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关于一加一碰手游戏的一点研究
首先介绍 “一加一碰手游戏”。 具体规则是这样的： 游戏有两个玩家，每个玩家有两只手。 初始所有手上的数字都为 \(1\)。 两个玩家轮流行动，轮到一个玩家时他可以选择对方任意一只手上的数字，将自己任意一只手上的数字加上这个数后对 \(10\) 取余数。 若有一只手上的数字为 \(【模板】Nim博弈与SG函数
原文链接 一、Nim游戏 1、引子 Alice与Bob在玩一个取石子的游戏。 在这个游戏有N堆不同的石子，编号1..N，第i堆中有Ai个石子。 每一次行动，Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子。至少取1颗，至多取出这一堆剩下的所有石子。 Alice和Bob轮流行动，取走最后一个石子的人获【博弈论】SG(Sprague–Grundy)定理证明和Nim游戏正确性证明
【博弈论】SG(Sprague–Grundy)定理证明和Nim游戏正确性证明 网上好像都是引用的维基，或者证的很不严谨 这里提供一个稍微严谨一点的证明，SG的部分基本上参考了维基 （自己想过，没想出来www） 要转载的话随便转载，就是不知道这垃圾玩意有没有转载的必要啊 定义 公平组合游戏，Nim游戏 满足如概率&期望 1
期望 最核心的内容是期望的线性性 大致意思就是说 一个局面的期望等于这个局面能够达到的所有局面的期望的和 有了这个，实际上是可以找转移顺序，也就是逆推 逆推的正确性，来自于开始的局面发生的概率是1 有的题顺推不好想就可以逆推搞一搞 然后逆推不能只逆转移，还要把状态需要逆的也2022年简短题解
arc137_c 如果最大值和次大值的差 \(\ge 2\)，那么先手就必胜，因为她可以通过移动最大值选择从必败局面转到必胜局面，可以从必胜局面转到必败局面。 否则，每次操作者一定会让最大值与次大值的差 \(=1\)（否则对手下一步必胜），即让最大值 \(-1\)。 最大值会从 \(a[n]\) 减到 \(n-1\)，只要判断博弈论练习笔记
一、nim 博弈 P2197 【模板】nim 游戏 P1247 取火柴游戏 经典 nim 博弈。 二、有向图游戏 P1290 欧几里德的游戏 先得到 $0$ 的获胜，即 $(a,0)$ 必败为终局。 以样例 $(25,7)$ 为例： $(25,7)$ 可以到达 $(18,7),(11,7),(7,4)$， $(18,7)$ 可以到达 $(11,7),(7,4)$， $(11,7)$ 可以到894. 拆分-Nim游戏
题目传送门 一、解题思路 相比于集合-\(Nim\)，这里的每一堆可以变成不大于原来那堆的任意大小的两堆。 即\(a[i]\)可以拆分成\((b[i],b[j])\),为了避免重复规定\(b[i]>=b[j]\),即：\(a[i]>=b[i]>=b[j]\) 相当于一个局面拆分成了两个局面，由\(SG\)函数理论，多个独立局面的\(SG\)值，等于这区块链学姐：9月25日 近期市场多空转换频繁，大幅波动正在蓄力！
主流币行情 BTC 比特币昨日也是再一次的走出强烈的回调局面，最低直接下探至40700附近，而后凌晨出现一轮触底反弹欲望，相比空头量能来说反弹力度是比较弱势的，当下也是再一次的走出回调局面，昨日学姐文章思路依旧是以高空局面为先，而后再以低多为辅，紧随学姐多空头策略的小伙伴们，目leetcode:292.Nim游戏
题目 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/nim-game 你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏： 桌子上有一堆石头。 你们轮流进行自己的回合，你作为先手。 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。 假设你们每一步都是最优解。请CSP201803-5 二次求和（DFS）
这个题一开始被上学期人工智能写的五子棋ai迷惑了，想了半天不知道怎么设置局面估分才能保证着法最优，后来发现这题就\(3\times 3\)的棋盘，剪个锤子的alpha-beta剪枝...直接爆搜到底就好。最优走法就是对于当前局面每种可能的落子处进行落子然后搜索，得到的分数最优的就是当前局面的最博弈论
博弈论 Nim 游戏： 模板链接 给定 \(n\) 堆石子，两个人，每人每次任取一堆石子的若干个，谁取不到谁输。 先手必胜策略： 算出每堆石子个数的异或和 \(p\)，从中选出一堆石子 \(i\)，使其从 \(a[i]\) 变为 \(a[i]\oplus p\)（只要一堆石子在 \(p\) 二进制最高位上是一或更高位有一，就可以做到，同时博弈入门
取石子游戏： 地上有n堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人失败 结论：n堆石子异或和=0时先手必败，否则先手必胜 必胜态：当前局面，先手必胜 必败态：当前局面，先手必败 用n元组（a1，a2。。。an）表示每一个局面区块链学姐：9月4日 以太坊持续破位下，牛市陆续开启！
