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Introduce to Group

目录Introduce to GroupDefinitions of GroupGroupAbelian Group (阿贝尔群)Special Groups整数加法群Cyclic Group (循环群)Symmetry Group (对称群)Alternating Group (交错群)Dihedral Group (二面体群)Order (阶)Subgroup (子群)SubgroupGenerated Subgroup (生成子群)Lagrang

[游记]2022年多校冲刺NOIP联训测试7-2022.7.28

好吧今天算是没有挂分然后考得还不错？ 得到了 $300/400$ 分，排名第七    终于能截上我了（ A. 计算器 B. 对称轴 C. 互质 D. 签到题 这个评测机是真的玄学 $\cdots\cdots$ A. 计算器 这，一眼看到数据范围 $n\leqslant 50$ 大概率是个暴力了 于是就先写了一个普通的，发现大样例跑得很

CF1696B NIT Destroys the Universe

第二次打 cf Global Round。 这个第二题是真的思维，代码极短。 问题分析 本题中的 \(\text{mex}(l,r)\) 操作其实就是一个表象，瞄准最终目的 \(\forall a_i,a_i=0\) 就好办。 显然答案只有 \(3\) 种可能：\(0\)，\(1\)，\(2\)。下面就来证明一下这个简单明了的答案。 结论证明 \(1^{\cir

Functor 怎么会事呢

Functor 怎么会事呢 Functor 2 axioms \(F(id_A) = id_{F(A)}\) \(F(f \circ g) = F(f) \circ F(g)\) 这两个公理能证明 \[F(f(A)) = F(f)(F(A)) \]吗？ 还真能 变一下形式 即证: \[(F\circ f) (A) = (F(f) \circ F) (A) \]只需 \[\begin{aligned} F \circ f =& F(f) \circ F

锐角三角函数

正弦sine，对边与斜边的比值 余弦cosine，邻边与斜边的比值 正切tangent，对边与邻边的比值 cot，邻边与对边的比值 互余的角，比值余 \(30^\circ,45^\circ,60^\circ\)角的正弦余弦正切表： \(30^\circ\) \(45^\circ\) \(60^\circ\) \(\sin A\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2

Note -「Lagrange 反演」记笔习学

  施工中。   对于常数项为 \(0\)，一次项非 \(0\) 的多项式 \(F,G\)，定义复合运算 \(\circ\)，满足 \[(F\circ G)(x)=G(F(x))=\sum_{i\ge 0}g_iF^i(x). \]对于域 \(\mathbb F\)，令 \(\mathcal S\) 为 \(\mathbb F[[x]]\) 中所有满足上述条件的多项式构成的集合。对于任意多项式 \(

基础拓扑学讲义习题 1.1 与道路连通空间同伦的拓扑空间也道路连通

与道路连通空间同伦的拓扑空间也道路连通 \(X, Y\) 是拓扑空间，\(X\) 道路连通，假设 \(Y\) 道路不连通 \(f\circ g\simeq id_Y, g\circ f \simeq id_X\) 证明： \(f\) 连续，因而 \(f(X)\) 道路连通，不妨设其在 \(Y\) 的道路分支 \(V_1\) 中 所以 \(f(g(Y))\) 也在 \(V_1\) 中 取 \(Y\)

Afternoon Tea - 形式语言与自动机

数学证明是一首叙事诗。 —— 知乎用户 “cyb 酱” 的曾使用的签名 这里是 Nickel 自学离散数学中“形式语言与自动机”的相关内容时的笔记。由于是单纯的看书自学，就拉来了 Windy 一起学习，以减弱 消除 笔记的正式性，可以看做是一个随笔，这也意味这学校开设这门课程时会再有一个正

基础拓扑学讲义 1.10 道路提升引理

记号来自《基础拓扑学》《基础拓扑学讲义》 道路提升引理 道路提升引理 定义 首先是 同态 满 道路提升引理 \(\alpha\) 的提升 单 圈数（Armstrong度数） 引理3（尤承业p118) 引理4（尤承业p118) 综上 下次看看同伦提升定理 定义 \[\begin{aligned} \text{指数映射 }

环形缓冲区的实现

环形缓冲区 //缓存区大小 #define PM_BUF_SIZE 1024 //获取当前缓冲区的数据个数 #define circ_cnt(head, tail, size) (((head) > (tail)) ? \ ((head) - (tail)) : \ ((head) - (tail)) & ((size) - 1)) //计算缓冲区的可写大小 #define circ_space(head, tail, size) cir

2D-LSTM

LSTM Understanding LSTM Networks 和 人人都能看懂的LSTM 这两篇文章介绍了 LSTM 的原理。 2D-LSTM 2D-LSTM 是作用于三维输入( W × H ×

近世代数

目录基本概念群正规子群与同态环与域 基本概念 元素。集合。空集合。子集 。真子集 。\(A=B\Longleftrightarrow A\subseteq B\land B\subseteq A\) 。幂集：一个集合所有子集组成的集合， \(P(A)\) 。交集。并集。性质：幂等性；交换律；结合律；二者之间有分配律。 关系：\(M\times M\) 的子集

