牛客动态规划基础题单 1002 舔狗舔到最后一无所有

递推动规

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题目大意：有三种外卖可以任意点，但要求不能连续三天点同一种外卖，问点n天外卖有多少种可行的方案。

dp数组： f[i]：第i天买1号外卖的方案数，由于买2,3号的方案数和1号相同故省略

递推公式：f[i] = ((f[i-1]*3%MOD-f[i-3]*2%MOD)+MOD)%MOD;

推导思路：

 /*
    因为第i天买1,2,3号外卖的方案数相同，所以用到2,3号外卖方案数的用1号代替即可
    公式推导思路：

    第i天买1号外卖，如果第i-1天买的外卖为2,3号，那么我们就可以加上前一天买2,3号的方案数:f[i-1]*2
    
    如果第i-1也买的是1号外卖，那么我们只要保证第i-2天买的不是1号就行了，
    可行的方案数为 i-1天买1号的方案数 - 第i-1天和第i-2天全买1号的方案数
    如果第i-1天和第i-2天全买1号，那么第i-3天只能买2,3号方案数为f[i-3]*2
    综上可得：f[i] = f[i-1]*2 + f[i-1]-f[i-3]*2
    化简可得：f[i] = f[i-2]*3 - f[i-3]*2
    注意因为要取模，所以可能出现f[i-1]<f[i-3]的情况，所以要用到加法逆元即+MOD后再取模
    推导出第i天买1号外卖的方案数后，最后结果总方案数f[i]*3即可
    */

AC代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e5+5;
const int MOD = 1e9+7;
ll f[N];//f[i]：第i天买的1号外卖的方案数，由于买2,3号的方案数和1号相同故省略
void solve()
{
    f[1] = 1, f[2] = 3, f[3] = 8;
    //特解第1天买1号方案数为1，第2天买1号前1天有买1,2,3三种方案,第三天买1号有f[2]*3-1种，减去11这种方案就行了
    for(int i=4;i<=100000;i++) f[i] = ((f[i-1]*3%MOD-f[i-3]*2%MOD)+MOD)%MOD;//加法逆元
    /*
    因为第i天买1,2,3号外卖的方案数相同，所以用到2,3号外卖方案数的用1号代替即可
    公式推导思路：

    第i天买1号外卖，如果第i-1天买的外卖为2,3号，那么我们就可以加上前一天买2,3号的方案数:f[i-1]*2
    
    如果第i-1也买的是1号外卖，那么我们只要保证第i-2天买的不是1号就行了，可行的方案数为 i-1天买1号的方案数 - 第i-1天和第i-2天全买1号的方案数
    如果第i-1天和第i-2天全买1号，那么第i-3天只能买2,3号方案数为f[i-3]*2
    综上可得：f[i] = f[i-1]*2 + f[i-1]-f[i-3]*2
    化简可得：f[i] = f[i-2]*3 - f[i-3]*2
    注意因为要取模，所以可能出现f[i-1]<f[i-3]的情况，所以要用到加法逆元即+MOD后再取模
    推导出第i天买1号外卖的方案数后，最后结果总方案数f[i]*3即可
    */
}
int main()
{
    int T,n;
    solve();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",f[n]*3%MOD);
    }
    return 0;
}

标签：方案,数为,int,天买,牛客,外卖,MOD,1002,题单
来源： https://blog.csdn.net/TT6899911/article/details/122643754