卡特兰数及其应用

Catalan递推式

• 公式一

h ( 0 ) = 0 , h ( 1 ) = 1 h ( n ) = h ( 0 ) ⋅ h ( n − 1 ) + h ( 1 ) ⋅ h ( n − 2 ) + ⋯ + h ( n − 1 ) ⋅ h ( 0 ) h(0)=0,h(1)=1\\ h(n)=h(0) \cdot h(n-1)+h(1) \cdot h(n-2)+\cdots+h(n-1)\cdot h(0) h(0)=0,h(1)=1h(n)=h(0)⋅h(n−1)+h(1)⋅h(n−2)+⋯+h(n−1)⋅h(0)

• 公式二
  h ( n ) = h ( n − 1 ) ⋅ 4 n − 2 n + 1 h(n)=h(n-1)\cdot \frac{4n-2}{n+1} h(n)=h(n−1)⋅n+14n−2​
• 公式三
  C 2 n n n + 1 \frac{C_{2n}^{n}}{n+1} n+1C2nn​​

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