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HDU1848 Fibonacci again and again (SG函数)

题目链接在这里：Problem - 1848 (hdu.edu.cn) 首先要理解sg函数的作用，sg函数就是将一个ICG博弈问题转化为Nim博弈的东西，因此在一个ICG博弈中，构造出sg函数就非常重要。sg函数也可以用树形结构来表示，这里可以看算法讲堂里面说的，对于本题来说构造的过程也就是，第i个节点是第i-fib[j]节

pysimplegui多窗口设置

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Sep 12 11:39:42 2022 @author: Administrator """ import PySimpleGUI as sg # Design pattern 2 - First window remains active # 多窗口设计模式 1 - 两个窗口都处于活动状态 layout = [[ sg.Text('Wind

博弈论 _ SG函数

定义 SG函数是指：在有向图中，对于每个节点x，设从 $x$ 出发共有$k$条有向边（直接相连的边），分别达到节点$y_1，y_2……y_k$，定义$SG(x)$为$x$的后继节点的$SG$值构成的集合执行$mex()$运算后的值 $mex()：$设集合S是一个非负整数集合，mex(S)就是求不属于S的最小非负整数。

【ZJSU - 大红大紫：ACM - Template】比赛用模板10：博弈论

博弈论巴什博奕问题模板：有 $N$ 个石子，两名玩家轮流行动，按以下规则取石子：规定：每人每次可以取走 $X(1 \le X \le M)$ 个石子，拿到最后一颗石子的一方获胜。双方均采用最优策略，询问谁会获胜。两名玩家轮流报数。规定：第一个报数的人可以报 $X(1 \le X \le M)$ ，后报数的

pysimplegui的简单使用

安装pysimplegui 直接 pip install pysimplegui 就好了…没什么好说的。案例 import PySimpleGUI as sg sg.theme('DarkAmber') # 布局 my_text = sg.Text("my text") hello_button = sg.Button("hello") clear_button = sg.Button("clear") layout

「postOI」Colouring Game

题意有 $n$ 个格子排成一行，一开始每个格子上涂了蓝色或红色。 Alice 和 Bob 用这些格子做游戏。Alice 先手，两人轮流操作： Alice 操作时，选择两个相邻的格子，其中至少要有一个红色格子，然后把这两个格子涂成白色； Bob 操作时，选择两个相邻的格子，其中至少要有一个蓝色格子，然后把这两个

MybatisPlus分页假性失效

背景：前端告诉我，页面只能显示1000条数据，实际上有4701条数据，为什么其他数据不能显示，后端返回的total就是1000。我看了后端分页插件配置也没有发现不正确的地方，使用了page()方法分页还是一样，甚至把List 转成分页也还是没有任何变化，最后我直接查count()返回的结果尽然就是1000，显然所有

博弈论基础哦吼吼吼

博弈论 NIM游戏的结论证明是通过定义证的很难直观感受，所以这种题一般都靠构造，所以怎么可能自己想出来啊！例一给定一个n个点的有向无环图，节点从0到n-1编号。游戏由若干轮组成，对于每一轮。一开始，有k个棋子在图上的一些节点上。Alice和Bob会轮流选择一个棋子，Alice先操作，将它沿着一

Game Theory

Game Theory 目录博弈的基本概念组合游戏 SG函数经典组合游戏模型导言：博弈的基本概念博弈论是研究具有斗争和竞争性质现象的数学理论和方法，博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构

数学知识

【模板】Nim博弈与SG函数

原文链接一、Nim游戏 1、引子 Alice与Bob在玩一个取石子的游戏。在这个游戏有N堆不同的石子，编号1..N，第i堆中有Ai个石子。每一次行动，Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子。至少取1颗，至多取出这一堆剩下的所有石子。 Alice和Bob轮流行动，取走最后一个石子的人获

洛谷 P2258 子矩阵

前言那个 Atcoder Beginner 263 的 E 还真是恶心…… 呃，我什么也没说，我什么也没说…… 正文题意有个 $ n \times m $ 的矩阵，从里面选 $ r $ 行 $ c $ 列出来。问这 $ r $ 行 $ c $ 列的交叉点“相邻元素的差”的和最少为多少。 $ 60 pts $ 思路直接暴力枚举。先枚举 $ r $，再

【博弈论】SG(Sprague–Grundy)定理证明和Nim游戏正确性证明

【博弈论】SG(Sprague–Grundy)定理证明和Nim游戏正确性证明网上好像都是引用的维基，或者证的很不严谨这里提供一个稍微严谨一点的证明，SG的部分基本上参考了维基（自己想过，没想出来www）要转载的话随便转载，就是不知道这垃圾玩意有没有转载的必要啊定义公平组合游戏，Nim游戏满足如

