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卡特兰数

卡特兰数，一个特殊的数列。通项公式为： \[Cat_n=\frac {C_{2n}^n}{n+1} \]从\(0\)开始的前几项为：\(1,1,2,5,14,42,132,\cdots\)，所以有的题可以直接打个表看看（比如这个）然后是它是怎么推出来的，最主要的就是从\((0,0)\)到\((n,n)\)不穿过直线\(y=x\)的路径计数（不想上图了，可以手画一个）

python print 输出格式化的几种方式

# 对浮点数，保留小数点后几位 print('{:0.3f}'.format(50.5 / 220.5)) # print 格式化字符串 num = int(input('请输入一个十进制的整数：')) # 将str 转为int类型 print(num, '的二进制数为：', bin(num)) # 第一种写法使用了个数可变的位置参数 print(str(num) + '的二进制数为：' +

馈赠4の4

\(Beautiful\) 前置芝士：康托展开不完全错排解题：设\(A\)为给出的矩阵，\(B\)为一个字典序小于\(A\)的一个美丽矩阵。我们应该计算对于所有行i，\(A\)与\(B\)的前\(i-1\)行相同，且\(A_{i}\)的字典序大于\(B_{i}\)的方案数第一行康托展开处理即可。对于剩下的行，我们已经要求前\(i-

dp 多维状态的分步优化

面对一个多维 \(\text{dp}\) 问题，根据维度之间联系的紧密程度，我们可以选择维度之间紧密相关，只能直接枚举维度之间完全无关，只是贡献通过某种形式相加，可以割裂为两个dp处理介于 \(1,2\) 之间，不能割裂计算，但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区间1 问题描述

错排

错排次次做，次次忘，次次WA 问题描述： n个人，n个帽子，每个人对应唯一的一顶帽子。问使得每个人都戴着不属于自己的帽子的方案数。解题思路设\(Dp[i]\) 表示i个人错排的方案，则转移方程为\(Dp[i] = (n-1)*(Dp[i-1] + Dp[i-2])\) 考虑，前i个已经错排好了，现要新加入第i+1个。将第i+1个

pta 7-36 韩信点兵

目录题目代码题目在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝建立了卓越的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了知道有多少兵，同时又能保住军事机密，便让士兵排队报数：按从1至5报数，记下最末一个士兵报

自然对数e是怎么得来的?

1.e的科学解释 1.1金融故事: 从银行利率讲起假设你有 1 元钱存在银行里，此时发生了严重的通货膨胀，银行的利率飙到了100%。如果银行一年付一次利息，自然在一年后你可以拿到1元的本金（蓝色圆）和1 元的利息（绿色圆），总共两元的余额。现在引入第一个先验知识: 若银行年利率为a%，如果一年被n

算法笔记

>> 表示右移，如果该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1。 >>>表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0。 ticket：求中间值：mid = L + ((R - L) >> 1) // mid = (L + R) / 2 可能会溢出 eg：两个Integer_MAX相加

Educational Codeforces Round 118 (Rated for Div. 2) D. MEX Sequences

\(DP\)真的太难了啊！！首先考虑到\(f(i, s)\)表示，从前\(i\)个数中选，最后一个数为\(a_i\)，且\(MEX(a_1,....,a_i) = \left\{ \begin{aligned} a_{i} - 1 (s = 0) \\ a_{i} + 1(s = 1)\end{aligned} \right.\)，因为有\(a_i\)的存在，那么\(MEX\)只能取这两种值。列出方程： \[f(i, a[i] - 1

进程同步锁

我们千方百计实现了程序的异步，让多个任务可以同时在几个进程中并发处理，但是它们之间的运行没有顺序，一旦开启也不受我们控制。尽管并发编程让我们能更加充分的利用计算机的资源，但是也给我们带来了新的问题：进程之间数据不共享,但是共享同一套文件系统,所以访问同一个文件是没有问

【MySQL】01_运算符、函数

运算符运算符是保留字或主要用于 SQL 语句的 WHERE 子句中的字符，用于执行操作，例如：比较和算术运算。这些运算符用于指定 SQL 语句中的条件，并用作语句中多个条件的连词。常见运算符有以下几种：算术运算符比较运算符逻辑运算符位运算符算术运算符算术运算符主要用于数学

ARC103E题解

题面题意：给你一个长度为 \(n\) 的 01 串 \(S\) ，要求构造一颗 \(n\) 个点的树。要求：当 \(S_i=1\) 时，存在一条边，使得若它被切断时，生成的森林中有一棵树的节点数为 \(i\) 。当 \(S_i=0\) 时，不存在一条边，使得若它被切断时，生成的森林中有一棵树的节点数为 \(i\) 。显然，以下条件

2194：放苹果(递归)

题目描述楚继光刚把油拿到厨房，老妈又大声喊道：“快去把苹果洗了放到盘子里去。” 楚继光要把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5、1、1和1、5、1 是同一种分法。输入第1行为一个整数，表示测试数据的数目（测试数据的数目t（0 ≤

