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acwing889. 满足条件的01序列
acwing889. 满足条件的01序列 原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/891/ 求组合数 卡特兰数 逆元 快速幂 费马小定理 思路 题目要求一个01串，其任何一个前缀都要保证0的数量不小于1的数量 可以将这个排列转化成一个路径。1表示向上走，0表示向右走 符合排列要求的路径就求组合数I II III IV
求组合数 求组合数1 递推 $ O(n^2) $ 原题链接:https://www.acwing.com/problem/content/887/ 思路 数据范围为2000，可以在\(n^2\)以内解决问题，就直接使用下面的递推即可 已知公式 \[C_{a}^{b} = C_{a-1}^{b} + C_{a-1}^{b-1} \]就用此公式递推求即可 for(int i = 0; i < N; i ++)乘法逆元
乘法逆元 例题1 小凯的数字 一串数字l(l+1)(l+2).......(r-1)r，例如l=2,r=5,数字为2345，小凯很喜欢数字9，所以写下的数字除以9的余数是多少 \[2345=2\times 10^3+3\times 10^2+4\times 10^1+5\times 10^0\\ \forall x \geqq 0,10^x\mod 9=1\\ (2\times 10^3)\%9=(2\%9\times 10^3\%[笔记] 一种快速求 1 ~ n 逆元的方法
我们现在要求1~n在mod m意义下的逆元(n<m，m为素数)。 对于一个[1,n]中的数i，我们令\(k=\lfloor\frac{m}{i}\rfloor,r=m \ mod \ i\) 然后\(ki+r \equiv 0 (mod \ m)\) 两边同时乘上\(i^{-1}r^{-1}\)，得到\(kr^{-1}+i^{-1} \equiv 0 (mod \ m)\) 因此\(i_{-1} \equiv -kr^{-1}(mod \CF559C Gerald and Giant Chess
Gerald and Giant Chess CF599C (Luogu) 题面翻译 给定一个H*W的棋盘，棋盘上只有N个格子是黑色的，其他格子都是白色的。在棋盘左上角有一个卒，每一步可以向右或者向下移动一格，并且不能移动到黑色格子中。求这个卒从左上角移动到右下角，一共有多少种可能的路线。 题目描述 Giant chess1027 [SCOI2010]字符串 卡特兰数 组合数学 逆元
分析 卡特兰数 + 逆元 卡特兰数模板题，Cnn+m - Cn+1n+m 组合数：Cmn = n! / m! / (n-m)! 通过求逆元求组合数 template<class T> T qmi(T a,T b,T p) { T res = 1; for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p) if(b&1)res = 1ll*res*a%p; return res; } template<class T扩展欧拉定理，扩展欧几里得，逆元
扩展欧拉定理，用来求幂 1 int pow(int x, int y, int mod) { 2 if (y >= p[mod]){ 3 return pow(x, y%p[mod] + p[mod], mod);//扩欧拉，p表示欧拉函数 4 } 5 int ret = 1; 6 while (y){ 7 if (y & 1){ 8 ret *= x; 9乘法逆元
乘法逆元 对于正整数 \(a\) ，若存在 \(s\) 使 \(as\equiv1 \pmod{m}\) 则记 \(s\) 是 \(a\) 在模 \(m\) 下的逆元，即 \(s\equiv a^{-1} \pmod{m}\) \(a\) 存在逆元的充要条件为 \(\gcd(a,m)=1\) 费马小定理：若 \(p\) 为质数，则对于任意整数 \(a\) 有 \(a^p \equiv a \pmod{p}\)扩展欧几里得算法exgcd基本运用 与 exgcd求逆元
基础用法 给定 $ n $ 对正整数 $ a_i, b_i $，对于每对数，求出一组 $ x_i, y_i $，使其满足 $ a_i \times x_i + b_i \times y_i = gcd(a_i, b_i) $。 裴蜀定理 对于任意正整数\(a, b\)，那么一定存在非零整数\(x,y\)使得\(ax + by = gcd(a , b )\) 假设\(ax + by = d\)，那么\(d\)一定快速幂求逆元
快速幂求逆元 给定 $ n $ 组 $ a_i, p_i $，其中 $ p_i $ 是质数，求 $ a_i $ 模 $ p_i $ 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。 注意：请返回在 $ 0 \sim p-1 $ 之间的逆元。 乘法逆元的定义 若整数 $ b，m $ 互质，并且对于任意的整数 $ a $，如果满足 $ b|a $，则存在一个整数 $ x $，使关于 数论-逆元 的学习
参考教程： (6条消息) 逆元原理详解_跑起来要带风！的博客-CSDN博客 (6条消息) 密码学中模运算的逆元求解_Gardenia Minwentel的博客-CSDN博客_模逆元怎么求 原理： \(a^{m-1}mod m=1modm\)(m为素数) \(a*a^{m-2}mod m=1modm\) \(\frac{1}{a}mod m=a^{m-2}mod m\) 详细见：欧拉定理与费马扩欧求逆元
古老的故事，但我确实想不起来了。 逆元的定义是 \(x\times a\equiv 1\pmod{b}\) ，等价于 \(x\times a=1+y\times b\)，即是 \(x\times a+y\times (-b)=1\)，用扩欧解方程即可。 有局限，根据扩欧的要求，上述柿子中的 a 和 b 必须互质，所以就有 CRT 和 EXCRT 的分别。但它又比费马小定理求逆组合数与除法逆元，阶乘逆元递推
