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奇淫技巧——wqs二分

To Start 我们做题的时候经常会发现一类题型，它们都包含有一种条件——从 $n$ 个东西中选择 $k$ 个，然后乌拉乌拉一大堆让你求最优解。比如 P4767 [IOI2000]邮局中：在分布在一条直线上的 $n$ 个村庄中选 $k$ 个建立邮局，求所有村庄到达其最近邮局的最小距离之和。\(n\le 3

wqs 二分学习笔记&做题记录

一直以为是什么很难的算法。。 wqs 二分解决的就是形如“恰好选 $k$ 个的最大值” 这样的问题。具体而言就是恰好 $k$ 个这个条件很难搞时，对数据做一个偏移量，也就是所有数都去加上 $x$ ，然后去掉这个条件跑最优解，这样得到的最优解选了几个计算一下，可以发现这个 $x$ 会对最

wqs二分学习笔记

有一道简单的题，序列 $a$ 有 $n$ 元素，选正好 $k$ 个元素和的最大值？这道题可以用排序，但是这道题可以用来理解「二阶导」恒定的正负性。用 $g_k$ 表示选正好 $k$ 个元素的最佳答案，把 $(k,g_k)$ 形成的点画在坐标系上，就能得到一个「上凸包」。例如 \(a = [9,8,4,2,-9,-

BZOJ2654 tree （wqs二分）

题目描述给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。题目保证有解。一个最小生成树问题，但是我们要选need条白边，我们用g(i)表示选取i条白边的最优方案（生成树的权值最小），那么可以大致猜出g(i)是关于i的一个下凸函数，可以发现斜

【今日爽文】重学wqs二分之我是方案构造者

引入：最小度限制生成树将连接 $s$ 的边称为白边。我们人为地控制“最小”生成树的白边数量，那么其权值一定先减小后增大。其中顶点为真正最小生成树的白边数量。发现其有凹凸性，于是考虑 wqs 二分，具体如何操作不再详细说明，最终复杂度是 $O(n\log n+n\log W)$。除此之外，题目还

wqs 二分

前言 WC 将我暴打。 wqs 二分黑龙江神仙 OIer 王钦石归纳的一类二分方式，由于是 [IOI2016]ailens 的正解于是在国外被称为 "Alien trick"生动体现了 wqs 二分是多么魔法考虑对于一类特殊的问题：有限制的最优化。抽象一个模型，$n$ 个数选出恰好 $k$ 个，可能还有其他限制，最大化

wqs二分

wqs二分时间给定个物品，我们需要在其中恰好选择个，并且需要最大化收益。设对应的收益为，那么需要满足在最大化收益的前提下，每多选择一个物品，额外产生的收益是单调递减的，也就是。同时，如果我们对物品的选择数量没有限制，即不存在，那么我们应当能够快速地计算出最大的收益，以及

[复习笔记]WQS二分

〇、前言 ¶ 天天被打爆......很久之前学过 $\mathrm{wqs}$ 二分，现在又忘记了......考试凭感觉打......还是总结一篇好了。壹、知识桥 ¶ 引入：有若干个物品，要求你选出 $m$ 个，选的时候带有限制，要你求出最优的方案。一般解决这一类问题，我们十分常用的技巧是 \(\math

wqs二分与闵可夫斯基和学习笔记

重新学了一下这方面的知识。首先要理解wqs二分为啥只能做凸函数，以及理解二分的本质是在二分斜率。可以看下面这篇介绍 https://www.luogu.com.cn/blog/daniu/wqs-er-fen 然后再就是wqs二分与闵科夫斯基和的关系。可以参考这篇文章。 https://www.luogu.com.cn/blog/Flying2018/

P4383-[八省联考2018]林克卡特树【wqs二分,树形dp】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4383 题目大意 $n$个点的一棵树，要求删除$k$条边然后接上$k$条边权为$0$的边后形成的树上选择一对$(p,q)$从$p$走简单路径到$q$的权值和最大。 $n,k\leq 3\times 10^5$ 解题思路其实可以理解为选恰好$k+1$条

LG5308 [COCI2019] Quiz（wqs二分+斜率优化DP）

P5308 [COCI2019] Quiz 作为 wqs 二分的一道入门题，值得写一篇题解。解题思路首先我们考虑 $O(n^2k)$ 的普通 DP。我们令 $f_{i,k}$ 为考虑淘汰 $i$ 个人，分成 $k$ 轮淘汰的最大收益。我们可以得到转移方程： \[f_{i,k}=\max\limits_{j=0}^{i-1} f_{j,k-1}+\frac{i-j}{i}