学习笔记——树形DP

前言 学完树形$DP$，$NOIP$会考的所有$DP$我们就都学完了，所以让我们一鼓作气，开始树形$DP$的学习之旅吧！ 一、树形$DP$的基本概念 顾名思义，树形$DP$就是在树这种数据结构上进行$DP$(这不是废话吗？)，通过有限次遍历树，记录相关信息，以求解问题。因为树形$DP$是建立在树上的，而树中的父子关系

CF1096C题解

题意： 给定一个角度值，问最少在正几边形中可以找到三个点 \(A\) ，\(B\) ，\(C\) ，使 \(∠ABC\) 为这个角度值，如果不存在这个正 \(n\) 边形，则输出 \(-1\) ，有多组数据。 思路： 首先可以发现不可能数据使得程序输出 \(-1\) ，因为任意 \(1^{\circ}\leq\theta<180^{\circ}\) 都可以由一个正 \(

置换入门（知识点）

置换 置换：集合到自身的双射。通常只考虑有限集合。 即 \(f:S\to S\)，且对任意 \(y\in S\) 存在唯一的 \(x\in S\) 满足 \(f(x)=y\)。 其实就是排列。 置换通常写成 \[f={a_1 a_2 \cdots a_n\choose a_{p_1} a_{p_2} \cdots a_{p_n}} \]也可以写成 \(f(a_1)=a_{p_1},\ldots ,f({a_n}

计组头哥实验 第1关 8位可控加减法电路设计

实验目的 学生掌握一位全加器的实现逻辑，掌握多位可控加减法电路的实现逻辑，熟悉 Logisim 平台基本功能，能在 logisim 中实现多位可控加减法电路。 实验内容 在 logisim 模拟器中打开 alu.circ 文件，在对应子电路中利用已经封装好的全加器设计 8 位串行可控加减法电路，用户可以直

Adversarial Latent Autoencoders（ALAE）学习笔记

原文：https://arxiv.org/abs/2004.04467 代码（官方Pytorch版）：https://github.com/podgorskiy/ALAE 文章目录 前言论文核心模型和优化方法StyleALAE 网络结构算法总结参考 前言 自动编码器网络（Autoencoder networks）是一种无监督的方法，目的是通过同时学习编码器-生成器

QTAILQ队列数据结构

QTAILQ队列数据结构 这种数据结构由两种基本结构构成，分别是QTAILQ_ENTRY和QTAILQ_HEAD，前者表示队列的元素，后者表示队列的头。 #define QTAILQ_ENTRY(type) \ union {

概率论

概率密度 若\(X\)是是一个离散变量，那么\(p(x)\)有时被称作概率质量函数probability mass function 学生t分布Student’s t-distribution 高斯分布的precision共轭先验conjugate prior是伽马分布gamma distribution 单变量高斯乘以伽马分布，并对precision积分，可得到x的边缘分布\(

arc099_f Eating Symbols Hard

arc099_f Eating Symbols Hard https://atcoder.jp/contests/arc099/tasks/arc099_d Tutorial https://img.atcoder.jp/arc099/editorial.pdf 考虑用哈希来判断序列的相等.设\(A\)的哈希值为\(f(A)=\sum A_ibase^i\),设\(g(S)\)表示\(S\)生成的序列\(A\)的\(f(A)\) 那么+-<>对哈

集合论与图论

文章目录一、集合及其运算1.1 集合概念1.2 子集、集合相等定义1.2.1 集合的包含.定义1.2.2 集合的真子集.定义1.2.3 集合的相等.定理1.2.1 空集定义1.2.4 集族.定义1.2.5 幂集.1.3 集合的基本运算定义1.3.1 并集定理1.3.1 并运算性质定义1.3.2 交集.定理1.3.2 交运算性质定

探究|几何体的体积比

前言 思考探究 案例1如图，三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，若\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)，\(AC\)的中点，平面\(EB_1C_1\)将三棱柱分成体积为\(V_1\)，\(V_2\)的两部分，求\(V_1：V_2\)的值。 分析1：如下图所示，连结\(B_1F\)，\(B_1C\)，为便于分析和求解，令三棱台\(AEF-A_1B_1C_1\)的体积\(V_1\)，不规则几

探讨|深层次理解几何概型的概念和求解

前言 动画演示 案例剖析 案例已知圆\(M：x^2+y^2=4\)，在圆\(M\)上随机取两个点\(A\)、\(B\)，使\(|AB|\leqslant 2\sqrt{3}\)的概率是【\(\quad\)】 $A.\cfrac{1}{2}$ $B.\cfrac{1}{3}$ $C.\cfrac{2}{3}$ $D.\cfrac{1}{5}$ 【法1】[我的理解]：如图所示，在圆\(M\)上分别任意取两个点\(

公钥密码所需的数学基础

完全剩余系 (1) 定理1：对于给定的正整数m，有且恰有m个不同的模m的剩余类。 (2) 定理2：设m是正整数，整数a满足gcd(a,m)=1，b是任意整数。若x遍历模m的一个完全剩余系，则ax+b也遍历m的一个完全剩余系。 (3)定理3：设 m1,m2m_1,m_2m1​,m2​ 是两个互素的正整数。如果x遍历m1m_1m1​

等价类计数：Burnside引理 & Polya定理

提示: 本文并非严谨的数学分析，有很多地方是自己瞎口胡的，仅供参考。有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称，其满足以下性质。 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) ， \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \cir