斜率

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2.2.1　直线的点斜式方程

${\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}$ 【基础过关系列】2022-2023学年高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019） ${\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}$ 选择性必修第一册同步巩固，难度2颗星！基础知识直线的点斜式方程若直线的斜率为$k$，且过定点

重修斜率优化 Dp

斜率单调暴力移指针斜率不单调二分找答案 $x$ 坐标单调开单调队列 $x$ 坐标不单调开平衡树 / cdq分治 P4072 [SDOI2016]征途我们要求方差最小，而总和不变，等价于要每天走的路程平方和最小。设 $s(i)$ 表示前 $i$ 段路的距离总和。首先我们有一个 naive 的 $O(n^3)$

1027 求最大值线段树维护区间内斜率的最大值

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26896/1027来源：牛客网题目描述给出一个序列，你的任务是求每次操作之后序列中（a[j]-a[i]）/（j-i）【1<=i<j<=n】的最大值。操作次数有Q次，每次操作需要将位子p处的数字变成y. 输入描述: 本题包含多组输入

0805 模拟赛

T1 不懂，不会。 T2 每面贡献独立，并且 $a,b$ 的选法只有 $O(n)$ 种，所以贡献类似于 $f_i+f_j-4ij$，这不斜率优化了。但是我还是写李超树，因为我不会斜率优化 /cf T3 zero2.out 说的还不够多吗？一堆固定的正数，加上一堆明显大得多的负数，那猜想每个负数只会用一次。事实确实如此，为

奇淫技巧——wqs二分

To Start 我们做题的时候经常会发现一类题型，它们都包含有一种条件——从 $n$ 个东西中选择 $k$ 个，然后乌拉乌拉一大堆让你求最优解。比如 P4767 [IOI2000]邮局中：在分布在一条直线上的 $n$ 个村庄中选 $k$ 个建立邮局，求所有村庄到达其最近邮局的最小距离之和。\(n\le 3

LeetCode 149 Max Points on a Line 思维

Given an array of points where points[i] = [xi, yi] represents a point on the $X-Y$ plane, return the maximum number of points that lie on the same straight line. Solution 我们需要求出最多多少个点在同一条直线上。考虑朴素做法：枚举第一个点和第二个点，求出斜率 \(

洛谷-P3195 玩具装箱

玩具装箱 dp + 斜率优化 $dp[i]$ 表示前 $i$ 个物品的最小代价，$pre[i]$ 代表前 $i$ 个物品的长度前缀和设 $x = pre[i] - pre[j] + i - j - 1 - L$，容易看出状态转移方程： \[dp[i] = \min_{j=1}^{i-1}(dp[j] + x ^ 2) \]显然是一个 $O(n^2)$ 的算法可以设 \(x_i = pre

斜率优化DP

总述维护队列中相邻两个元素的某种“比值”的“单调性” 因为该比值对应坐标系中的斜率所以称为斜率优化英文称为$convex\space hull\space trick$(直译：凸壳优化策略） [例1]「TYVJ1098」任务安排 1 N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批

World Tour Finals 2019 D - Distinct Boxes 题解

太神了，专门写一篇题解 qwq 简要题意：给你 $R$ 个红球和 $B$ 个蓝球，你要把它们放到 $K$ 个箱子里，要求没有两个箱子完全相同（即两种球个数就相同），求 $K$ 的最大值。设第 $i$ 个箱子中有 $x_i$ 个红球，$y_i$ 个蓝球，就变成了找平面上一个大小最大的点集 $(x_i,y_i)$，使 \(

LGP3299口胡

假设 $[1,i]$ 这些僵尸的血量之和为 $s_i$，那么第 $n$ 关的答案就是 $\max(\frac{s_1}{x_n},\max_{i=2}^{n}\frac{s_i}{x_n+(i-1)d})$ 对于第一个单独处理，后面的考虑怎么优化。可以发现这相当于求某个斜率的最大值。于是我们直接二分这个斜率。找到一个僵尸，令斜率为二分

DP（动态规划）优化——斜率优化

斜率优化介绍斜率优化就是把 dp 的过程转换为求函数截距最小值和最大值的奇妙方法网上的绝大部分博客都是一来就讲要怎么怎么做，却没有人讲怎么想到这么做的，这里就来讲一下究竟是怎么从一个普普通通的转移式想到去把它转换为求截距的对于一个 dp 式子，比如 \(f_i=\min\limits_{1

dp斜率优化

dp斜率优化 T1 hdu3507 打印文章题目描述：给定一个含 $ n $ 个数的数列 $ C_n $ 和 $ M $ ,将 $ C_n $ 分为若干段 $ [a,b] $ ,求所有子段的 $ W $ 之和的最小值. \[W_{a,b}=(\sum^b_{i=a}C_i)^2+M \]$ n\le 5*10^5\quad M\le 1000 $ 思路： \[\begin{align} &\quad\ 令S_i=\sum^i_