P4983-忘情【wqs二分,斜率优化】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4983 题目大意给出长度为$n$的序列$x$，记平均数为$\bar{x}$，要求将序列分成$m$段。每一段$[l,r]$的值为 \[\frac{((\sum_{i=l}^rx_i\times \bar x)+\bar x)^2}{\bar x^2} \]求所有段的值和最小 \(1\leq m\leq n\leq 1

CF739E Gosha is hunting(wqs二分套wqs二分)

LINK 定义 f [ i ] [ j ] [ k

wqs二分&闵可夫斯基和学习笔记

博客仍在施工中关于 wqs 二分部分可以参考跳蛙的博客或者原论文，基础部分这里略过。 wqs 二分与费用流事实上要严格证明一个函数是凸的需要不少时间，比如经典的 wqs 二分问题：给定长度为 $n$ 序列 $a_i$，要求选择恰好 $k$ 个不相交的非空子区间，使得选中元素的价值和最大。

浅谈WQS二分

目录前言讲解应用领域原理练习例1例2代码小结前言确实是浅谈。讲解应用领域 WQS二分用于解决形似于有限制地恰好选 $x$ 个物品，使其权值和最大或最小。而且随着选物品个数的增多，这个权值呈一个凸函数的形式。原理考虑一下如果不是必须选 $x$ 个而是随便选怎么做？其实对

【题解】闷声刷大题带悔贪心+wqs二分

Legend 大神犇 YCY 现在有 $k$ 道神题要刷(假定神题没有区别)，刷一道题要分两个步骤，必须要先想出正解再写出正解。他一共有 $n$ 天时间可以刷题，但他每天最多只能想出一道题和写出一道题，可以在同一天想出和写出同一道题。定义刷一道题的代价为想的代价 $a_i$ + 写的代价$ b_

【洛谷4983】忘情（WQS二分+斜率优化DP）

点此看题面给定一个长度为$n$的序列$a$，要求你把它划分成$m$段。令$sum_i$表示第$i$段的数之和，求$\sum_{i=1}^m(sum_i+1)^2$的最小值。 $m\le n\le10^5$ $WQS$二分一来这种套路早就见过了，二来事先知道了这题是$WQS$二分，于是这题就变得非常水。。。不过感觉

wqs二分学习笔记

内容 $wqs$ 二分又名凸优化、带权二分。一般用于 $n$ 个物品强制选 $k$ 个的情况下的最优化问题。这样的问题直接 $dp$ 复杂度一般都比较高，因为要求强制选 $k$ 个，所以要有一维来记录选了多少物品。而 $wqs$ 二分则可以把这种限制去掉。首先我们二分一个权值 $C$

凸包与动态规划——浅谈斜率优化与 wqs 带权二分

广告你还在为题目限制太多而放弃吗？你还在为dp太慢而焦虑吗？你还在为炸空间而烦恼吗？来试试凸包斜率优化与 wqs 带权二分吧！简介（上面怎么又有广告）前置芝士你需要知道的：动态规划在转移时，最终转移而来的状态称为决策点斜率优化与 wqs 带权二分都是利用凸包与切线的概念优化 dp

WQS二分学习笔记

WQS二分学习笔记完全没看懂…… 事情的起因，是一道叫做林克卡特树的题。题目大意：从一棵树中选出 $k+1$ 条非相邻链，要求链的权值和尽量大。有负权边。首先能想到一个简单的DP，$f[i][j][0/1/2]$：以$i$为根的子树中，选了$j$条链，0：$i$没选 1：$i$在链的端点上 2：$i$在一条链

luoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树(树上dp，wqs二分)

uoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树(树上dp，wqs二分) Luogu 题解时间 $ k $ 条边权为 $ 0 $ 的边。是的，边权为零。转化成选正好 $ k+1 $ 条链。 $ k \le 100 $ 的部分。毫无疑问是树上打背包dp。但具体设计还要注意一下。一个问题是单点成链，这个要特判。之后由于选择的都是

「IOI2016」外星人(斜率优化+wqs二分)

「IOI2016」外星人(斜率优化+wqs二分) 分析性质：每个点x,y可以转化为一段区间,如果出现了$x'\leq x,y'\leq y$包含关系，那么可以忽略所以可以转化为一些不相交的区间进行$\text{dp}$，代价为每个区间$(R-L+1)^2$减去相交部分的平方(处理之后相交部分就只有$i$与$i+1$相交

关于wqs二分（凸优化）实数二分和整数二分的一些讨论

https://loj.ac/problem/2478 以上面这题为例，这道题斜率是不递增的，并且都是整数。实数二分很爽，但是效率不高，对于斜率都是整数的，我们可以采用整数二分，但是需要注意一点细节： wqs二分，是找一个斜率，使得第k个成为最优点。但是，因为斜率可能出现一段相同的情况，因此可能有一个斜率，使得一