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Codeforces 题目选做

CF1711D 令直接下大雨的点为关键点。做法一：首先有结论：对于发大水的点我们只需要考虑关键点即可。证明：对于两个相邻的关键点 $x_i$ 和 $x_j$ $(x_i<x_j)$ 。令他们的降水量分别为 $p_i$ 和 $p_j$ 。考虑中间的一个点 $pos$ 。那么考虑这两个关键点对这三个点的影

CF1720D2 题解

前言题目传送门！更好的阅读体验？感觉 D1 和 D2 不是同一个难度档次的呀...... 思路设 $a_j\oplus i < a_i \oplus j$，这意味着数字 $a_j\oplus i$ 中，从个位起前 $k$ 位和 $a_i \oplus j$ 相同，之后第 $k+1$ 位就不同了。两个不同下标的数有点难处理，考虑转化为同一个下

Codeforces 1720 D, E

D1 设$dp(i)$表示考虑前i个数的最长子序列。枚举$j$，从$dp(j)+1$转移到$dp(i)$，转移条件就是题中给的那个不等式。发现$i-j$不能超过$300$，暴力枚举即可。时间复杂度$O(300n)$。 D2 当$dp(j)$能转移到$dp(i)$，当且仅当：$a_{j}\oplus i<a_{i}\oplus j$。若这个不

Codeforces Round #815 (Div. 2) 题解

CF1720A. Burenka Plays with Fractions 给出两个分数 $ \dfrac{a}{b}$ 和 $\dfrac{c}{d}$ ，你每次操作能够选择其中一个分数的分子或分母，将其乘上任意一个整数（当然不能对分母乘 $0$）。要求求出能够使两个分数相等的最小操作次数。分类讨论题。考虑证明最多操作次数不超过两

8.19

CF1720D2 题意：给定序列$A$，求$A$的最长子序列$B$，满足$a_p\oplus p+1<a_{p+1}\oplus p$ $n\leq 3*10^5,0\leq a_i\leq 10^9$ 题解：枚举两边的值从高位到地位有多少位相等，对于前$k$位来说，有： $a_p\oplus p+1=a_{p+1}\oplus p$ 这样就可以把不等号变成等号，然后两边同时

【luogu CF1710C】XOR Triangle（数位DP）

XOR Triangle 题目链接：luogu CF1710C 题目大意给你一个数 n，要你求有多少个满足条件的 a,b,c 使得它们两两异或得到的三个值可以得到一个非退化三角形。其中 a,b,c 值域在 0~n 之间。思路考虑要满足三个数任意放要： $a\oplus b+a\oplus c>b\oplus c$ 然后考虑一下 \(a\oplus b

湖南集训大新闻社论

大新闻有一个在 $[0,n)$ 内等概率随机选择的整数，记其为 $x$ . 我们需要在 $[0,n)$ 内找到某一个整数 $y$，使得 $x\oplus y$ 达到最大值 . 问题在于，有可能对 $x$ 进行了加密 . 情报显示，没有被加密的概率为 $p$ . 我们决定采取这样的策略：如果 $x$ 没有被加密，那么我

ARC145E

题面你有一个长度为 $n$ 的序列 $A$ ，你想通过小于等于 $70000$ 次操作使 $A$ 等于另一个序列 $B$ ，或判断无解。操作为：选择一个 $k\in[1,n]$ ，对于 $i\in[2,k],a_i\leftarrow a_i\oplus a_{i-1}$ 。数据范围：$n\le 1000,a_i< 2^{60}$ 。题解首先分析一下操作，发

「学习笔记」博弈论

一. NIM 游戏 $n$ 堆物品，每堆有 $a_i$ 个，两个玩家轮流取走任意一堆的任意个物品，但不能不取。取走最后一个物品的人获胜。例如，如果现在有 $n=3$ 堆物品，而每堆分别有 $2,5,4$ 个，那么可以取走第 $1$ 堆中的 $2$ 个物品，局面就变成了 $0,5,4$；或者也可以取走第 $2$ 堆

菜鸡多校训练及补题记录，随缘更

目录牛客多校contest 1杭电多校contest 1 牛客多校 contest 1 可做题 $A$, $C$, $D$, $G$, $H$, $I$, $J$ 已做 $A$, $D$, $G$, $I$, $A$：区间合并模板 $C$： $D$：平几推导 $G$：签到 $H$： $I$：概率dp 令 $f_{i, j}$ 为还剩余i张牌且还差几张牌凑成

初识MPC

MPC调研报告这是一篇关于MPC的调研报告，主要介绍了我对MPC领域的一些基础认识。全文按照这样的方式组织：第一节我介绍了什么是MPC以及MPC的起源；第二节介绍了MPC领域常用的一些符号和安全定义；第三节描述了基础的MPC协议包括GC,GMW,BGW,GESS和OT协议，主要介绍了协议的执行过程；第四

公平组合游戏

目录公平组合游戏$Nim$ 游戏概述与解法$Nim$ 游戏及解法有向图游戏与 $SG$ 函数概述习题P2197 【模板】nim 游戏P1247 取火柴游戏公平组合游戏 $Nim$ 游戏参考概述与解法 $Nim$ 游戏是 $ICG(Impartial\ Combinatorial\ Games)$ 满足下列条件的游戏才算 $ICG$ ：

