数学知识-裴蜀定理

摘自：百度百科

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： ax + by = m 有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。 例如，12和42的最大公因子是6，则方程12x + 42y = 6有解。事实上有（-3）×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1) × 42 = 6。 特别来说，方程 ax + by = 1 有解当且仅当整数a和b互素。 裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax + by形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。   质数：大于等于2，并且处理它本身和一没有其他的因数 合数：大于1的整数和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数   1既不属于质数，也不属于合数   约数又称之为因数   最大公约数   互质：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数

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