斜率优化DP
作者：互联网
总述
维护队列中相邻两个元素的某种“比值”的“单调性”
因为该比值对应坐标系中的斜率
所以称为斜率优化
英文称为\(convex\space hull\space trick\)(直译：凸壳优化策略）
[例1]「TYVJ1098」任务安排 1
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。 例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。
输入
第一行是N(1< =N< =5000)。 第二行是S(0< =S< =50)。 下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。
输出
一个数，最小的总费用。
样例
样例输入1
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
样例输出1
153
solution
状态：\(f[i][j]\)，前 \(i\) 个任务分成 \(j\) 批执行的最小费用
决策：考虑第 \(j\) 批执行包含的任务
状态转移方程：