[CodeChef(July)221 Div.4 G]Find A, B, C

做题时间：2022.7.11 $【题目描述】$ 有三个非负整数 $A,B,C$ 与一个正整数 $N(N\leq 2\times 10^5)$ 满足 $A,B,C\leq N$ ，给定 $N+1$ 个函数 $f(0),f(1),...,f(N)$ ，对于 $\forall i,0\leq i\leq N$ 满足 $f(i)=(A \oplus i )+(B\oplus i)+(C\oplus i)$ ，求出任意一

洛谷P8201 生活在树上（Hard Version）题解

题目链接：P8201 生活在树上（hard version）题意给定一个点带权的树，点数为 $n$，第 $i$ 个点的权值为 $w_i$。定义两点之间的路径为路径上所有点的点权的按位异或和，即 $dis(a,b)$。现在有 $m$ 次询问，每次询问给定三个数 $x,y,k$，问是否存在 $t$，使得 \(dis(t,x)\oplus di

CF1554C 和牛客练习赛101C（问题转化，按位贪心）

CF1554C 和牛客练习赛101C（问题转化，按位贪心）写了两道和位运算不等式有关的贪心题，发现思路非常一样就放一起了。牛客练习赛C 题意给一个严格递增的序列 $a$。求一个最小的 $x$ 使得对所有的序列元素做一遍按位与后仍然严格递增。思路考虑贪心，为了使答案尽可能小，从高位往低

子集反演

就是这样一个柿子： \[f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}g(T)\iff g(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}（-1）^{S\oplus T}f(T) \]证明并不是很会证（昨天讲了但没太理解），但它的处理场景是很明晰的，其实就是求一些集合并集时的系数函数。小学奥数就交过结论但一直没证过（吧？）

2022-6-19 #1 CF1270I & CF1637H

每天都要能选出至少三道有意义的题，这样才算没有摆。本地记录的话容易鸽掉，就放博客上了。（我博客是不是没啥人看啊） 001 CF1270I Xor on Figures 我们定义两个矩阵 $A,B$ 的异或卷积 $C$ 为： \[C_{a,b}=\oplus_{(u+i)\bmod 2^k=a}\oplus_{(v+j)\bmod 2^k=b}A_{u,v}B_{i,j} \]我们

AtCoder Regular Contest 141 - B - Increasing Prefix XOR

原文 Consider the problem in binary. If positive integers $a$ and $b$ have the same number of digits, the only case when both $a<c$ and $b < b\oplus c$ hold is when $c$ has more digits than each of $a$ and $b$, in which ca

2个qubit的量子门

量子计算机就是基于单qubit门和双qubit门的，再多的量子操作都是基于这两种门。双qubit门比单qubit门难理解得多，不过也重要得多。它可以用来创建纠缠，没有纠缠，量子机就不可能有量子霸权。 CNOT门（受控非） C是受控Controlled的首字母受控非们作用在两个qubit上，一个叫控制位\(|\text{x

[AcWing 891] Nim游戏

点击查看代码 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int res = 0; while (n --) { int x; scanf("%d", &x); res ^= x; } if (res) puts("Yes");

SG和的证明

SG和的证明原证明方法存在缺陷，这里使用另一种更完全的证明方法。简介：主要利用SG函数和mex函数的定义和推论进行证明。原定义有关SG和的定义不完全，这里进一步进行如下定义: SG和的基本定义1：当对任意子游戏操作时，不对其他任意子游戏状态产生影响，即称为相互独立的子游戏。 SG和的

HDU-1850 Being a Good Boy in Spring Festival

Being a Good Boy in Spring Festival 尼姆博弈求出异或和之后，$sum \oplus num[i]$ 就是除去当前值，其他数字的异或和，为了使整体异或为 0，所以就要让此时的 $num[i]$ 变成 $sum \oplus num[i]$，因此，如果 $num[i] > sum \oplus num[i]$ 则改变这个 $num[i]$ 可行，等于的时候

Moamen and XOR （位运算+组合数+取模+逆元+dp）

Moamen and Ezzat are playing a game. They create an array aa of nn non-negative integers where every element is less than 2^k2 k . Moamen wins if a_1 \,\&\, a_2 \,\&\, a_3 \,\&\, \ldots \,\&\, a_n \ge a_1 \oplus a_2 \opl

[ABC220H] Security Camera 题解

Meet in the Middle+FWT 见过好几道 mitm 的题但当时都不是很懂，第一道明白的 mitm 的题学习自 https://www.cnblogs.com/ak-dream/p/AK_Dream122.html Statement 给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图 $n\le 40,m\le \frac {n(n-1)}2$ 每一个点可以删/不删，删去一个点同时会

蓝桥杯2022研究生C/C++组

A、裁纸刀好难。不会。 B、灭鼠先锋博弈论。首先、对于棋盘的任一种情况都是必赢或者必输。基本思路：如果我存在放置一个棋子，或在同一行的连续两个空位上各放置一个棋子可以赢，我就必赢，否则我必输。然后不断递归即可。答案：VVVL C、质因数个数枚举$~2\sim\sqrt n~$即可。每