在求组合数时，其除数有阶乘形式，会非常大。 所以需要用除法逆元记录。 有公式1/num=pow(num,P-2)(mod P)，P是质数。 其中pow可以用QuickPow算法求出。 在阶乘递推时，可以有n!=(n-1)!*n;从前向后递推 阶乘的逆元在递推时，有1/(n!)=1/((n-1)!)/n <=> 1/((n-1)!)=1/(n!)*n 又有：1/(n!)=pow加减乘除四合一
模板大合集。。。可以说是一个创意了。。 1.加 \[\sum_{i=l}^r(a_i+x) \]实在是签到，把它变成 \[\sum_{i=l}^ra_i+\sum_{i=l}^rx \]\[\sum_{i=l}^ra_i+(r-l+1)\times x \]前缀和解决，记得开 long long。 2.减 \[\sum_{i=l}^r|a_i-x| \]前置知识：二维数点。 把 \(a_i\leq x\) 与 \(a_CSAPP阅读随笔——22.6.9
练习题2-10.指针与加法逆元实现的无需第三变量的两变量交换 整数运算中存在： a + (-a) = 0，a与-a互为加法逆元 利用该性质可实现如下代码： void inpace_swap_integer(int * x, int * y) { *y = (-*x) + *y; *x = *x + *y; *y = *x + (-*y); } 布尔运算中数论补全计划【蒟蒻数论乱证】
写在前面 55然而我太逊了所以虎哥讲数论的时候一直把数论的费马小定理什么都都咕着，导致我现在学组合数取模啥都不会，所以就有了这个计划 虎哥写的blog比我写的好多了，而且贼全，我就自己重复证一证加深印象⑧ 虎哥的blog✌ 奇怪怪我不会LATEX。。。那我就这么着打吧 我就瞎整了奥 逆关于组合数学基础
今天学了一些基础数论，简单记录一下： 首先是前备基础： 1.小学奥数之排列组合 排列： 组合： 组合重要公式： 这些显而易见的东西也不过多赘述，本质就是杨辉三角与组合还有完全多项式系数之间的关系 2.基础数论算法： 假设x≡y (%p)x+a ≡ y+a (% p)x-a ≡ y-aP5431 【模板】乘法逆元 2
Problem： 题目描述 给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) ，求它们在模 \(p\) 意义下的乘法逆元。 由于输出太多不好，所以将会给定常数 \(k\)，你要输出的答案为： \[\sum\limits_{i=1}^n\frac{k^i}{a_i} \]答案对 \(p\) 取模。 输入格式 第一行三个正整数 \(n,p,k\)，意义如题目描述。 第二行 \(n\)求逆元
*洛谷P3811 乘法逆元 1.费马小定理： \(x' = x^{p-2}\) 2.线性递推求逆元：设 \(x'\) 表示 \(x\) 的逆元 对于 \(i\) ，求出 $t = p / i ，k = p % i $ 。 有 \(p = t \times i + k\) 。 所以 \(t \times i + k \equiv 0 ~(mod ~~p)\) 所以 \(t \times i \equiv -k ~(mod~~p)\) 左右同乘逆元
一、线性递推求逆元 线性求一串数的逆元，公式： \(1^{-1} \equiv 1(\mod p)\) 现在要求 \(i\) 模 \(p\) 下的逆元，设 \(p = i \times k + r, k = p / i, r = p \% i\)。 则 \(i \times k + r \equiv 0(\mod p)\) 等式两边同时乘 \(i ^ {-1} \times r ^ {-1}\) 得： \(k \times r^{-1} +乘法逆元学习笔记
乘法逆元和求法 基本的数论知识，有必要补一发。 开始之前 模运算：取余运算，比如 \(a \bmod b\) 就是 \(a\) 除以 \(b\) 得到的余数。 性质：在加、减、乘、乘方的运算过程中，进行取余运算，不会对结果产生影响。 优先级：取余运算的优先级和乘法、除法的优先级相同，高于加减法的优先级。【墨鳌】【数论小结 01】【乘法逆元】【扩展欧几里得】
数论小结 1. 扩展欧几里得 首先，根据辗转相除法，不难有： \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\%b) \]关于扩展欧几里得算法，是解决线性方程：\(ax+by=c\) 当且仅当，\(\gcd(a,b)|c\) 有解 又因为，\(x,y\in\Z\)，所以问题可以转化为，解线性方程：\(ax+by=\gcd(a,b)\) 这就是扩展欧几里得算法的初始条件 假设，我们Creating Multiples（逆元+同余定理）没有解决
b进制数最多使某一位减小使得新数是b+1的乘积，不能减输出-1，不用减输出0，否则输出减小的位的下标和减小后的新位。 View problem 思路： 就是更具题意转化为同于定理（把N当成整体来看，枚举的位次一次增加）（中间有除法利用逆元ksn，mod-2） 同余定理 2个数的余数相同（%以同一个数）那么这2个数学/数论专题-学习笔记：乘法逆元
目录1. 前言2. 详解2.1 定义+作用2.2 exgcd 求法2.3 快速幂求法2.4 线性递推式3. 总结 1. 前言 本篇文章是作者学习乘法逆元的时候的一些学习笔记。 前置知识：同余式，一些简单的数论符号。 2. 详解 2.1 定义+作用 乘法逆元的定义如下：对于任意 \(a \in N_+\)，若存在 \(a \in N_+\) 使乘法逆元
定义 如果一个线性同余方程 \(ax\equiv 1\pmod b\) ，则称 \(x\) 为 \(a\bmod b\) 的逆元，记作 \(a^{-1}\) 它等价于 \(ax+by=1\) ，根据线性同余方程有解的条件可得 \(\gcd(a,b)\mid 1\) ，所以当且仅当 \(\gcd(a,b)=1\) 时 \(a\) 在模 \(b\) 意义下存在逆元 计算 快速幂 当 \(b\) 为素