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基础拓扑学讲义 1.12 S2单连通

证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 命题 4.11 （p119） 证明 \(X_2\) 单连通不可缺少 \(X_0\) 道路连通的条件不可缺少 \(S^2\) 单连通 命题 4.11 （p119） 设 \(X_1, X_2\) 都是 \(X\) 的开集，其中 \(X_2\) 是单连通的，并且 \(X_1 \cup X_2 =

基础拓扑学讲义 1.10 道路提升引理

记号来自《基础拓扑学》《基础拓扑学讲义》 道路提升引理 道路提升引理 定义 首先是 同态 满 道路提升引理 \(\alpha\) 的提升 单 圈数（Armstrong度数） 引理3（尤承业p118) 引理4（尤承业p118) 综上 下次看看同伦提升定理 定义 \[\begin{aligned} \text{指数映射 }

基础拓扑学讲义 1.7 粘合映射不是开映射

粘合映射不是开映射 定义 粘合映射 \(p\)：\(p\) 是等价关系诱导出的映射，故而必为满射。 \((X, \tau)\) 是拓扑空间，\(\sim\) 是集合 \(X\) 上的一个等价关系，规定商集 \(X/\sim\) 上的子集族 \[\tilde{\tau}:=\{V\subset X/\sim|p^{-1}(V)\in \tau\} \]则 \(\tilde{\tau}\) 是 \(X

从 庞加莱猜想 说起

其实 我 本来 不想说什么，  但 实在 是 绷不住了  。   我 刚刚 看了 知乎 的  《他拒绝了菲尔兹奖和百万奖金，以“不感兴趣”隐居成谜》 https://zhuanlan.zhihu.com/p/47884098   ，   在 里面 看到了 庞加莱猜想，   我 之前 知道  佩雷尔曼  证明 庞加莱猜想 的 故事， 

那些让人眼前一亮的数学

我为什么选择了学习数学，一部分原因是由于我看到了以下这些让人眼前一亮的数学，其实这些都是本科水平能够理解的定理，只是也许课本中没有提到。 在北京把北京地图随便往地上一摊，总存在地图上至少一点，它对应的位置正是它所处的位置。其实不需要摊开，捏成一团也行，只要不撕破地图。 （Bana