[游记]2022年多校冲刺NOIP联训测试7-2022.7.28
作者：互联网
好吧今天算是没有挂分然后考得还不错？
得到了 $300/400$ 分，排名第七
终于能截上我了（
A. 计算器
B. 对称轴
C. 互质
D. 签到题
这个评测机是真的玄学 $\cdots\cdots$
A. 计算器
这，一眼看到数据范围 $n\leqslant 50$
大概率是个暴力了
于是就先写了一个普通的，发现大样例跑得很慢
发现有些时候 $k$ 不是连续的，这样造成了最多会有 $n$ 的无法接受的常数
所以我们需要进行一个去重再爆搜，如果评测机开心会给到 $100$ 分，像我这种脸黑的人就只能拿到 $80$ 分
更离谱的是中午我来机房交了一遍原代码
他就 $\mathfrak{\color{green}{AC}}$ 了
这就是评测机波动么
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#define int long long
#define WR WinterRain
using namespace std;
const int WR=100100,INF=2147483647;
struct Equipment{
int id;
int a,b,c,d;
}equ[WR];
int n,k;
int prt[100][100],cnt[100];
int tmp[100];
int maxx;
int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
bool cmp(Equipment x,Equipment y){
return x.id<y.id;
}
void dfs(int x,int suma,int sumb,int sumc,int sumd){
if(x>k||cnt[x]==0){
maxx=max(maxx,(100+suma)*(100+sumb)*(100+sumc)*(100+sumd));
return;
}
for(int i=1;i<=cnt[x];i++)
dfs(x+1,suma+equ[prt[x][i]].a,sumb+equ[prt[x][i]].b,
sumc+equ[prt[x][i]].c,sumd+equ[prt[x][i]].d);
}
signed main(){
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
equ[i].id=tmp[i]=read();
equ[i].a=read(),equ[i].b=read(),equ[i].c=read(),equ[i].d=read();
}
sort(equ+1,equ+1+n,cmp);
sort(tmp,tmp+1+n);
int tot=unique(tmp+1,tmp+1+n)-tmp-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
equ[i].id=lower_bound(tmp+1,tmp+1+tot,equ[i].id)-tmp;
for(int i=1;i<=n;i++)
prt[equ[i].id][++cnt[equ[i].id]]=i;
dfs(1,0,0,0,0);
printf("%lld\n",maxx);
return 0;
}
WR的程序
#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=55;
int Case,n,m,i,j,x,cnt[N],nxt[N],e[N][N][4];ll ans;
void dfs(int x,int a,int b,int c,int d){
if(x>m){
ll tmp=1LL*a*b*c*d;
if(tmp>ans)ans=tmp;
return;
}
int num=cnt[x];
if(!num){
dfs(nxt[x],a,b,c,d);
return;
}
for(int i=1;i<=num;i++)dfs(x+1,a+e[x][i][0],b+e[x][i][1],c+e[x][i][2],d+e[x][i][3]);
}
int main(){
Case=1;
while(Case--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)cnt[i]=0;
while(n--){
scanf("%d",&x);
cnt[x]++;
for(j=0;j<4;j++)scanf("%d",&e[x][cnt[x]][j]);
}
x=m+1;
for(i=m;i;i--){
nxt[i]=x;
if(cnt[i])x=i;
}
ans=0;
dfs(1,100,100,100,100);
printf("%lld\n",ans);
}
}
std
B. 对称轴
一眼计算几何直接再见
后来打完暴力回来再看发现也不是那么不可做
于是尝试了一个有趣的解法
考虑上面的一张图，显然 $y=x$ 是原三角形的唯一一个对称轴
那么从 $(0,0)$ 开始，按照顺时针遍历角和边可以得到一个序列 $$1,45^\circ,\sqrt{2},45^\circ,1,90^\circ$$
看上去没有任何规律，但是我们可以试着把它再复制一遍，得到
$$1,45^\circ,\sqrt{2},45^\circ,1,90^\circ,1,45^\circ,\sqrt{2},45^\circ,1,90^\circ$$
注意到有两个部分（一部分刷红，一部分刷蓝）
