CF1096C题解

题意：

给定一个角度值，问最少在正几边形中可以找到三个点 \(A\) ，\(B\) ，\(C\) ，使 \(∠ABC\) 为这个角度值，如果不存在这个正 \(n\) 边形，则输出 \(-1\) ，有多组数据。

思路：

• 首先可以发现不可能数据使得程序输出 \(-1\) ，因为任意 \(1^{\circ}\leq\theta<180^{\circ}\) 都可以由一个正 \(360\) 边形得出。
• 然后可以发现对于任意正 \(n\) 边形 \((n>2)\) 所能凑出的最小角度一定是

\[\theta=\frac{180^{\circ}}{n} \]

最大角比较显然，就是这个正多边形的内角，可以发现能组成的所有角一定能被最小角整除，这个角必然是 \(k\) \((k>0)\) 个最小的角组成的

\[\theta=\frac{k}{n}\times180^{\circ} \]

整理可得 \(n\times\theta=k\times180^{\circ}\) ，那么可以考虑枚举 \(n\) ，如果出现 \(n\times\theta\) 可以被 \(180^{\circ}\) 整除，且 \(\theta\) 小于正 \(n\) 边形能凑出的最大角，即可。

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