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一、Nim游戏

1、引子

  Alice与Bob在玩一个取石子的游戏。 在这个游戏有N堆不同的石子，编号1..N，第i堆中有Ai个石子。 每一次行动，Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子。至少取1颗，至多取出这一堆剩下的所有石子。 Alice和Bob轮流行动，取走最后一个石子的人获得胜利。 假设每一轮游戏都是Alice先行动，请你判断在给定的情况下，如果双方都足够聪明，谁会获得胜利？

2、讨论

这是一个古老而又经典的博弈问题：Nim游戏。

Nim游戏是经典的公平组合游戏(ICG)，对于ICG游戏我们有如下定义：

• 两名选手
• 两名选手轮流行动，每一次行动可以在有限合法操作集合中选择一个
• 游戏的任何一种可能的局面(position)，合法操作集合只取决于这个局面本身，不取决于轮到哪名选手操作、以前的任何操作、骰子的点数或者其它因素；局面的改变称为“移动”(move)
• 如果轮到某名选手移动，且这个局面的合法的移动集合为空（也就是说此时无法进行移动），则这名选手负

对于第三条，我们有更进一步的定义Position，我们将Position分为两类：

1. P-position：在当前的局面下，先手必败
2. N-position：在当前的局面下，先手必胜

它们有如下性质：

1. 合法操作集合为空的局面是P-position
2. 可以移动到P-position的局面是N-position
3. 所有移动都只能到N-position的局面是P-position

标签：局面,游戏,Nim,石子,Alice,position,SG,模板
来源： https://www.cnblogs.com/th-is/p/16572905.html