我没看懂的 Nim游戏和SG函数

https://blog.csdn.net/strangedbly/article/details/51137432 什么都看不懂……我放弃了好吧……希望未来的某一天我还会回来 emmm……莫名想到了子胥对渔夫说：“你渡我过了河，同时也渡过了我的仇恨，希望有那么一天，你再渡我回来”——2022高考语文

重修博弈论

由来（doge） Once upon a time, there were two clever people named Alice and Bob. This is how the story begins... 基础 $N$ 为先手必胜局面，$P$ 为先手必败局面。先手被认为输的局势，我们可以称之为奇异局势。巴什博弈小学奥数题：甲乙轮流报数至多报 77 个数，至少报 11 个

1048 游戏 sg函数变式博弈论

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1048来源：牛客网题目描述小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子，第i堆石子一开始有ci颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一

博弈论

博弈论本篇几乎全文摘自 OI Wiki - 公平组合游戏及学长的 PPT（公平组合游戏公平组合游戏的定义如下：游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息；任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关；游戏中的同一个状态不可能多

ARC134E Modulo Nim

Description 现在在黑板上写了 $n$ 个数 $A_1,\dots A_n$ ，有两个人轮流来修改这些数字并进行博弈。如果所有数字的最大值是 $0$ 当前操作者胜利。否则在 $[1,\max]$ 中选择一个数 $m$ 并将所有数字改为它模 $m$ 的余数给定 $a_1\dots a_n$ ，求有多少 $\{A_i\}$ 满

博弈论

博弈论 1.必胜点和必败点和sg函数定义。 2.单个取石子游戏。 sg值的定义就是找到一个不等于后继节点的最小非负整数。光建就是sg函数。sg[x]=0就是p点，否则就是N点。下面是单个取石子游戏sg函数的计算方法。第三条求法。利用搜索求解就好。 int f[MAXN],sg[MAXN];//f是可以取

数学-博弈论. 集合-Nim游戏

c++ AcWing 893. 集合-Nim游戏 /* * 题目描述: * Acwing 893. 集合-Nim游戏: * 给定 n 堆石子以及一个由 k 个不同正整数构成的数字集合 S。 * 现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S，最后无法进行操

[atARC144F]Arithmetic Sequence Nim

记$sg(n)={\rm mex}\{sg(n-x)\mid x\in X\}$，考虑如何求$sg(n)$—— 将$m,a,n$均除以$\gcd(m,a)$（其中$n$向下取整），以下假设$m,a$互素特判$a=0(m=1)$的情况，此时$sg(n)=n$，以下假设$a\in [1,m)$ 用$(i,j)$表示$im+ja$，则$sg(i,j)={\rm mex}\{sg(k,j-1)\mid k\le i\}$（注意$i,j$均可为负）

NIM游戏

注意NIM里面取走的石子不一定是减去根据题意如果是整除那可能是除去可以拿走从任意一个堆取走任意的石子，取走最后一个石子胜利 NIM博弈对于先手：永远将奇数台阶保持不变我永远看到奇数层不一致的对手看到永远是一致的先手必胜需要每个值异或不等0 这样留给后手操作的就

公平组合游戏

目录公平组合游戏$Nim$ 游戏概述与解法$Nim$ 游戏及解法有向图游戏与 $SG$ 函数概述习题P2197 【模板】nim 游戏P1247 取火柴游戏公平组合游戏 $Nim$ 游戏参考概述与解法 $Nim$ 游戏是 $ICG(Impartial\ Combinatorial\ Games)$ 满足下列条件的游戏才算 $ICG$ ：

7.13 $\text{Nim & SG(x)}$

$\large \text{Date: 7.13}$ $\rm Nim$ 游戏 & $\rm SG$ 函数 $ \rm Nim$ 游戏先摆结论： $\large\left\{\begin{aligned}\text{xor}_{i=1}^na_i=0 \to先手必败\\\rm else \to先手必胜\end{aligned}\right.$ 感性理解：若干个数，$a_1,a_2,...,a_n$，将它们化为二进制串，若每

AtCoder AGC043C Giant Graph

洛谷传送门 AtCoder 传送门学长讲的一道神仙题。思路由于 $10^{18}$ 非常大，所以可以考虑这样一个贪心：每次取目前能取的 $x+y+z$ 最大的点。因此先将所有边定向，从小的编号连向大的。设 $f_{x,y,z}$ 为是否选 $(x,y,z)$，那么 \(f_{x,y,z} = \prod\limits_{(x,y,z) \to (x