主流币行情 BTC 昨日比特币也是再一次的打破前高，直冲51000美金上方进发，昨日学姐文章多头思路也是再一次的完美验证，目标点位均完美实现，照常恭喜跟上的小伙伴们。当下从技术面来看，日线级别上的MA各均线仍是一个持续性走高的局面，而MACD空头量能柱上开始出现缩量迹象，后续更有呈博弈论：Nim游戏
目录博弈论：Nim游戏Nim游戏内容概念必胜态必败态基本的局面只存在一堆（局面一）数量相同的两堆（局面二）进击的局面数量不同的两堆（局面三）结论题目集模板题AcWing 891. Nim游戏AcWing 892.台阶-Nim游戏基本的局面只有第一级台阶拥有石子（局面一）只有第二级台阶拥有石子（其实可认为是全部台阶[博弈论]洛谷P1290
https://www.luogu.com.cn/problem/P1290 题意： 给定两个正整数M和N，从其中较大的一个数减去较小的数的正整数倍，先得到0的人获胜 思路： 类Nim游戏，根据判定引理推。 但这是先得到0的人获胜，所以先要找必败局面终局。 当前局面，两个数有一个数是0，那就是必败局面，因为这就对应着，上一个人已POJ 2311 Cutting Game 题解
前置芝士 Cutting Game 给定一张 \(N\times M\) 的矩形网格纸，两名玩家轮流行动。 在每一次行动中，可以任选一张矩形网格纸，沿着某一行或某一列的格线，把它剪成两部分。 首先剪出 \(1\times 1\) 的格纸的玩家获胜。 两名玩家都采取最优策略行动，求先手是否能获胜。 \(2\leq N,M\leq 2【笔记】博弈论
博弈论 公平组合游戏 ICG 定义 ： 游戏有两个人参加，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息； 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关； 游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步后以非平局结束。博弈论——Nim取子问题，一行代码解决困扰千年的问题
今天是算法与数据结构专题26篇文章，我们来看看一个新的博弈论模型——Nim取子问题。 这个博弈问题非常古老，延续长度千年之久，一直到20世纪初才被哈佛大学的一个数学家找到解法，可见其思维的难度。但是这个问题本身却很有意思，推导的过程更是有趣，哪怕你没有多少数据基础也一定可以看明P3750 [六省联考2017]分手是祝愿 期望DP
题意： 戳这里 分析： 我们发现，高位的按钮会影响到低位的按钮，但低位的按钮不会影响到高位，也就是说，我们得到了一个贪心求得最小策略的方法，那就是从高位向低位，灯亮就按按钮 得到了策略之后我们要开始考虑怎么算的操作次数的期望，我们不难发现，操作次数的期望和局面没有直接关系了，因为我们I. Game on Plane（SG函数 博弈论）
题目链接 题目描述 给你n个节点的凸包（未连线），每次选择两个点连一条线，不能与之前出现的线有相交。当出现一个凸包的时候游戏结束 谁最后无法移动了就输了，现在问 是先手必胜还是后手必胜。 类似题：HDU4664 Triangulation HDU描述的是当出现一个三角形时 游戏结束。其实是一个意[ACW]893集合-Nim游戏
题链 tips: 1.对于简单的Nim游戏，a1^...an；ai就是sg函数值。 2.一堆石子就是一个有向图；可以按条件转移局面。 3.sg函数的定义有递归的味道，所以用记忆化搜索来写。 5.sg（x）=k，则局面x可以转移到0~k-1。 4.puts输出字符串会自动换行 //sg函数的定义本身就有递归的csp-s模拟86
T1: 按位考虑，考虑每一位1的个数，类似数位dp就好了 T2: 好像是什么威佐夫博弈的变形？ 正解咕了，可以看代码 有另一种比较好的思路 由打表可得，必败局面很少！ 而且有一个显然的性质是，必胜局面一定可以转移到必败局面 那么我们可以用必败局面反推，若一个枚举到一个10 29
颓了好几天的blog 应该写写了 毕竟有些题目还是很不错的关键是dp 每次都推不出来 果然还是我太菜了. 今天 考的是牛客的比赛 质量还行 不过期望的分220 实际得分180/cy 好多神仙AK 各种崩溃 dp推不出来 图论不会写 很自闭反正... T1 100 T2 40 T3 40 这道题就很有意思了 典ccf 201803-4 棋局评估 （对抗搜索）
棋局评估 问题描述 Alice和Bob正在玩井字棋游戏。 井字棋游戏的规则很简单：两人轮流往3*3的棋盘中放棋子，Alice放的是“X”，Bob放的是“O”，Alice执先。当同一种棋子占据一行、一列或一条对角线的三个格子时，游戏结束，该种棋子的持有者获胜。当棋盘被填满的时候，游戏结束，双方平3.1讲课
2.28模拟赛 T1 取石子 博弈论 题面：有三堆石子，它们的石子个数分别为 x,y,z。 A 和 B 正在博弈，由 A 先手，双方轮流操作。 每次操作是指，选择若干堆（1~3 堆）石子，从中各取出相同数量的石子（不能 1 个都不取）。不能操作的人失败。 请判定是否先手必胜。 题解： 博弈论（想DP） 令 f[x][y][z]面