树状数组

树状数组

数组的奇数为存放数组原来的值，偶数位数组的第x个位置表示的是(x - lowbit(x), x]这个区间内元素的和

lowbit()函数表示包括当x在内的lowbit(x)个元素的和在x的位置上已知

4层																16（16）
3层								8（8）
2层				4（4）								12（4）
1层		2（2）				6（2）				10（2）				14（2）
0层	1		3		5		1		9		11		13		15
原数组	1	2(0010)	3	4(0100)	5	6(0110)	7	8(1000)	9	10 (1010)	11	12 (1100)	13	14 (1110)	15	16 (10000)

由上表可以找出规律：

​ lowbit(x)的值为2^k(k为第i个数转换成二进制后有几位0的个数)，可以用位运算 x & -x 得到结果

例：给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b]的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。第二行包含 n 个整数，表示完整数列。接下来 m 行，每行包含三个整数 k,a,b （k=0，表示求子数列[a,b]的和；k=1，表示第 a 个数加 b）。数列从 1 开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示 k=0时，对应的子数列 [a,b] 的连续和。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,1≤m≤1000001≤m≤100000，1≤a≤b≤n1≤a≤b≤n,数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 int 范围内。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int m, n;
int a[N], tr[N];

//lowbit(x)函数用来判断x的二进制后有k位0，返回2^k，k为x所在的层数
int lowbit(int x){
    return x & (-x);		//负数用补码表示：按位取反再加一；正数用原码表示，且都没有符号位
}

void add(int x, int v){
    for(int i = x; i > 0; x -= lowbit(i))tr[i] += v;//不光要在x位置上+v，在其子树上也要+v
}

int query(int x){
    int res = 0;
    for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i]);
    while(m--){
    	int k, x, y;
        scanf("%d%d%d", &k, &x, &y);
        if(k == 0){
            printf("%d\n", query(y) - query(x - 1));
        }else{
            add(x, y);
        }
    }
    return 0;
}

总结：本题和原来的前缀和区别：

	原方法	树状数组
求前缀和（查找）	O(1)	O(logn)
动态加	O(n)	O(logn)
平均	O(n)	O(logn)

标签：数列,树状,int,lowbit,个数,数组,include
来源： https://www.cnblogs.com/Gw-CodingWorld/p/15933640.html