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运筹学笔记

单纯形法： 这个表跟书上不一样以书上为准 第九步相当于把基变量按顺序变成单位矩阵 对偶问题： 对偶单纯形法： 单纯形法的矩阵运算： 目标规划建模: t图解法： 分支定界法： 指派问题： 割平面法： 最短路： 最大流：

对偶理论

对偶问题的意义在于无论原问题是凸还是非凸，对偶问题都是凸优化问题。通过将原问题转化为对偶问题，有将复杂问题简单化的可能性，并能够求得原问题的全局最优解。 一、线性规划中的对偶理论 1.1 对偶的三种形式 对称形式的对偶（只包含不等式约束） 原问题 \[\begin{array}{ll} \min

【笔记】平面图转对偶图

平面图 平面图的定义是图中的所有边都在顶点处相交。下图就是一个平面图 \(G\)。 对偶图 每一个平面图 \(G\) 都有与之对应的对偶图 \(G^*\)。平面图 \(G\) 中的每一个面对应对偶图 \(G^*\) 中的一个点。下图即是 \(G\) 的对偶图 \(G^*\) 的点。 平面图 \(G\) 中的每条边对应对

平面图转对偶图

平面图转对偶图常用于解决平面图的最小割问题。 所谓平面图，就是能够在纸上画出来任意两边不在非顶点处相交的图。 对偶图是相对于一个平面图而言的。由于平面图的性质，你可以在纸上看到一些由边围成的许多封闭的面，假如把这些面编个号，看成节点，把两个面的交边映射到两个面所代表的节

数值优化：经典二阶确定性算法与对偶方法

我们在上一篇博客《数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析》中主要介绍了单机数值优化中一些经典的一阶确定性算法，本篇文章我们将会介绍二阶确定性算法和对偶方法。 1 牛顿法 1.1 算法描述 牛顿法[1]的基本思想是将目标函数在当前迭代点处进行二阶泰勒展开，然后最小化这个近似

线性规划与对偶问题

首先，讲下什么是线性规划。具有如下形式： 即为一个线性规划问题（它是标准形式，也就是只要能化成这种形式的都是线性规划问题）。 现在我们讲讲什么是对偶问题。 对偶问题的标准形式：

山东大学2022最优化期末试题

由于今年春天济南出现疫情，一大半的课都改成了网课，考试题也比较基础，没有证明，都是计算，非常朴实无华。 给定线性规划，要求写成标准型 给定线性规划，要求写出它的对偶规划 共轭的定义 单纯形法解线性规划 两阶段法解线性规划 对偶单纯形法解线性规划 最速下降法 牛顿法 KKT条件 外点罚

狄尔沃斯定理(Dilworth's theorem)

狄尔沃斯定理(Dilworth's theorem) 狄尔沃斯定理(Dilworth's theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。此定理的对偶形式亦真，它断言：对于任意有限偏序集，其最长链中元素的数目必等

对偶问题影子价格求解—R实现

线性规划的对偶问题 线性规划对偶问题概述 例如：某厂生产A，B， C三种产品，每种产品的单位利润分别为12，18和15，资源消耗如下表，求总利润最大的生产方案。 A B C 资源 原料1/单位产品 6 9 5 200 原料2/单位产品 12 16 17 360 人工/单位产品 25 20 12 780 利润 12 18 15

对语文作文写作思路的看法和总结

前言 有逻辑、有结构的文章，中心明确，条理清晰，语言流畅。材料作文、命题作文等类型的作文，都可以按照开头提出文章主旨（开门见山）；中间分点论述，一个点一个段落；最后再归纳总结。可以把文章写作流程分为三个阶段，即文章主旨、文章内容、文章结尾。 文章主旨 文章主旨，即文章开头。本人认为整

平面图与对偶图

平面图 就是放在平面上展开，存在一种画法能够使得图的边与边之间没有交点，这玩意就叫平面图。 但是一般来说吧，这个东西要配和着对偶图来使用。 对偶图 就是对于原平面图的每一条边，将与其接壤的两个面在对偶图中连一条边。特殊地，当且仅当对于一条边两边的面是同一个面，那么会出现自环

分类问题常用算法——SVM概述

SVM（支持向量机）是一种分类模型，作为机器学习中很基础的一个知识点，本文将对其进行一个较简洁并且容易理解的描述，也是自己的一个复习，若有疏漏，请多指正。 目录 场景 SVM的分类 基本模型 对偶算法 软间隔 核技巧 场景： 对一个二类分类问题： 以线性可分数据为例，需要得到一个分离超平面

支持向量机（SVM） 凸优化与对偶问题求解

一、对偶问题的转化 先写出一个转化对偶问题的一般性结论 原问题：       转化为的对偶问题是： 其中a，b是根据原问题的限制条件产生的新的变量。 二、SVM模型问题转化 原问题： 即：   注意这里待求参数是w，xi，b。 转化为的对偶问题是： 注意这里实际只有a，b其实还

