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树状数组学习笔记
一：树状数组定义 望文生义,树状数组就是用树形结构来模拟数组的一种数据结构。 二：图解（纯手绘，难看勿喷） 编辑 C表示从1-k的和， C[1]=a[1] C[2]=C[1]+a[2] C[3]=a[3] C[4]=C[2]+C[3]+a[4] C[5]=a[5] C[6]=C[5]+a[6] C[7]=a[7] C[8]=C[4]+C[6]+C[7]+a[8] C[9]=a[9] C[10]=C[9]+a势能线段树
势能线段树 什么是势能线段树 所谓势能线段树，是指在懒标记无法正常使用的情况下，暴力到叶子将线段树当成数组一样用进行修改。 大概就是先暴力，在暴力到一个状态的时候再用lazy标记。 D. Lowbit 题意： 一个数组，两个操作 1 L R, add lowbit(ai) each ai in the interval [L,R]. 2 LBIT学习笔记
基础树状数组： 先放一张图： 图中黑色的框为 \(a\) 数组（原数组）。 图中黑色的框为 \(t\) 数组（树状数组）。 我们可以得到 $t[i]= \sum_{j=1}^{j \le 2k}{a[i-2k+j]} $。 在这里，\(k\) 为 \(i\) 的二进制中从最低位到高位连续零的长度。 那我们要如何求这个 \(k\) 呢？ 我们需要用到一个东算法学习之路 二进制操作
/* 有关二进制的基本操作分为两类： 1：二进制中 1 的个数； 2：二进制中的lowbit操作；（即二进制数中最后一位 1 的位置） */ //二进制输出：（以10为例） int n; cin>>n; for(int k = 3;k >= 0; k--) cout<<(n >> k & 1); return 0; // k 的边界值看n的二进制位数AcWing 801.二进制中1的个数
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/803/ 位运算 n 的二进制表示中第 k 位是几？ 假设 n=15=(1111)2 ①先把第 k 位移到最后一位 n>>k ②看个位是几 x&1 两步合起来可以这样表示：n>>k&1 位运算“&”可以判断变量 x 的奇偶性： x&1 = 0（偶数） x&1 = 1（奇数）1537：【例 3】校门外的树
时间限制: 1000 ms 内存限制: 524288 KB提交数: 2738 通过数: 1233 【题目描述】 原题来自：Vijos P1448 校门外有很多树，学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两种操作： K=1K=1，读入 l,rl,r 表示在 ll 到 rr 之leetcode.231. 2 的幂
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。 如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。 示例 1： 输入：n = 1输出：true解释：20 = 1示例 2： 输入：n = 16输出：true解释：24 = 16示例 3： 输入：n = 3输出：false示例 4： 输入：n = 4输出：tr《 树状数组 》
 的。 其实可以先跳到下面看Code的 既然ta是一种数据结构，那么也应该有一个模型吧? 差不多就是这个样子吧…… 开始 那上图代表什么意义位运算
位运算 常用的几种位运算 n的二进制表示中第k位数字是什么 n >> k & 1 先讲第k位移到最后一位n >> k 看最后一位是几 & 1 lowbit 运算：返回x在二进制表示中的最后一位1 x & -x 在c++中 x & -x = x & (~x + 1) 如x的二进制表示是 1010111000 进行 x & -x 后得到 1000二维树状数组？
二维树状数组 二维树状数组，支持单点修改，二维前缀和查询。配合二维差分有奇效。 其实和一维树状数组差不多的。 \(c[i][j]\) 表示 所维护的矩形 \([A(i-\text{lowbit}(i)+1,j-\text{lowbit}(j)+1),B(i,j)]\) 的值。 基本模板： int n, m; namespace BIT { int c[N][N]; inl2022.6.13 CF两题
摘要：两道涉及位运算的800分题，不会做 A. Cirno's Perfect Bitmasks Classroom 链接A. Cirno's Perfect Bitmasks Classroom 题意：对于一个给定的数 \(n\)，找到使 x AND y > 0 且 x XOR y > 0 的最小正整数 y，其中n < 2^30 解析：即要满足 x 和 y 的最低位 1 相同，且存在不同的一位，考虑【考试总结】2022-05-24
奇怪的博弈 首先黑色白色棋子是独立的，所以局面 \(\rm SG=SG_{B}\oplus SG_{W}\)，而 \(\rm SG_W\) 就是所有白色石子堆的大小异或和 由于每次只能取走数目最小的一堆中的石子，那么相对大小关系不会发生改变，也就是说没取完之前都只能取这堆石子 此时可以通过简单推导得到表达式，即 \(SG树状数组学习笔记