DP优化

一、单调队列优化很简单，对于 $dp_i=\min (A_j+B_i)$ 的状态转移方程，可以丢进单调队列，时间复杂度 $O(n)$。二、斜率优化如果是对于 $dp_i=\min(A_i\cdot B_j+C_i+D_j)$ 的状态转移方程，就单调队列不了了，因为有一项同时存在 $i$ 和 $j$。我们考虑把不和 $j$ 有关的都

重修 Slope Trick（看这篇绝对够！）

Slope Trick 算法存在十余载了，但是我没有找到多少拍手叫好的讲解 blog，所以凭借本人粗拙的理解来写这篇文章。本文除标明外所有图片均为本人手绘（若丑见谅），画图真的不容易啊 qwq（无耻求赞）。 Slope Trick 是啥？凸代价函数DP优化。具体哪种题目？ AcWing273. 分级 CF713C Sonya and Prob

CFA - 投资学 - 4.资本资产定价理论CAPM - Capital Asset Pricing Model

一、CAPM 解决了什么问题 CAPM是给风险定价的。问题1：一个资产的预期收益/平均收益，与其承担的系统风险 - systematic risk是什么关系答案：线性关系 - linear 问题2：如何度量一个资产所承担的系统风险？答案：用这个资产，和整个市场的相关性，来度量二、衡量系统风险的指标 - β

斜率优化DP

因为SB大佬觉得有用，于是我决定转载一下洛谷博客 %%% 优化形如$f[i]=max/min(a[i]+b[j]+c[i]*d[j])$ $（ j < i ）$的DP方程，其中$a[i]$ $c[i]$为只关于i的函数，$b[j]$ $d[j]$为只关于b的函数，显然可以化成$f[i]=max/min(b[j]+c[i]*d[j])+a[i]$ $（ j < i ）$但发现由于存在\(

P4198 楼房重建题解

一道线段树题目，思路很巧妙。首先先转化一下题意，发现如果后面的楼房能够被前面的挡住，一定是后面楼房的斜率比前面楼房小，斜率就是 $\dfrac{H_i}{i}$，于是这道题变成了单点修改，全局查询哪几个点斜率是前缀最大值中的最大值。维护两个值 $ans,Maxn$ 分别表示只存在这个区间时的答

DP Rush

这个东西怎么 Rush 啊。。斜率 DP 如果有 $a_ib_j$ 这样的东西，就用斜率 DP。也就是求截距最值，比如 P2120 [ZJOI2007]仓库建设中有如下 DP： \[f_i=f_j+x_i(s_i-s_j)-(t_i-t_j)+c_i \]将 $y=kx+b$ 化作 $b=y-kx$，那么有 \[[f_i-x_is_i+t_i-c_i]=[f_j+t_j]-[x_i][s_j] \]那么

【蓝桥杯】蓝桥杯刷题备赛

2021第12届省赛第一场 B直线: 【问题描述】在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、

机器学习5-线性回归算法的代码实现

我们在上一节中已经很详细地学习了有关线性回归算法的推导过程，具体可点击此处阅读：https://blog.csdn.net/weixin_56197703/article/details/123141469 目录一、简单线性回归： 1、正规方程实现： 2、sklearn算法实现：二、二元一次方程线性回归： 1、正规方程实现： 2、sklear

CF1642A 题解

题目传送门题目大意在平面直角坐标系上，有一个三角形，给出三角形的三个顶点的坐标 $(x_i,y_i)$，其中 $x_i,y_i$ 均为整数且 $0\le x_i,y_i\le 10^9$。如果存在一条线段，这条线段的端点在 $x$ 轴上，另一个端点在三角形上，并且这条线段不穿过三角形内部，那么就称三角形上的这个

算法学习笔记之斜率优化

前言近几日回归竞赛后，便开始学些新东西了（对于蒟蒻来说）。这几天就连续的更新一下自己对斜率优化的学习过程。 1.思想在一些常见的DP题中，可能会出现形如$f[i]=\min/\max(f[j]+(sum[i]-sum[j])^2$的转移方程式。这时，我们就可以把后面的二次项展开： \(f[i]=f[j]+sum[i]^2+sum[j]^2

斜率优化dp

直线的斜率是2*a[i]，用一个已知斜率的直线去向上平移。当前面的线段不满足斜率大于2*a[i]时，是要淘汰的，因为截距不是最小的，直到碰到第一斜率大于2*a[i]（一定的数值）的点，这个点（b[j]，dp[j]+b[j]^2）使得dp[i]最小，

C++类型题整理

【营业记录】时光流韵也许是一枚能够跨越时空的护符，是先闻其声，或是余音绕梁。关键词：DP (1) 内容概要费用提前计算单调栈单调队列斜率优化 (2) 费用提前计算让我们以 P2365 任务安排为例。下文中题目里的费用系数我使用 c_ici 表示。且令 sunTsunT 为 t

[SDOI2012]任务安排（山东省选）斜率dp

一键跳转至题目题目描述机器上有 $n$ 个需要处理的任务，它们构成了一个序列。这些任务被标号为 $1$ 到 $n$，因此序列的排列为 $1 , 2 , 3 \cdots n$。这 $n$ 个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻 $0$ 开始，这些任务被分批加工，第 ii 个任务单独完成所需的时间是 $T_i$