平面图->对偶图

平面图 若对于一个在平面上的图 \(G\) ，有 \(\forall u,v\in G\)，其交点为 \(G\) 顶点，则称这个图为平面图。 对偶图 在原图的边隔开的每个面上选一个点，若两个点相连穿过且仅穿过一条边就将它俩连起来，这条边的边权即为原图被穿过的边的边权 \(↑\)懒得画图也不太会用人类语言描述，感

深度学习（机器学习）的下一步如何发展？

https://www.zhihu.com/question/47602063/answer/150845355 微软亚洲研究院机器学习组包含机器学习的各个主要方向，在理论、算法、应用等不同层面推动机器学习领域的学术前沿。该组目前的研究重点为深度学习、增强学习、分布式机器学习和图学习。其研究课题还包括排序学习、计算广

四元数（quaternion）和对偶四元数(dual quaternions)

四元数（quaternion）是三维旋转的常用表示形式 一个四元数h=w+xi+yj+zk，这里w，x，j，z∈ （空心R， 表示数域，正常的R表示实数集合） 这里的i，j，k都是虚数单位，即i^2=j^2=k^2=ijk=−1. 四元数通常被写成4-D向量h= (w, x, y, z)或者 h= (w,v)，其中v代表一个含有虚部的三维向量 两个单位复数的乘法可

Python手撸机器学习系列（九）：硬间隔SVM对偶形式求解

硬间隔SVM对偶形式求解 原始形式梯度下降法求解请参考我的上一篇博客：硬间隔SVM原始形式梯度下降法求解 1、对偶形式求解原理 引入拉格朗日乘子法 L ( w

单纯形法与对偶定理

这貌似是运筹学的一个比较有趣的问题类型 不过介于我水平太低（只会背背板子） 在此记录 单纯形法 一般oi中遇到的线性规划问题都长这样 比如某一些网络流问题，以及二分图最大权匹配啥的，结合对偶定理，可以有很多很强的结论 以及一个最小费用流的线性规划式子 现在考虑怎么做这类问题

拉格朗日对偶性

​ 拉格朗日对偶性 在解决最优化问题时,我们常常会用到拉格朗日对偶性将原始问题转换成对偶问题进行求解(这样我们就将约束最优化问题转换为无约束的最优化问题).例如最大熵模型,支持向量机. 原始问题如下: 假设f(x),c(x),h(x)均为实空间上的连续可微函数. 我们引入广义拉格

西瓜书第六章——支持向量机

西瓜书第六章——支持向量机 前言一、间隔与支持向量1.1、算法原理1.2、超平面1.3、几何间隔1.4、支持向量机1.4.1、模型1.4.2、策略 二、对偶问题2.1、凸优化问题2.2、拉格朗日对偶问题2.3、拉格朗日对偶代入主问题 三、软间隔与支持向量回归3.1、软间隔3.2、支持向量回

拉格朗日乘数，KKT条件，对偶问题

拉格朗日乘数法 目录拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法KKT条件互补松弛条件的解释实例对偶问题SVM的对偶问题求解 拉格朗日乘数法 KKT条件 互补松弛条件的解释 实例 对偶问题 SVM的对偶问题求解

对偶与Proximal

定理.conjugate subgradient theorem 这个定理比较重要的一点在于指导如何求解对偶梯度，例如对于\(y\)存在\(x\in\partial f^*(y)\)，则\(x\)需要满足 \[\langle x,y\rangle-f(x)=f^*(y)=\max_{\sup \tilde{x}}(\langle \tilde x, y\rangle-f(\tilde x)) \]那么这时候我们只需要找到

拉格朗日对偶问题一定是凸优化问题

前情提要：拉格朗日对偶问题 为什么费尽周折的去转化成对偶问题呢？ 因为无论原问题是否为凸优化问题，转化成的对偶问题一定是凸优化问题 为什么要转化成凸优化问题就不必多说了，具体可看凸优化问题的特性：局部最优解必是全局最优解 再看一次对偶问题 \[\begin{align} \max_{\lambda,\nu}

拉格朗日对偶问题 Lagrange duality

拉格朗日对偶问题 前情提要：拉格朗日函数 $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$       　   对偶函数：$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对偶问题 $\min_x \max_{\lambda,\nu}

《Integer Programming》第二章读书笔记

Chapter 2 explains how it is possible to prove that feasible solutions are optimal or close to optimal. 目录 2 Optimality, Relaxation, and Bounds2.1 Optimality and Relaxation2.2 Linear Programming Relaxations2.3 Combinatorial Relaxations2.4 Lagrangian