$$\color{red}{1,45^\circ,\sqrt{2},45^\circ,1},90^\circ,1,45^\circ,\sqrt{2},45^\circ,1,90^\circ$$
$$1,45^\circ,\sqrt{2},\color{blue}{45^\circ,1,90^\circ,1,45^\circ},\sqrt{2},45^\circ,1,90^\circ$$
是回文的
我们还惊讶地发现，如果设角对应点，边长对应边
那么 $90^\circ$ 和 $\sqrt(2)$ ，也就是两个回文串的中心恰好是对称轴经过的点
不妨感性理解：我们以对称轴与多边形的交点为断点，那么拉直多边形，显然会形成一个回文串
接着我们考虑怎样计算所谓的回文序列
因为直接算会出现根号，角度也很难表示
根号的话考虑平方消掉，角度可以化成两个向量间的点积/叉积
这里我更倾向于使用叉积，可能是受到高数荼毒的原因（
不妨设第一个点为 $A(x_1,y_1)$ ，第二个 $B(x_2,y_2)$ ，第三个 $C(x_3,y_3)$
$\overrightarrow{A B}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$ ，$\overrightarrow{B C}=(x_3-x_2,y_3-y_2)$
那么 $\overrightarrow{A B}\times \overrightarrow{B C} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} &\vec{k} \\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & 0 \\ x_3-x_2 & y_3-y_2 & 0 \end{vmatrix} = [(x_2-x_1)(x_3-x_2)-(y_2-y_1)(y_3-y_2)]\vec{k}$
拆环成链判断回文即可，最后答案记得除以 $2$
一个玄学的地方是哈希判断回文居然没有暴力快？？？离谱离谱
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#define int long long
#define WR WinterRain
using namespace std;
const int WR=400100,INF=2147483647,base=233;
struct Node{
int x,y;
}a[WR];
// struct Hash_Table{
// unsigned int hash[WR],pw[WR];
// void init(){
// pw[0]=1;
// for(int i=1;i<WR;i++) pw[i]=pw[i-1]*base;
// }
// unsigned int queryfor(int l,int r){
// return hash[r]-hash[l-1]*pw[r-l+1];
// }
// unsigned int querybck(int l,int r){
// return hash[l]-hash[r+1]*pw[r-l+1];
// }
// }hshfor,hshbck;
int str[WR];
int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
// bool judge(int l,int r){
// if(hshfor.queryfor(l,r)==hshbck.querybck(l,r)) return true;
// else return false;
// }
signed main(){
int t=read();
// hshfor.init(),hshbck.init();
while(t--){
int ans=0;
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
int p=i,q=i+1,r=i+2;
if(q>n) q%=n;
if(r>n) r%=n;
str[(i<<1)-1]=(a[p].x-a[q].x)*(a[p].x-a[q].x)
+(a[p].y-a[q].y)*(a[p].y-a[q].y);
str[(i<<1)]=(a[p].x-a[q].x)*(a[q].y-a[r].y)
-(a[p].y-a[q].y)*(a[q].x-a[r].x);
}
for(int i=1;i<=(n<<1);i++) str[i+(n<<1)]=str[i];
// for(int i=1;i<=(n<<2);i++) hshfor.hash[i]=hshfor.hash[i-1]*base+str[i];
// for(int i=(n<<2);i>=1;i--) hshbck.hash[i]=hshbck.hash[i+1]*base+str[i];
for(int i=1;i<=(n<<1);i++){
bool flag=true;
for(int j=i;j<=i+(n<<1);j++){
if(str[j]!=str[(i+(n<<1))+1-j]){
flag=false;
break;
}
}
if(flag) ans++;
//if(judge(i,i+(n<<1))) ans++;
}
printf("%lld\n",ans/*/2*/);
}
return 0;
}
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标签：NOIP,int,45,28,circ,联训,WR,100,include 来源： https://www.cnblogs.com/WintersRain/p/16529406.html