蓝桥杯 包子凑数（完全背包、裴蜀定理）

一、题目来源

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\(2017\)年蓝桥杯软件类省赛\(C++\)语言大学\(A\)组第\(8\)题"包子凑数"，一道数论题。

2022年4月青少年蓝桥杯赛第二次省赛初级+中高级组第三题

这也太\(tm\)内卷了，拿这个来考三年级的小孩子！真是太\(BT\)了！还第三题！！！

二、解题思路

根据裴蜀定理，当所有种类的蒸笼包子数的最大公约数不为\(1\)时，凑不出的包子数为无限多，因为无论蒸笼怎么组合都必须得是\(gcd\)得倍数，\(gcd\)不为\(1\)一定会有凑不出的。

如果能够凑的出的有限，那么到达某个界限后都是凑得出的，这个界限为Ai*Ai=10000，或许会有人问为啥是这个数，这个具体证明我也搞不出，但可以模拟一下你取任意两个互质的数，如6，7，会发现42之后任意一个数都是可以通过6，7组合出来，姑且就当个结论记了八。然后就是对凑不出的数的一个求解，这个可以通过完全背包解决。

dp[i] 表示凑出i个包子的方法总数，简单说就是如果其>=1就凑得出，==0就凑不出。

状态转移方程： dp[i]=dp[i-第j种蒸笼包子数]+1 (dp[i-第j种蒸笼包子数]>=1) 当i-第j种蒸笼包子数是可以凑成的，那么我只需对其+第j种蒸笼包子数就可以凑成i个包子数。

标签：凑数,蓝桥,裴蜀,蒸笼,包子,dp,不出
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