加减乘除四合一
作者：互联网
模板大合集。。。可以说是一个创意了。。
1.加
\[\sum_{i=l}^r(a_i+x) \]实在是签到，把它变成
\[\sum_{i=l}^ra_i+\sum_{i=l}^rx \]\[\sum_{i=l}^ra_i+(r-l+1)\times x \]前缀和解决，记得开 long long。
2.减
\[\sum_{i=l}^r|a_i-x| \]前置知识：二维数点。
把 \(a_i\leq x\) 与 \(a_i>x\) 分开来。就是问 \(l\sim r\) 有多少 \(i\) 使 \(a_i\leq x\) ，并求这些 \(a_i\) 的和。那就是经典的二维数点问题、
3.乘
\[\prod_{i=l}^{r}a_ix \]它和前缀和是一样的，变成
\[(\prod_{i=l}^{r}a_i)\times x^{r-l+1} \]后面是快速幂，前面维护前缀积，然后乘一下逆元就好了。
对了，记得要特判 \(1\sim l\) 出现过 \(0\) 的情况，因为这样是没有逆元的。
4.除
\[\sum_{i=l}^{r}\gcd(a_i,x) \]前置知识：莫比乌斯反演。
式子变成
\[\sum_{d|x}\varphi(d)\sum_{i=l}^r[d|a_i] \]后面可以转换成二维数点问题，总共 \(n\times w(V)\) 次单点加，\(Q\times w(V)\) 次区间求和。不好平衡，只好再带一个 \(\log n\) 。
标签：前置,前缀,sum,数点,times,逆元,四合,加减乘除 来源： https://www.cnblogs.com/Sherlockkkk/p/16385351.html