0.什么是树状数组 树状数组常数很小，比线段树快得多，也好写，唯一缺点是局限性较大。 1.树状数组入门 直接讲不好解释，先上一张图： 如图，节点\(p\)维护以自己为右端点的\(lowbit_p\)长度的区间。 树状数组主要支持两个操作：区间查询和单点修改。（并且笔者太弱只会RSQ） 首先区间查询 int ask【位运算】AcWing 801. 二进制中1的个数（lowbit）
AcWing 801. 二进制中1的个数 题解 用lowbit可以找到，最后一个1的位置。 通过lowbit计算每个数二进制1的个数，复杂度O(logn)，n个数，一共O(nlogn) #include <iostream> #include <cstdio> const int N = 1e5+10; int a[N]; int lowbit(int x) { return x & -x; } int cnt(intPOJ 3264 Balanced Lineup
题目传送门 树状数组求最大最小值，一次成型，不能跑两回啊！ #include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <vector> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <math.h> #include <cstdio> usingHDU 1754 I Hate It
题目传送门 本题是单点修改，区间求极大极小值的模板题。 一、数组的含义 1、在维护和查询区间和的算法中，\(t[x]\)中储存的是\([x，x-lowbit(x)+1]\)中每个数的和。 2、在求区间最值的算法中，\(t[x]\)储存的是\([x，x-lowbit(x)+1]\)中所有数的最大值。 3、求区间最值的算法中还有一个\(aL3-002 特殊堆栈
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1E5 + 10; int tr[N]; stack<int> stk; int lowbit(int x) { return x & -x; } void add(int x, int d) { for (int i = x; i < N; i += lowbit(i)) { tr[i] += d;数据结构和算法 - 树状数组
树状数组 1. 问题 序号 题目 —— —————————————————————————————————————————————————————— 307. 区域和检索 - 数组可修改 493. 翻转对 HDU P1166 敌兵布阵 给定一个数组\(A\)，长度为\(n\)，数组的下标pairing game 杭银理财杯
pairing Game 题意是，从n到1每次删去一对数字，求剩余的相同数字之间的距离 思路： 从1到n开始，每次添加一对数，求出来他们之间已添加的点的数量，同时求出这个点对以前的点产生的贡献，维护三个树状数组 代码： #include <bits/stdc++.h> #define int long long int _ = 0, Case = 1; using n状压DP入门题【特殊方格棋盘】(部分格不能放) 题解
(喵喵喵？ 在学完状压dp后，有种听懂了又没听懂的感觉。。。第二天才做这题，借鉴了一下题解，在cjh大佬帮助下我终于给整明白了，特此写下我的第一篇题解。 题目&描述 题目描述 在n*n(n≤20)的方格棋盘上放置n 个车，某些格子不能放，求使它们不能互相攻击的方案总76. 4的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。 整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x /* 基本分析 一个数 nn 如果是 44 的幂，等价于 nn 为质因数只有 22 的平方数。 因此我们可以将问题其转换：判断 \sqrt{n} n 是否为树状数组的基本操作
我们想要快速求数组中下标为 x ~ y 的数的和，大家第一时间都会想到用前缀和，时间复杂度为O(1) 但如果说要在线对数组进行修改的话，那用修改前缀和数组就会用O(n)的复杂度，对于q次询问，时间复杂度为O(qn)，速度极不理想 这是我们就可以使用树状数组来维护 树状数组支持单点修改，单点查询，位运算
运算符与 &或 |非 ~异或^左移(<<)在二进制表示下把数字同时向左移，低位以0填充，高位越界后舍弃。1<<n=2n，n<<1=2n算术右移在二进制表示下把数字同时向右移，高位以符号位填充，低位越界后舍弃。算术右移等于除以2向下取整。逻辑右移在二进制表示下把数字同时向右移，高位以0位填充，低位越界树状数组
树状数组 数组的奇数为存放数组原来的值，偶数位数组的第x个位置表示的是(x - lowbit(x), x]这个区间内元素的和 lowbit()函数表示包括当x在内的lowbit(x)个元素的和在x的位置上已知 4层 16（16） 3层 8（8） 2层 4（4） 12（4） 1层 2（2）树状数组维护最大值 HDU1754
题目大意： 2e5个非负正数，5e3次操作。 操作1：更改一个数的值 操作2：问一个区间内的数的最大值 明显就是一个线段树的模板题。 但是还一种方法，就是可以用树状数组来进行维护。 下面一个比较好的博客： https://blog.csdn.net/u010598215/article/details/48206959 #include<bits/stdc++