整数解的充分必要条件是 \(d \mid c\)。裴蜀定理的一个重要推

数学知识-裴蜀定理

摘自：百度百科在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： ax + by = m 有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每

【数学】裴蜀定理

对于任意整数 \(a,b,m\)，若有关于整数 \(x,y\) 的方程 \[ax+by=m \]则该方程有解的充要条件为 \(\gcd(a,b)\mid m\). 证明： \(\because \gcd(a,b)\mid a,\gcd(a,b)\mid b\) \(\therefore \gcd(a,b)\mid ax,\gcd(a,b)\mid by\) \(\therefore \gcd(a,b)\mid (ax+by)\) \(\t

P4549 【模板】裴蜀定理

https://www.luogu.com.cn/problem/P4549 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} int a[100005]; int main(void) { int n; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; int ans=a[0]; for(int

数论

同余式欧拉定理与欧拉函数费马小定理威尔逊定理裴蜀定理逆元扩展欧拉定理中国剩余定理

(扩展)欧几里得算法、裴蜀定理(贝祖定理)

题目链接 acwing3642. 最大公约数和最小公倍数 acwing877. 扩展欧几里得算法 P4549 【模板】裴蜀定理裴蜀定理: 对于任意整数 \(a,b\),存在一对整数 \(x,y\)，满足 ax+by=gcd(a,b) \(ax+by=c,x∈Z^∗ ,y∈Z^ ∗\) 成立的充要条件是\({\gcd(a,b)|c}\)。\(Z^*\)表示正整数集。

裴蜀定理简单应用

裴蜀定理定理内容: 设 a a a, b b b是不全为

计数器-裴蜀定理

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17873 大意：计算器最初值是w=0，每次从数组a中任一个或0个数加入w，w%m后，问能产生多少个不同的数。思路：并且w要小于m，所以由裴蜀定理有解满足c/gcd(a,b) == 0可知,w要是gcd(a1,a2,...,an,m)的倍数，且

黑妹的游戏I-裴蜀定理

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16766 大意：给出3个数a，b，c，每次任取两个数作减法，得到的数如果不存在，则加入，然后继续执行操作。思路：得到的数一定是，那么要方程有解，ans就一定是gcd(a,b,c)的倍数，并且ans要小于max(a,b,c). //a*x+b*y+c*z = gcd(a,b,c) #include <bits/stdc++.h>

P4549 【模板】裴蜀定理（裴蜀定理及其推广）

题目传送门裴蜀定理裴蜀定理裴蜀定理设 a

[CF1477A] Nezzar and Board - 结论,裴蜀定理

[CF1477A] Nezzar and Board - 结论,裴蜀定理 Description 原本黑板上写着 \(n\) 个数，先在每次操作可以选取其中两个数 \(x,y\)，并写上 \(2x-y\) 而选取的数不会消失。问最终能否在黑板上写下 \(k\)。 Solution 手玩发现，通过不断地 2x-y，恰好可以凑出所有系数和为 1 的形式相当于是

BZOJ-2299 [HAOI2011]向量(裴蜀定理)

题目描述给一对数 \(a,b\)，可以任意使用 \((a,b),(a,-b),(-a,b),(-a,-b),(b,a),(b,-a),(-b,a),(-b,-a)\) 这些向量，问能不能拼出另一个向量 \((x,y)\)。数据范围：\(T\leq 50000,-2\times 10^9\leq a,b,x,y\leq 2\times 10^9\)。分析 \((a,b)\) 和 \((-a,-b)\) 这种方

洛谷P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets（DP,裴蜀定理）

题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P2737 思路裴蜀定理：方程\(\sum_{i=1}^{n}k_ix_i=b\)有整数解当且仅当\(gcd(k_1,k_2,...,k_n)|b\) 不知道的同学可以做一下这题：【模板】裴蜀定理证明：必要性设 \(gcd(k_1,k_2,...,k_n)=g\)（后面也用g表示），则 \(g|k1,g|k2....\)，又\(b=\sum_{

[HAOI2011]向量（裴蜀定理）

注释：本章同余针对222。题面题意：见题面。解决思路：考虑前四个向量(a,b),(a,−b),(−a,b),(−a,−b)\small (a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b)(a,b),(a,−b),(−a,b),(−a,−b)，设共取出n\small nn个向量，a,−a,b,−b\small a,-a,b,-ba,−a,b,−b的个数分别为xa1,xa2,yb1,yb2x

裴蜀定理

首先了解一下，裴蜀读作pei shu 别问我为什么用html写博客，我只是为了复习一下.... 解释一下下文的a|b的意思是b%a==0 裴蜀定理的内容对于\(ax+by=c\),其中\(x\in Z^+\),\(y\in Z^+\),那么有\(gcd(a,b)|c\) 裴蜀定理的应用对于上面的式子一定有\(ax+by=gcd(a,b)*k\)

【LeetCode】365. 水壶问题(BFS/裴蜀定理)

有两个容量分别为 x升和 y升的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升的水？如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升水。你允许：装满任意一个水壶清空任意一个水壶从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空示例 1:

裴蜀定理

对于整数线性方程 ax+by+cz+…=k 有整数解的充要条件为 gcd(a,b,c…) | k 点赞收藏分享文章举报 Pinaoo 发布了51 篇原创文章 · 获赞 7 · 访问量 2012 私信关注

裴蜀定理的证明

P4549 【模板】裴蜀定理

P4549 【模板】裴蜀定理 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main() { 4 int n; scanf("%d",&n); 5 int ans; 6 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 7 int x; scanf("%d",&x); 8 x = abs(x);