ABC240 G - Teleporting Takahashi

ABC240 G - Teleporting Takahashi 题解题目简介给出 \(n(1\leq n \leq 10^7)\)和 \(x,y,z(-10^7\leq x,y,z \leq 10^7)\) ，求长度为 \(n+1\) 的三元组序列 \((x_i,y_i,z_i)(0 \leq i \leq n)\) 满足： \((x_0,y_0,z_0) = (0,0,0)\) \((x_n,y_n,z_n) = (x,y,z)\) \(|x_{i}-x_{

计算机二级C语言备考错题总结——公共基础部分

1、顺序程序不具有（B） A.顺序性 B.并发性 C.封闭性 D.可再现性 2、栈按先进后出的原则组织数据，队列按先进先出的原则组织数据 3、设某棵树的度为3，其中度为3，2，1的结点个数分别为3，0，4，则该树中的叶子结点数为（B） A.6 B.7 C.8 D.不可能有这样的树解析：叶子结点（n）就是度为0的结点，就是没有子结

达人评测 M1 Max和i9 12900H选哪个好

M1 Max参数配置：5nm的工艺制程，cpu的核心数为10核心，gpu的图形处理器的核心数为32。选M1 Max还是i9 12900H这些点很重要 http://www.adiannao.cn/dy i9-12900H：其工艺为7nm，14核心和20线程，6大核+8小核的组合，主频大小是2.5GHz，睿频大小为5GHz，45w的热功耗设计，内存支持DDR5 4800MHz，D

[CF1613D]MEX sequences 题解

CF1613D MEX sequences 传送门思路：（真是道好题，神犇们肯定都切掉了，但这题要是放到考场上我肯定不敢写 DP 的 QAQ）题目范围 \(N=5\times 10^5\)，又是个统计方案的题，珂以发现是道 DP 题。联系到最长子序列问题，发现如果根据下标设计状态，时间复杂度总是 \(\operatorname{O}(N^2)\)

牛客动态规划基础题单 1002 舔狗舔到最后一无所有

递推动规题目链接：舔狗舔到最后一无所有题目大意：有三种外卖可以任意点，但要求不能连续三天点同一种外卖，问点n天外卖有多少种可行的方案。 dp数组： f[i]：第i天买1号外卖的方案数，由于买2,3号的方案数和1号相同故省略递推公式：f[i] = ((f[i-1]*3%MOD-f[i-3]*2%MOD)+MOD)%MOD; 推导

百钱百鸡（详解版）——多重循环

题目描述：一只公鸡值5元，一只母鸡值3元，而1元可买3只小鸡。现有100元钱，把钱正好花完，正好买到100只鸡。请问可买公鸡、母鸡、小鸡各几只？题目分析：这是一道经典的多重循环题目。我们可以用方程思想：设公鸡数为a，设母鸡数为b，设小鸡数为c，可得：a+b+c=100

solution-uva10918

题意：一个3×n的棋盘用1×2的小长方形完全覆盖有几方案？易得n为奇数时，方案数为0。那为偶数是该怎么做？（以下均只考虑n为偶数的情况）我们令f[i]表示n为i是的情况数，此时，f[2] = 3。我们两行两行的来看，每单独两行的情况数为3。那么根据排列组合，f[i]是不是等于f[i-2]×3？显然不是！反例

C语言进制知识点

当计算机用两个字节存放一个整数时，其中能存放的最大十进制数是32767，最小十进制为-32768。它们的二进制形式是0111111111111111，和1000000000000000。(有符号整型) 无符号类型:其最高位的1、0和其它位一样，用来表示该数大小。有符号类型:最高位称为“符号位”，为1时该数为负，为0

树(二叉树)的性质

树(二叉树)的性质一棵结点个数为n、高度为h的m（m≥3）次树中，其分支数是（） A.nh B.n+h C.n-1 D.h-1 由于二叉树中除了根结点以外，每个结点都有唯一的一个分支指向它，因此二叉树中：总分支数=总结点数-1 若一棵度为7的树有7个度为2的结点，有6个度为3的结点，有5个度为4的结点，有4个度为5

【python】斐波那契数列

def feibonaqi(n): if(n==1): s=0 if(n==2): s=1 if(n>=3): s=feibonaqi(n-1)+feibonaqi(n-2) return s print(feibonaqi(20)) 总结：斐波那契数列就是第一个数为0，第二个数为1，后面的数是前面两个数的和，用递归的算法 1.不可以直接让函

2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest C. Insertion Sort（组合计数）

题目链接思路：对于排列\(1,2,3...k,k+1...n\)分三种情况：对前\(k\)个全排列，后\(n-k\)个形成最长递增子序列长度\(>=n-k-1\)的序列，方案数为\(k![(n-k)(n-k-2)-2]\)。在前\(k\)个数中选一个数与\(k+1\)互换时，方案数为\(k![k*(n-k)]\)。在\([k+2,n]\)中选一个数与\([1,k]\)互换时

数据结构中各种树

数据结构中有很多树的结构，其中包括二叉树、二叉搜索树、2-3树、红黑树等等。本文中对数据结构中常见的几种树的概念和用途进行了汇总，不求严格精准，但求简单易懂。二叉树二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构。二叉树的定义：二叉树的每个结点至多只有